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第三节熵函数的展开 一 联合熵二 条件熵三 互信息Kullback信息量 不讲 一 联合熵 设有两道多重选择问题X Y 问题X有r个预选答案 问题Y有c个预选答案 通过测试 学生对问题X选中第s个预选答案 对问题Y选中第t个预选答案的概率为pst 这是一种同时的选择概率 称对一个项目选择s 对另一个项目选择t的概率分布为联合概率分布 三 互信息 基于联合熵和条件熵 我们可以定义互信息为 I X Y H X H X Y 或定义互信息I X Y 为I Y X H Y H Y X 可以证明 互信息I X Y 和互信息I Y X 是相等的 互信息的另一种定义方法是直接定义X和Y之间的互信息为由上式可以得到I x y H x H Y H XY 互信息的性质 一般情况下 有0 I X Y min H X H Y 第四节测试问题的信息量 一 测试问题信息熵的计算二 等价预选项数 等价选项个数 三 对不确定程度的判断四 互信息在标准化试卷评分中的应用 给定的问题是 从外观上看 12个小球完全相同 在这12个小球中 仅有一个小球的重量与其它小球不一样 请使用天平 能否在三次以内找出这个重量不同的小球 并且指明该小球比其它小球是重还是轻 分析与求解 比较12个小球 并判定轻 重 应是12x2种比较当中的一种 在比较的过程中 开始的不确定程度为log24 4 585 bit 通过左边轻 右边轻或平衡的判断 每使用一次天平 不确定程度减少log3 1 585bit 由此 使用两次天平 所得到的信息量为2 log3 3 170 bit 该信息量小于4 585 bit 使用三次天平 所得到的信息量为3 log3 4 7555 bit 该信息量大于4 585bit 它表示 如果使用三次天
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