动力学中的临界极值问题.doc

动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：1.细线：拉直的临界条件为T=0，绷断的临界条件为T=Tmax2.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零3.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度例3(2013山东22)如图5所示，一质量m0.4 kg的小物块，以v02 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L10 m已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因数.重力加速度g取10 m/s2.图5(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解析(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得Lv0tat2vv0at联立式，代入数据得a3 m/s2v8 m/s(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcos mgsin FfmaFsin FNmgcos 0又FfFN联立式得F由数学知识得cos sin sin(60)由式可知对应最小F的夹角30联立式，代入数据得F的最小值为Fmin N答案(1)3 m/s28 m/s(2)30 N动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时突破训练3如图6所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：图6(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m10 kg，0.5，g10 m/s2，若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值答案(1)F(2)40 N解析(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsin mg要使物体能一直向右运动，应有：Fcos (mgFsin )联立解得：F(2)根据牛顿第二定律得：Fcos (mgFsin )ma解得：F上式变形F，其中sin1，当sin()1时F有最小值解得：Fmin，代入相关数据解得：Fmin40 N.B组 动力学中的临界极值问题2如图所示，一质量为0.2 kg的小球系着静止在光滑的倾角为53的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10 m/s2加速度水平向右做匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力(g10 m/s2)3(2007江苏)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ） B C D例2一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动，经过多长时间木板与物块分离？跟踪训练2如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上A、B质量分别为6.0 kg和2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数为0.2.在物体A上施加水平方向的拉力F，开始时F10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，以下判断正确的是() A两物体间始终没有相对运动 B两物体间从受力开始就有相对运动C当拉力F12 N时，两物体均保持静止状态D两物体开始没有相对运动，当F18 N时，开始相对滑动 3如图333所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()图333AmgB2mgC3mg D4mg【解析】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为mg，由牛顿第二定律知aAg；对于A、B整体，加速度aaAg，由牛顿第二定律得F3ma3mg.【答案】C图3344如图334所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角30的光滑斜面的顶端，另一端系有质量m0.5 kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度现使挡板以恒定加速度a2 m/s2沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数k50 N/m，g取10 m/s2.(1)求小球开始运动时挡板对小球的弹力的大小(2)求小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量(3)判断小球与挡板分离后能否回到原出发点？请简述理由【审题指导】(1)初始时刻，弹簧处于自然长度，小球受重力和挡板的支持力(2)球与挡板分离的临界条件为二者之间作用力恰为零【解析】(1)设小球受挡板的作用力为F1，因为开始时弹簧对小球作用力为零，由牛顿第二定律得：mgsin F1maF11.5 N.(2)设小球受弹簧的拉力为F2，因为小球与挡板分离时，