（新高考）2020版高考数学二轮复习第二部分讲重点选填题专练第2讲逻辑、算法教学案理.docx

第2讲逻辑、算法调研一命题及逻辑用语备考工具1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2四种命题及其关系(1)原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价3全称命题与特称命题的结构命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法对所有的xA，p(x)成立；对一切xA，p(x)成立；对每一个xA，p(x)成立；任选一个xA，p(x)成立；任意xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立；至少有一个xA，使p(x)成立；对有些xA，p(x)成立；对某个xA，p(x)成立；有一个xA，使p(x)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)注意：(1)注意“”后面跟的一般是统称的未知数x(指某一类数)，“”后面跟的一般是单指的数x0(指某一类中的一个数)(2)否定结论时要注意一些词语的否定方法，常见的一些词语及其否定如下：词语是都是都不是等于大于小于或等于否定不是不都是至少一个是不等于小于或等于大于(3)“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”自测自评12019开封定位考试若命题p：xR，xlnx0，则綈p为()Ax0R，x0lnx00Bx0R，x0lnx00CxR，xlnx0DxR，xlnx0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以綈p：x0R，x0lnx00，故选A.答案：A22019湖北重点中学联考已知p：x0R,3x0x，那么綈p为()AxR,3xxCxR,3xx3Dx0R,3x0x解析：因为特称命的否定为全称命题，所以綈p：xR,3xx3，故选C.答案：C32019安徽示范高中考试已知下列两个命题，p1：存在正数a，使函数y2xa2x在R上为偶函数；p2：函数ysinxcosx无零点则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q4Bq2，q3Cq1，q3Dq2，q4解析：当a1时，y2xa2x在R上是偶函数，所以p1为真命题当x时，函数ysinxcosx0，所以命题p2是假命题所以p1p2，p1(綈p2)是真命题，故选A.答案：A42019济南质量评估已知命题p：关于m的不等式log2m1的解集为m|m2；命题q：函数f(x)x3x21有极值下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)解析：由log2m1，得0m2，故命题p为假命题；f(x)3x22x，令f(x)0得x或x0，所以f(x)在和(0，)上单调递增，在上单调递减，故f(x)有极值，所以命题q为真命题所以(綈p)q为真命题答案：C52019太原一模下列命题中的真命题是()A若ab0，则向量a与b的夹角为钝角B若am2bm2，则abC若命题“pq是真命题”，则命题“pq是真命题”D命题“x0R,x”的否定是“xR，2xx2”解析：对于A，当向量a与b的夹角为时，cosa，bcos1，此时ab0，但向量a，b的夹角不为钝角，故A是假命题；对于B，当m0，a1，b1时，满足am2bm2，但ab，故B是假命题；对于C，若pq是真命题，则p，q一真一假，或p，q均为真命题，故pq不一定是真命题，C是假命题；命题“x0R,x”的否定是“xR,2xx2”，故D是真命题选D.答案：D62019南昌二模已知函数f(x)ax2xa，命题p：x0R，f(x0)0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：命题p：x0R，f(x0)0是假命题，方程f(x)0没有实数根，f(x)ax2xa，方程ax2xa0没有实数根a0时，x0为方程ax2xa0的根，a0，14a20且a0，a，故选C.答案：C调研二充要条件备考工具1充分条件与必要条件(1)若pq且qp，则p是q的充分不必要条件(2)若qp且pq，则p是q的必要不充分条件(3)若pq且qp，则p是q的充要条件(4)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件2充要条件的判断方法方法解读适合题型1定义法第一步，分清条件和结论：分清哪是条件，哪是结论；第二步，找推判断“pq”及“qp”的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论定义法是判断充要条件最根本、最适用的方法2等价法利用pq与綈q綈p；qp与綈p綈q；pq与綈q綈p的等价关系适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断常用的是逆否等价法3集合法记条件p，q对应的集合分别为A，B.若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件适用于“当所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时”的情况自测自评12019天津卷设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x25x0”是“|x1|0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：通解：因为a0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立；当ab4时，取a8，b，满足ab4，但ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.优解：在同一坐标系内作出函数b4a，b的图象，如图，则不等式ab4与ab4表示的平面区域分别是直线ab4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b及其左下方(第一象限中的部分)，易知当ab4成立时，ab4成立，而当ab4成立时，ab4不一定成立故选A.答案：A32019北京卷设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若|，则|2|2，222|2，点A，B，C不共线，线段AB，BC，AC构成一个三角形ABC，设内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，222|2，即c2b22bccosAc2b22bccosA，cosA0，又A，B，C三点不共线，故与的夹角为锐角反之，易得当与的夹角为锐角时，|，“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件，故选C.答案：C42019合肥质检一已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此若a|b|0，则f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件，故选A.答案：A52019南昌一模已知r0，yR，p：“|x|1”，q：“x2y2r2”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是()A.B(0,1C.D2，)解析：由题意，命题p对应的是菱形及其内部，当x0，y0时，可得菱形的一边所在的直线方程为x1，即2xy20，由p是q的必要不充分条件，可得圆x2y2r2的圆心到直线2xy20的距离dr，又r0，所以实数r的取值范围是，故选A.答案：A62019长沙一模在等比数列an中，“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：在等比数列an中，a1a3a.由a1，a3是方程x23x10的两根可得a1a31，所以a1，所以a21，所以“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的充分条件；由a21得a1a31，满足此条件的一元二次方程不止一个所以“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的充分不必要条件，故选A.答案：A调研三算法备考工具1三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构内容顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构在一些算法中，会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图2.三种语句的一般格式和功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出结果赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量3.程序框图的执行问题是每年高考必考内容，常有以下几个命题角度：(1)条件结构与分段函数相结合；(2)当型循环结构的结果输出问题；(3)直到型循环结构的结果输出问题考查题型多为选择题，有时也以填空题形式考查，难度相对较小，属中低档题复习时，不管面对含什么结构的程序框图，首先要做的就是弄清程序框图想要实现的最终功能对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值4程序框图的补全及逆向求解问题(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图5程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的6注意三种统计案例(1)更相减损术和辗转相除法(2)秦九韶算法(3)进位制(除k取余法)自测自评12019全国卷如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AABA2CADA1解析：A，k1,12成立，执行循环体；A，k2,22成立，执行循环体；A，k3,32不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A.故选A.答案：A22019全国卷执行如图的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A2B2C2D2解析：执行程序框图，x1，s0，s011，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，满足x，输出s2，选C.答案：C32019惠州调研对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是()A6B7C8D9解析：(4041434344464748)44，S(4)2(3)2(1)2(1)2022232427.故选B.答案：B3题图42019合肥调研执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是()Ai4?Bi5?Ci6?Di7?解析：由程序框图可知，该程序框图的功能是计算S123i的值，又S15，所以i5，当i16时退出循环，结合选项可知，应填i6？.故选C.答案：C52019开封定位考试执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A1B0C1或1D1或0