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第一篇液压传动第一章液压流体力学基础 w 本章重点内容1 液压油的物理性质 液压油的选用 2 液压传动的基本原理 即连续性方程和伯努力方程 液体流经管路的压力损失等 3 孔口流动特性 w 本章目录第一节液压油液第二节流体静力学第三节流体动力学第四节管道流动第五节孔口流动第六节缝隙流动 w 第一节液压油液 在液压系统中 最常用的工作介质是液压油 液压油是传递信号和能量的工作介质 同时 还起到润滑 冷却和防锈等方面的作用 液压系统能否可靠和有效地工作 在很大程度上取决于液压油 w 一 液压油液的性质 一 密度和重度 密度 单位Kg m3 对匀质液体 单位体积内所含的质量 m V 在液压系统中一般液压油的密度 900Kg m3 w 重度 单位N m3 对匀质液体 单位体积内所含的重量 G V重度与密度的关系 G V mg V g则 g则 g 900 9 81 8 8 103N m3 w 二 可压缩性 体积压缩系数 受压液体在单位压力变化下的液体体积相对变化量 液体体积弹性模量K 产生单位体积相对变化量所需要的压力增量 V w 三 粘性 粘性 流体在外力作用下流动时 分子间的内聚力为了阻碍分子的相对运动而产生的一种内摩擦力 1 粘性的意义 式中 比例常数 称粘度系数或动力粘度 du dy 速度梯度 即液层相对速度对液层距离的变化率 相邻两油层间的内摩擦力 w 切应力 单位面积上的摩擦力 1 动力粘度 称为牛顿的液体内摩擦定律 2 液体的粘度 当 du dy 1时 由此可知动力粘度 是指它在单位速度梯度下流动时单位面积上产生的内摩擦力 w 动力粘度 的单位 CGS制中常用P 泊 1cP 厘泊 10 2P 泊 SI单位 Pa s 帕 秒 1Pa s 1N s m2换算关系 1Pa s 10P 103cP w 2 运动粘度 液体动力粘度与其密度的比值 称为运动粘度 运动粘度 的单位 CGS制中常用cm2 s st 沲 1cst 厘沲 1mm2 s 10 2st 沲 10 2cm2 sSI单位 m2 s1m2 s 104St 106cst 工程中常用它来标志液体的粘度 如液压油的牌号 就是这种油液在40 时的运动粘度的平均值 如L AN32液压油即表示这种油在40 时的运动粘度的平均值为32cst w 3 相对粘度 相对粘度又称条件粘度 是工程上常用一种简便的测定方法 我国用的是恩氏粘度 式中 t1 200cm3的被测液体 在温度为t 液压油为20 50 100 下 通过 2 8mm小孔所需时间 t2 200cm3的蒸馏水 在温度为20 下 通过同一小孔所需时间 则 w 粘度与压力 温度的关系 压力增加 粘度增大 但在液压系统使用的压力范围内 增大数值很小 可忽略不计 温度升高 粘度下降 不同的油液有不同的粘度温度变化关系 这种关系叫做油液的粘温特性 油液粘度的变化直接影响液压系统的性能和泄漏量 因此希望粘度随温度的变化越小越好 w 粘度与温度的关系 w 二 对液压油的要求和选用 一 要求1 粘度适宜 粘温特性要好 2 油液纯净 不含杂质 化学及机械杂质 w 3 凝固点要低 以防寒冷凝固 闪点和燃点要高 以防燃烧 4 润滑性能好 5 其它 抗泡沫性和抗乳化性好 材料相容性好 无毒 价格便宜 w 二 选用 1 工作压力 高 选粘度大的 低 选粘度小的 2 环境温度 高 选粘度大的 低 选粘度小的 3 工作部件的运动速度 高 选粘度小的 低 选粘度大的 4 液压泵的类型 各类泵适用的粘度范围见书中表1 4 返回目录 w 第二节流体静力学hydrostatics 一 液体静压力及其性质 1 液体压力 静压力 p 液体内某点处单位面积上所受的法向力 叫液体的压力 对于均布受力的液体 其静压力为 p F A w 4 静压力基本方程式的物理意义 说明静止液体中单位质量液体的压力能和势能可以互相转换 但各点的总能量保持不变 即能量守恒 设 以大地为基准 由静压力基本方程式可得 w 2 静压力的两个重要性质 1 液体静压力总是垂直指向承压面 其方向与该面的内法线方向一致 因为液体质点间的凝聚力很小 受到拉力和剪力时会发生流动 2 静止液体内任一点处的静压力在各个方向都相等 如果某点受到的压力在某个方向上不相等 那么液体就会流动 这就违背了液体静止的条件 w 二 液体静压力基本方程 一 静压力基本方程 p A p0 A FG p0 A gh A则 p p0 gh w 上式说明 1 静止液体内某点处的压力由两部分组成 一部分是液体表面上的压力p0 另一部分是 g与该点离液面深度h的乘积 2 静止液体内的压力沿液深呈直线规律分布 3 离液面深度相同处各点的压力都相等 压力相等的点组成的面叫等压面 w w 二 压力的表示法及单位 压力的表示法有二种 1 绝对压力 以绝对真空为零点而计量的压力 p绝 pa ghpa 大气压2 相对压力 以大气压为零点而计量的压力 p p绝 pa真空度 如果绝对压力低于大气压时 低于大气压的数值称为真空度 p真 pa p绝 w 压力的单位 常用的单位有 工程制at kgf cm21kgf cm2 9 8 104N m2液柱高 10m水柱 1kgf cm2 9 8 104N m21m水柱 0 1kgf cm2 9 8 103N m21mm汞柱 1 33 102N m2国际单位 Pa因Pa的单位太小 故常用MPa1Pa 1N m21MPa 106N m2目前还采用的压力单位有巴 符号为bar 即1bar 105N m2 w 例1 已知 900kg m3 F 1000N A 1 10 3m2 求h 0 5m处的静压力p 解 由压力计算式求得 由上例知 在外界压力作用下 由自重产生的那部分静压力 gh很小 可忽略不计 可认为静止液体内各处的压力都是相等的 w 三 帕斯卡原理 静压传递原理 帕斯卡原理 在密闭容器内 施加于静止液体表面上的压力将等值地同时传递到液体内各点 1点 p1 F A gh12点 p2 F A gh2 w 由此可见 液压系统的压力是由外负载决定的 这一概念一定要建立起来 w 四 静压力对固体壁面的作用力 1 作用在平面上的力 因为作用于平面时压力方向垂直平面 所以 作用在平面上的力 静压力 承压面积即 F p A gh A w 2 作用在曲面上的力 取球面单元dA 则在dA上的微小作用力为 dF p dA其在垂直方向的投影为 dF p dA cos 积分后 F p dA cos pA w 作用在曲面某一方向上的力 静压力 曲面在该方向上的投影面积 设球直径为D 则 w 例2 某安全阀如图所示 阀芯为圆锥形 阀座孔径d 10mm 阀芯最大直径D 15mm 当油液压力P1 8MPa时 压力油克服弹簧力顶开阀芯而溢油 出油腔有背压P2 0 4MPa 试求阀内弹簧的预紧力 w 解 1 压力p1 p2向上作用在阀芯锥面上的投影面积分别为 故阀芯受到的向上作用力为 2 压力p2向下作用在阀芯平面上的面积为 则阀芯受到向下的作用力 w 3 阀芯受力平衡方程式 整理后有 返回目录 w 第三节流体动力学hydrodynamics 一 基本概念 一 理想液体和恒定流动理想液体 既无粘性又不可压缩的液体为理想液体 恒定流动 液体中任一点处的压力 速度和密度都不随时间变化的流动称为恒定流动 反之如果压力 速度和密度中有一个随时间变化的流动就称为非恒定流动 w 二 通流截面 流量和平均流速 通流截面 液体在管道中流动时 垂直于流动方向的截面即为通流截面 w 流量 单位时间内通过某一通流截面的液体体积 qm3 sL min 对微小流束而言 其截面积为dA 则微小流量为 dq udA积分后 w 在液压系统中常用平均速度来求液体的流量 平均流速 假设通流截面上各点的流速均匀分布 液体以此均布流速流过通流截面的流量等于以实际流速流过的流量 w 二 流量连续性方程 质量守恒定律 在管中作恒定流动的理想液体 既不能增多 也不能减少 即符合物质不灭定律 因此在单位时间内流过管中任一截面的液体质量流量应相等 即 1v1A1 2v2A2因为 const所以 v1A1 v2A2或 vA q const 1 2 w 这就是液流的流量连续性方程 它说明在恒定流动中 通过流管各截面的不可压缩液体的流量是相等的 换句话说 液体是以同一个流量在流管中连续地流动着 而液体的流速则与通流截面面积成反比 w 例题 如图所示 己知流量q1 25L min 小活塞杆直径d1 20mm 小活塞直径D1 75mm 大活塞杆直径d2 40mm 大活塞直径D2 125mm 假设没有泄漏流量 求大小活塞的运动速度v1 v2 w 解 根据液流连续性方程q vA 求大小活塞的运动速度v1和v2分别为 w 三 伯努利方程 能量守恒定律 如前所述 静止的液体 单位质量的总能量为压力能和势能之和 处于流动的液体 除了这两项之外 还多了一项单位质量液体的动能 根据能量守恒定律 得 一 理想液体的伯努力方程 w 由于两截面是任取的 故上式可变为 即为理想液体 单位质量液体 的伯努利方程 p 压力能m2 s2u2 2 动能m2 s2zg 势能m2 s2 物理意义 在密闭管道中作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量 压力能 动能和势能 三者之间可以互相转化 但任一通流截面处三者之和为一常数 w 2 实际流体的伯努利方程 由于实际流体具有粘性 流动时必然产生内摩擦力且造成能量的损失 使总能量沿流体的流向逐渐减小 而不再是一个常数 另一方面由于液体在管道过流截面上的速度分布并不均匀 在计算中用的是平均流速 必然会产生误差 为了修正这一误差引入了动能修正系数 所以 实际的伯努利方程应为 w 式中 动能修正系数层流时 2 紊流时 1 1 实际计算时取1hwg 为截面1到截面2单位质量流体的能量损失 计算时必须注意 1 截面1 2应顺流向选取 且选在流动平稳的通流截面上 2 z和p应为通流截面的同一点上的两个参数 为方便起见 一般将这两个参数定在通流截面的轴心处 w 举例 有一水箱足够大 且通大气 各处尺寸如图所示 理想液体 求 1 流出的流量q2 截面2 2处的压力p2 w 解 1 列0 0和1 1截面的伯努利方程 以箱底管子中心为基准 w 解 2 列0 0和2 2截面的伯努利方程 以2 2截面为基准 w 由流量连续性方程 w 由此可知 液压泵吸油口的真空度由三部分组成 包括产生一定流速所需的压力 把油液提升到一定高度所需的压力和吸油管内的压力损失 例 应用伯努利方程分析液压泵正常吸油的条件 如图所示 设液压泵吸油口处的绝对压力为p2 油箱液面压力为大气压 泵吸油口至油箱液面高度为H 解 列1 1与2 2截面的伯努利方程 以油箱液面为基准 w 泵吸油口处的真空度不能太大 即泵的绝对压力不能小 因为如泵吸油口处的绝对压力低于液体在该温度下的空气分离压 溶解在流体内的空气就会析出 形成气穴现象 为此要限制液压泵吸油口的真空度小于0 3 105Pa 安装高度 一般泵的吸油高度h 0 5m 有时为使吸油条件改善 将泵安装在油箱液面下面 使泵的吸油高度小于零 w 使用伯努利方程解决问题时的步骤 1 选取适当的水平基准面 2 选取两截面 其中一个截面的参数为已知 另一个为所求参数的截面 3 按照流动方向列出伯努利方程 4 未知量多于方程数 则必须列出其它的辅助方程 如连续性方程 动量方程 并联立解之 w 四 动量方程 动量方程可以用来计算流动液体作用于限制其流动的固体壁面上的总作用力 作用在物体上的力的大小 等于物体在力所作用方向上的动量变化率 w 任意取两个通流截面1和2 两截面之间所限制的液体体积称之为控制体 此控制体积经 t时刻后流至位置1 和2 若液体做恒定流动 则动量变化率为 w 由于实际液体的速度分布是不均匀的 在工程实际中常用平均速度v代替实际速度u计算动量 必然会产生误差 其误差由动量修正系数 来加以修正 上式看出 液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力 称为稳态液动力 简称液动力 式中 动量修正系数层流时 1 33 紊流时 1计算时取 1 w 应用动量方程取正确的控制体十分关键 所取控制体应完全包含受要求作用力影响的全部流体 且在控制体的流入和流出界面上流体的压力与速度是已知的 根据作用力与反作用力相等原理 液体以同样大小的力作用在使其流速发生变化的物体上 由此 可按动量方程求得流动液体作用在固体壁面上的作用力 必须注意 液体对壁面作用力的大小和F相同 方向则和F相反 w 例 如图所示的滑阀 当液流通过阀芯时 试求液流对阀芯的作用力 解 a 设 阀芯对液体的力为F 则 w 由此可知 稳态液动力对滑阀来说总是力图使阀芯关闭的 w 例1 5 计算如图所示液体对弯管的作用力 解 取截面1 1和2 2间的液体为控制体积 首先分析作用在控制体积上的外力 在控制表面上液体受到的总压力为 设弯管对控制液体的作用力为F 列出x方向和y方向的动量方程 X方向 Y方向 w 所以液体对弯管的作用力 方向与F 相反 返回目录 w 第四节管道流动 由于流动液体具有粘性 以及流动时突然转弯或通过阀口会产生撞击和旋涡 因此液体流动时必然会产生阻力 为了克服阻力 流动液体会损耗一部分能量 这种能量损失可用液体的压力损失来表示 压力损失即是伯努利方程中的hw项 压力损失由沿程压力损失和局部压力损失两部分组成 液流在管道中流动时的压力损失和液流运动状态有关 w 一 流态与雷诺数 一 流态 w 通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态 层流 粘性力起主导作用 紊流 惯性力起主导作用 液体的流动状态用雷诺数来判断 w 实验证明液体的流动状态与速度v 管径d及运动粘度 有关 由v d 组成的数称为雷诺数 记作 该式仅用于圆管Re是一个无量纲的数 这说明只要Re相同 运动状态就相同 由层流变紊流时过渡状态的雷诺数称为临界雷诺数 Recr当 ReRecr时为紊流对金属圆管 Recr 2320 w 对于非圆管 Re 4Rv 式中 R 水力半径R 有效面积 湿周 A x w 例1 某输油管 d 25 4mm q 2 64L min 4cm2 s 判断流动状态 w 二 等直管中的压力损失 沿程压力损失 一 层流时 1 圆管中速度分布 圆柱体上向右的作用力 F1 p1 p2 r2外圆柱面上的摩擦力 Ff Adu dy 2 rl du dr因受力平衡 F1 Ff则 du dr p1 p2 r 2 l p r 2 l w 由此可知 r 0处 即管中心处速度最大 积分整理后得 代入边界条件 当r R时u 0 w 2 圆管中层流流量公式 微小环形面积 dA 2 r dr通过微环形面积得流量 w 4 沿程压力损失 w 式中 摩擦阻力系数 油 75 Re水 64 Re橡胶管 80 Re w 例2 一直径为d 305mm的管道 输送重油 其密度 980kg m3运动粘度 4cm2 s流量q 60L s管道起点高z1 85m终点高z2 105m管长L 1800m求 管道中重油起点至终点的压力降p1 p2 w 解 列起点与终点间的伯努利方程 以大地为基准 则 w 则 w 二 紊流 由雷诺实验知 Re 临界雷诺时为紊流沿程损失计算式仍用 只是 的取值不同 w 紊流时 的计算式 2320 Re 105 0 3164Re 0 25105 Re 106 0 032 0 221Re 0 237Re 900 d 2lg d 1 74 2 值的选取 钢管 0 04mm铜管 0 0015 0 01mm铝管 0 0015 0 06mm橡胶软管 0 03mm w 三 局部压力损失 局部压力损失计算式 w 四 管路系统中总压力损失 管路系统中总压力损失等于所有沿程压力损失和局部压力损失的总和 w 五 系统中总工作压力 w 例3 某一发动机所需润滑油流量q 0 4cm3 s 油从高位油箱经直径d 6mm 长L 5m的输油管供给 输油管终端为大气压 油的运动粘度 1 5cm2 s 求 1 管路中的沿程损失h 和总阻力损失hw2 油箱液面高度h已知 进 0 5 弯 0 3 出 1 w 解1 w 解2 列油箱液面与油管终端的伯努利方程 以终端中心为基准 返回目录 w 第五节孔口流动 在液压元件特别是液压控制阀中 对液流压力 流量及方向的控制通常是通过特定的孔口来实现的 它们对液流形成阻力 使其产生压力降 其作用类似电阻 称其为液阻 孔口流动 主要介绍孔口的流量公式及液阻特性 w 一 薄壁小孔 截面收缩系数 cc Ac A0则 Ac ccA0列1 1与2 2截面的伯努利方程 以中心为基准 则 由图知最小收缩截面为Ac 小孔面积为A0 v1 v2 则 w 对于不同的装置具有不同的 w 式中 cv 小孔速度系数cd cccv流量系数 其值由实验确定 通过孔口的流量公式 w cd 0 60 0 61const 当D d 7时为不完全收缩 此时cd的取值为 cd 0 7 0 8 当D d 7时为完全收缩 此时cd的取值为 w 前面已知薄壁小孔流量公式 特点 由薄壁小孔流量公式可看出 通过薄壁小孔的流量仅与压差有关 而与粘度无关 孔长L较短 沿程阻力损失小 所以受油温变化影响较小 常用来作节流小孔 w 二 滑阀阀口 图中A为阀体 B为阀芯 d为阀芯直径 xv为阀的开口量 cr为阀的径向间隙 令 d为阀口的周向长度 则阀口的通流面积A0为 忽略径向间隙的影响 则通过阀口的流量为 w 三 短孔和细长孔 短孔 只是cd多数取 0 8左右由于短孔加工较薄壁孔容易 因此特别适合作固定节流孔使用 w 细长孔 直接采用等直圆管流量公式 特点 流量q与压差 p成正比 与动力粘度 成反比 流量受粘度的影响较大 即受油温变化的影响较大 w 薄壁小孔流量公式 短孔流量公式 细长孔流量公式 四 液阻 w 将各种不同孔口流量公式写成通用表达式 则有 式中 KL 由孔口形状或流体的性质决定的系数 p 孔口前后的压差A 孔口通流面积m 孔口形状决定的指数薄壁孔m 0 5细长孔m 1 w 将各种不同孔口流量公式写成通用表达式 则有 式中 KL 由孔口形状或流体的性质决定的系数 p 孔口前后的压差A 孔口通流面积m 孔口形状决定的指数薄壁孔m 0 5细长孔m 1 定义孔口前后压力降与稳态流量的比值为液阻 即在稳态下 液阻与流量变化所需要的压差变化成正比 w 已知液阻 液阻的特性 液阻与通流面积A成反比 A 0 R为无限大 A足够大时 R 0 p一定 调节A 可以改变R 从而调节流经孔口的流量 A一定 改变q p随之改变 这种液阻的阻力特性用于压力控制阀的内部控制 多个孔口串联或并联 总液阻类似电阻的计算 串联时 总液阻 并联时 总液阻 返回目录 w 第六节缝隙流动 液压系统是由一些元件 管接头和管道组成的 每一部分都是由一些零件组成的 在这些零件之间 通常需要有一定的配合间隙 由此带来了泄漏现象 同时液压油也总是从压力较高处流向系统中压力较低处或大气中 前者称为内泄漏 后者称为外泄漏 泄漏将使系统的效率降低 功率损耗加大 因此研究液体流经间隙的泄漏规律 对提高液压元件的性能和保证液压系统正常工作是十分重要的 w 由于液压元件中相对运动的零件之间的间隙很小 一般在几微米到几十微米之间 水力半径也小 又由于液压油具有一定的粘度 因此油液在间隙中的流动状态通常为层流 w 一 平板缝隙 两板固定 p1 p2 p p1 p2由压差引起的流动 w 两平行平板有相对运动时的间隙流动 一板固定 一板以速度u0运动 当 p 0时 液体也会被带着流动 这种流动称为剪切流 w 3 即有压差流又有剪切流的流动 特点 泄露流量q与缝隙值h的三次方正比 所以为了减少平板缝隙泄露 就必须严格控制间隙h在缝隙一定时 泄漏量与平行平板两端压差成正比 压差越大 泄漏量越大 w 二 园柱环形缝缝 1 同心园环缝隙 当h较小时 可看作b d的平板缝隙 w 2 偏心园环缝隙 h0 内外园同心时的缝隙值e h0 相对偏心量 当内外园间没有相对运动 即u0 0时 w 特点 偏心量e对通过偏心园环缝隙的流量影响极大 为了减少泄漏 就要减小偏心量 即要提高液压元件园柱表面的配合精度 w 三 圆锥环形缝隙及液压卡紧现 阀芯大端为高压 液流由大端流向小端 称为倒锥 阀芯小端为高压 液流由小端流向大端 称为顺锥 w 阀芯存在锥度不仅影响流经间隙的流量 而且影响缝隙中的压力分布 如果阀芯在阀体孔内出现偏心 作用在阀芯一侧的压力将大于另一侧的压力 使阀芯受到一个液压侧向力的作用 倒锥的液压侧向力使偏心距加大 当液压侧向力足够大时 阀芯将紧贴孔的壁面 产生所谓液压卡紧现象 而顺锥的液压侧向力则力图使偏心距减小 不会出现液压卡紧现象 w 为减少液压侧向力 一般在阀芯或