（教师典型例题专讲）高三数学一轮提能一日一讲（11月15日）.docVIP

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月15日）1(本小题15分)(2013山东烟台二模)设数列an的各项都为正数，其前n项和为sn，已知对任意nn*，sn是a和an的等差中项(1)证明数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)证明0，当n1时，2a1aa1，解得a11(a10舍去)；当n2时，有2sn1aan1.于是2sn2sn1aaanan1，即2anaaanan1.于是aaanan1，即(anan1)(anan1)anan1.因为anan10，所以anan11(n2)故数列an是首项为1，公差为1的等差数列所以数列an的通项公式为ann.(2)证明：因为ann，则sn，2，所以22b0)的右焦点为f，上顶点为a，p为c1上任一点，mn是圆c2：x2(y3)21的一条直径，若与af平行且在y轴上的截距为3的直线l恰好与圆c2相切(1)求椭圆c1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆c1的方程解(1)由题意可知直线l的方程为bxcy(3)c0，因为直线l与圆c2：x2(y3)21相切，所以d1，即a22c2，从而e.(2)设p(x，y)，圆c2的圆心记为c2，则1(c0)，又()()x2(y3)21(y3)22c217(cyc)当c3时，()max172c249，解得c4，此时椭圆方程为1；当0c3时，()max(c3)2172c249，解得c53但c533，故舍去综上所述，椭圆c1的方程为1.3(本小题15分)(2013湖南卷)过抛物线e：x22py(p0)的焦点f作斜率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1k22.l1与e相交于点a，b，l2与e相交于点c，d，以ab，cd为直径的圆m，圆n(m，n为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10，k20，证明：0，k20，k1k2，所以0k1k221.故0，所以点m到直线l的距离d.故当k1时，d取最小值.由题设，解得p8.故所求的抛物线e的方程为x216y.4(本小题15分)(2013福建卷)已知函数f(x)x1(ar，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值解(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，xln a.x(，ln a)，f(x)0，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值(3)当a1时，f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，则直线l：yx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于方程g(x)0在r上没有实数解假设k1，此时g(0)10，g10，知方程g(x)0在r上没有实数解k的最大值为1.5(本小题15分)(2013陕西卷)已知函数f(x)ex，xr.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由解(1)f(x)的反函数为g(x)lnx.设直线ykx1与g(x)lnx的图象在p(x0，y0)处相切，则有y0kx01lnx0，kg(x0)，解得x0e2，k.(2)曲线yex与ymx2的公共点个数等于曲线y与ym的公共点个数令(x)，则(x)，(2)0.当x(0,2)时，(x)0，(x)在(2，)上单调递增，(x)在(0，)上的最小值为(2).当0m时，在区间(0,2)内存在x1，使得(x1)m，在(2，)内存在x2me2，使得(x2)m.由(x)的单调性知，曲线y与ym在(0，)上恰有两个公共点综上所述，当x0时，若0m，曲线yf(x)与ymx2有两个公