安徽省安庆一中高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 3直线与平面平行的性质 教室内日光灯管所在直线与地面平行 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行 1 了解直线与平面平行的性质定理的证明方法 重点 2 会运用性质定理解决有关线线平行的简单问题 难点 3 进一步培养学生转化的思想 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号语言 直线与平面平行有哪些性质呢 直线与平面平行的判定定理 回忆巩固 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 平行或异面 课堂探究1 如果直线a与平面 平行 那么经过直线a的平面与平面 有几种位置关系 平行或相交 课堂探究2 如果直线a与平面 平行 经过直线a的平面与平面 相交于直线b 那么直线a b的位置关系如何 如图 课堂探究3 直线与平面平行的性质定理 符号语言 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 作用 作平行线的方法 判定直线与直线平行的重要依据 直线与平面平行的性质定理的认识 关键 寻找平面与平面的交线 提升总结 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a a 全平行b 全异面c 全平行或全异面d 不全平行或不全异面 c 变式练习 例1如图所示的一块木料中 棱bc平行于面a c 1 要经过面a c 内的一点p和棱bc将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线与平面ac是什么位置关系 分析 经过木料表面a c 内的一点p和棱bc将木料锯开 实际上是经过bc及bc外一点p作截面 也就是找出平面与平面的交线 我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4 公理2作出 解 1 在平面a c 内 过点p作直线ef 使ef b c 并分别交棱a b c d 于点e f 连接be cf 则ef be cf就是应画的线 e f 因为棱bc 平面a c 平面bc 与平面a c 交于b c 所以bc b c 由 1 知 ef b c 所以ef bc 因此 2 e f be cf显然都与平面ac相交 例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 如图 已知直线a b 平面 且a b a a b都在平面 外 求证 b 第一步 将原题改写成数学符号语言 第二步 分析 作辅助平面 证明 过a作平面 使它与平面 相交 交线为c 因为a a c 所以a c 因为a b 所以b c 因为c b 所以b a b 第三步 书写证明过程 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法 提升总结 1 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 a 只和这个平面内的一条直线平行b 只和这个平面内的两条相交直线不相交c 和这个平面内的任意直线都平行d 和这个平面内的任意直线都不相交 d 2 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 a 至少有一条b 至多有一条c 有且只有一条d 不可能有 b 在侧棱垂直于底面的四棱柱abcd a1b1c1d1