数字信号处理DFTMATLAB程序.doc

实验三 频域信号处理1. 实验目的（1） 学习信号DFT变换的matlab实现；（2） 学习fft的matlab实现；（3） 验证DFT的相关性质。2. 思考题（1） 若是一个128点的有限长序列，求其128点DFT结果；程序如下：求DFT变换矩阵A：clc;clear;N=128;A=dftmtx(N)Ai=conj(dftmtx(N);n=0:(N-1);k=0:(N-1);nk=n*k;Wn=(sin(pi/8)+sin(pi/4).nkWk=conj(Wn)/N;求128点的DFT（分别用FFT函数和dftmtx函数）clc;clear;N=128;n=0:N-1;x=sin(pi/8*n)+sin(pi/4*n);subplot(3,1,1)plot(n,x);grid ontitle(原图)y1=fft(x,N);A=dftmtx(N);y2=x(1:N)*A;subplot(3,1,2)plot(n,y1)grid ontitle(FFT)subplot(3,1,3)plot(n,y2)grid ontitle(dftmtx)程序运行结果如图1所示：图 1（2） 对模拟信号，以，进行采样，求a） N=40点的FFT幅度谱，从图中能否观察出两个频谱分量；b） 提高采样点数值N=128,再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的两个模拟频率和数字频率分别为多少？FFT频谱分析结果和理论上是否一致？程序如下：clc;clear;N=40;n=0:N-1;t=0.01*nx=2*sin(4*pi*t)+5*sin(8*pi*t);subplot(2,1,1)plot(x(1:N)grid ontitle(原图)y1=fft(x,N);subplot(2,1,2)plot(n,y1(1:N)grid ontitle(40点采样)结果如图2：图 2clc;clear;N=128;n=0:N-1;t=0.01*nx=2*sin(4*pi*t)+5*sin(8*pi*t);subplot(2,1,1)plot(x(1:N)title(原图)y1=fft(x,N);subplot(2,1,2)plot(n,y1(1:N)title(128点采样)结果如图3：图 3从图2，3中可以看出：N=40和128点的FFT幅度谱中均出现了两个频谱分量.对于128点采样，模拟频率分别为，那么，数字频率分别为。（3） 输入为，系统采样响应为 验证 请用时域卷积及频域两种方法计算系统输出响应，并验证20点的循环卷积定理程序如下：clc; clear;N=20;n1=0:19;x=2*sin(n1*pi/4);X1=fft(x,N) n2=0:9;h=zeros(1,length(n2);h(1)=1;h(2)=2.5;h(3)=2.5;h(4)=1;X2=fft(h,N) y1=conv(x,h);y2=circonv(x,h,20) subplot(2,1,1)X=fft(y2,N) stem(X);title(X=fft(y2,N)xlabel(n)ylabel(X)subplot(2,1,2)XK=X1.*X2 stem(XK); title(XK=X1.*X2)xlabel(n)ylabel(XK)suptitle(时域卷积)图 4clc;clear;N=20;n1=0:19;x=2*sin(n1*pi/4);X1=fft(x,N) n2=0:19;h=zeros(1,length(n2);h(1)=1;h(2)=2.5;h(3)=2.5;h(4)=1;X2=fft(h,N) subplot(2,1,1)X=fft(x.*h,N)stem(X)title(X=fft(x.*h,N)xlabel(n)ylabel(X)subplot(2,1,2)XK=1/N*circonv(X1,X2,20)stem(XK)title(XK=1/N*circonv(X1,X2,20)xlabel(n)ylabel(XK)suptitle(频域卷积)图 5（4） 若，请计算实部与虚部对应的频域，并验证共轭对称性。程序如下：clc;clear;N=512;e=2.73;n=0:N-1;x=4.*e.(n/9.0).*(cos(pi/4*n)+i*sin(pi/4*n);yx=fft(x,N);xr=4.*e.(n/9.0).*cos(pi/4*n);xi=4.*e.(n/9.0).*sin(pi/4*n);yr=fft(xr,N);yi=fft(i*xi,N);subplot(2