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运筹学期末复习题一、判断题： 1、任何线性规划一定有最优解。（ ）2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。（ ）3、线性规划可行域无界，则具有无界解。（ ）4、基本解对应的基是可行基。（ ）5、在基本可行解中非基变量一定为零。（ ）6、变量取0或1的规划是整数规划。（ ）7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。（ ）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组X11，X13，X22，X33，X34可作为一组基变量。（ ）9、不平衡运输问题不一定有最优解。（ ）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（ ）11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。（ ）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。（ ）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)m+n-1（ ）14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。（ ）15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。（ ）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。（ ）17、求最小树可用破圈法。（ ）18、Dijkstra算法要求边的长度非负。（ ）19、Floyd算法要求边的长度非负。（ ）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（ ）21、连通图一定有支撑树。（ ）22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。（ ）23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。（ ）24、在网络图中，关键路线一定存在。（ ）25、紧前工序是前道工序。（ ）26、后续工序是紧后工序。（ ）27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。（ ）28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。（ ）29、求最短路径的结果是唯一的。（ ）30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。（ ）31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。（ ）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。（ ）33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。（ ）34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。（ ）35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。（ ）36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。（ ）37、网络图中可以有缺口和回路。（ ）二、选择题1、线性规划的约束条件为： x1+x2+x3=3 2x1+2x2+x4=4 x1, x2, x3, x40则可行解为：A、（3，0，4，0）B、（1，1，1，0）C、（3，4，0，0）D、（3，0，0，-2）2、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征：A、有7个变量B、有12个约束C、有6个约束D、有6个基变量3、当线性规划的可行解集合非空时一定： A、包含原点X=(0,0,0)B、有界C、无界D、是凸集4、线性规划的条件为： x1+x2+x3=3 2x1+2x2+x4=4 x1, x2, x3, x40 则基本可行解是： A、(0,0,4,3)B、(0,0,3,4)C、(2,0,1,0)D、(3,4,0,0)E、(3,0,0,-2) 5、线性规划具有无界解是指 A、可行解集合无界B、有相同的最小比值C、存在某个检验数k0且ik0（i=1,2,m）D、最优表中所有非基变理的检验数非零 6、线性规划可行域的顶点是： A、可行解 B、非基本解 C、基本可行解 D、最优解E、基本解 7、minZ=x1-2x2-x1+2x2 5, 2x1+x2 8, x1, x20，则 A、有惟一最优解B、有多重最优解C、有无界解D、无可行解E、存在最优解 8、下列变量组是一个闭回路的有： A、x21, x11, x12, x32, x33, x23B、x11, x12, x23, x34, x41, x13C、x21, x13, x34, x41, x12D、x12, x32, x33, x23, x21, x11E、x12, x22, x32, x33, x23, x21 9、具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征： A、有mn个变量m+n个约束 B、有m+n个变量mn个约束C、有mn个变量m+n-1个约束 D、有m+n-1个基变量mn-m-n+1个非基变量E、系数矩阵的秩等于m+n-110、下列结论正确的有： A、任意一个运输问题不一定存在最优解B、任何运输问题都存在可行解C、产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解D、m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路E运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题 11、下列说法错误的是： A、若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关B、平衡运输问题的对偶问题的变量非负C、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束D、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束E、第i行的位势ui是第i个对偶变量12、有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 A、有42个变量B、有42个约束C、有13个约束D、是线性规划模型E、有13个变量 13、运输问题的数学模型属于 A、线性规划模型B、整数规划模型C、0-1整数规划模型D、网络模型E、不属于以上任何一种模型 14、匈牙利法的条件是： A、问题求最小值B、效率矩阵的元素非负C、人数与工作数相等D、问题求最大值E、效率矩阵的元素非正 15、下列说法正确的是 A、将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C、将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D、指派问题的数学模型是整数规划模型E、指派问题的数学模型属于网络模型 16、连通G有n个点，其部分树是T，则有： A、T有n个n条边B、T的长度等于G的每条边的长度之和C、T有n个点n-1条边D、T有 n-1个点n条边 17、求最短路的计算方法有： A、Dijkstra算法B、Floyd算法C、加边法D、破圈法E、Ford-Fulkerson算法 18、下列错误的结论是： A、给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的影响，而只与当前状态有关，与过程过去的历史无关B、动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略，当然也是一种算法C、动态规划是一种将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略D、动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移议程及指标函数5个要素组成19、下列正确的结论是： A、顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B、顺推法与逆推法计算的最优解相同C、各阶段所有决策组成的集合称为决策集D、各阶段所有决策组成的集合称为允许决策集合E、状态SK的决策就是下一阶段的状态 20、对于不确定型的决策，由决策者的主观态度不同基本可分为以下几种准则 A、乐观主义准则B、悲观主义准则C、最大期望收益准则D、等可能性准则E、最小机会损失准则 21、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中 A、大中取大B、大中取小C、小中取大D、小中取小 22、对于矩阵对策G=S1, S2, A来说，局中人I有把握的至少得益为V1，局中人II有把握的至多损失为V2，则有 A、V1V2B、V1V2C、V1=V2D、V1V2E、C或D三、求解下列各题： 1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解，无穷多解，无界解还是无可行解。（1）minZ=x1+1.5x2（2）MaxZ=x1+x2 x1+3x23 x1x22 x1x22 0.5x11.5 x1，x20 x1+2x210 x1，x20（3）MaxZ=x1+3x2（4）minZ=100x1+800x2 5x1+10x250 x11 x1+x21 0.8x1+x21.6 x24 x22 x1，x20 x1，x20（5）minX=x1+2x2 x1x22 x13 x26 x1，x202、如下图所示，（1）求A到F的最短路线及最短距离（2）求A到E的最短路线及最短距离3、某公司有资金400万元，向A、B、C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益如下表所示，问如何分配资金，才可使效益值最大。 投资额 效益值项目01234A15132530B36152532C024304242 4、某公司将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问如何安排，所获得利润最大。工厂 盈利设备台数甲厂乙厂丙厂0123402101213037111204513135、有5个零件，先在车床上削，再在磨床上加工，时间如下表，问如何按排加工顺序，使5个零件的总工加工时间为最少。（注：不计算时间长度）零件车床磨床11.50.2521.02.532.00.540.751.2551.251.756、请根据项目工序明细表（下表）（1）画出网络图（2）计算各项时间参数（3）确定关键路线（1）工序aBcdefG紧前工序a,ba,bbcd,e时间2454324（2）工序aBcdefG紧前工序Aab, ced,ed,e时间961219678（3）工序abcdefghijklmnopQ紧前期序aaaaab,ce,ffd,ghj,kj,ki,lhmo,p工序时间601420302110712601025105152758、在一台机床上要加工10个零件，下面列出它们的加工时间，请确定加工顺序，以便各零件在车间里停留的平均时间最短。零件12345678910时间1171583127.51.5169、求解下列运输问题（1）求min 5892 803647 50（参）1012145 4030604040 （2）求min3113107192847410593656（3）求max258 99107 10654 128149（4）求min211723253001015301940023212022500200200250550 10、求解下列指派问题（min）（1） 126915C=20121826351810256101520（2）5869180260C=755015023065701702508255200280（3）85907390C=82877891838279888690808511、求解下列指派问题（max）109617C=1514102018131319168122612、如图，求任意两个城市间的最短路 13、在下两图中，求V1到V6的最短路线及最短路长14、用破圈法求下图的最小树15、求解矩阵对策 G=S1，S2，A，其中：（1）-71-8A=32416-1-3-305（2）-61-83249-1-10-30616、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。自然状态方案N1N2N3N4S11580-6S241483S3141012假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案：A、最大最小准则。B、最大最大准则。C、等可能性准则。D、乐观系数准则。（取=0.6）E、后悔值准则。17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：120，180，240，300，360但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：A、作出面包进货问题的收益矩阵B、分别用最大最小准则、最大最大准则，后悔值法以及乐观系数法（=0.7），进行决策。18、设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。1231-500-100700210002003500-200-70019、A、B两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一定数量的顾客，市场调查表明，潜在顾客的50%，可以通过电视广告争取到，30%通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到。现每一家公司的目标是选择最有利的广告手段。a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A的损益矩阵。b、这个决策有鞍点吗？A、B两公司的最优策略各是什么？对策值为多少？（提示：每个公司有8个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告等）20、某小区两家超市相互竞争，超市A有4个广告策略，超市B也有4个广告策略。已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占的市场份额增加的百分数如下：12341304-2206-1-334-2354-5-187请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。21、假如习题19中根据以往的经验，每天的需求量的分布概率，如下所示：需求量120180240300360概率0.10.30.30.20.1请用期望值法求出面包店的最优进货方案。 在线性规划问题的某个可行解中，全部变量的值应0，这主要是因为存在着一个目标函数。 线性规划问题的几何解法被称为图解法。 在线性规划问题中，图解法适用于处理的约束条件个数为两个的问题。 线性规划的图解法的可行解集是一个凸集。 在图解法中，某个线性规划问题如果存在最优解，则这个最优解一般将处在可行解区域的一个凸点上。 在线性规划问题中，满足所有约束条件的解称为最优解。 在线性规划问题中，目标函数必须是线性方程，所有的约束条件必须是线性方程。 在线性规划问题中，将约束条件不等式（）变为等式所引入的变量叫做剩余变量。 在线性规划问题中，满足所有约束条件和非负限制的基础解称为基础可行解。 在单纯型表中，CB列中应填入基础解。 在Max型线性规划问题的单纯型表中，当所有（Cj-Zj0）时，说明已达到最优解。 在求解极小化线性规划问题时，某个人工变量在目标函数中的系数应取极小的正数。 线性规划问题不可能无解。 在图解法中，当目标函数的直线与其中一个约束条件的直线平行时，最优解有可能有无穷个。1. 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。2. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减小一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。（）3. 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（）4. 如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）5. 对取值无约束的变量 Xj 通常令Xj=X1- X1，其中X1 ，X2都0，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现X10，X20 （）6. 用单纯形法求解标准的线性规划问题时，与0对应的变量都可以被选作换入变量。（）7. 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（）8. 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。9. 一旦人一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（）10. 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（）1. 单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到到目标函数值更大的另一个可行解。（）2. 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。（）3. 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。（）4. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（）5. 若X1， X2分别是某一线性规划问题的最优解，则有X=1 X1+2 X2也是该线性规划问题的最优解，其中1，2为正实数。（）6. 若线性规划问题的可行域无界，则线性规划问题的解为无界解（）7. 用图解法求解线性规划问题，如果目标函数的等值线与可行域的边界平行，且目标函数值最大，那么该线性规划问题有无穷多最优解。（）1. 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。（）2. 对偶的问题的对偶问题一定是原问题。（）3. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（）4. 若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5. 已知Yi为线性规划的对偶问题的最优解，若Yi0，则说明在最优生产计划中第I种资源已完全耗尽。（）6. 已知Yi为线性规划的对偶问题的最优解，若Yi=0，则说明在最优生产计划中第I种资源一定有剩余。（）7. 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量Xi0，又Xi所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。（）1. 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解也可能出现下列四种情况这之一：有惟一解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）2. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（）3. 按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出惟一的闭回路。（）4. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（）5. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（）6. 当所有产地产量和销地的销量均为整数时，运输问题的最优解也为整数值。（）1. 求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型. （）2. 求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题,都可以归结为求解整数规划问题. （）3. 如图中从V1至各点均有惟一的最短路,则连接V1至其他各点的最短路在去掉重复部分后,恰好构成该图的最小支撑树（）4. . 在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图. （）一判断题 1（）运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可用单纯形法求解。 2（）线性规划的可行解是凸集 3（）若线性规划的原问题和对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。 4（）影子价格可以看作是某种资源增加对总效益的影响。 5（）若一个线性规划问题有可行解，则他必有最优解。 6（）任何一个线性规划问题存在一个唯一的对偶问题。 7（）若一个线性规划问题的可行域为封闭的有界区域，则它肯定有唯一最优解。 8（）对偶问题的对偶问题一定是原问题。 9（）若一个线性规划问题的可行域为非封闭的无界区域，则它有无穷多个最优解。 10（）若一个线性规划问题的可行域不存在，则它肯定无最优解。1正确2正确3正确4正确5错6错7正确8正确9错10正确运筹学试题(代码：8054)一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分)1线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加_的方法来产生初始可行基。 2线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_和_。3原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_变量。4求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _。 5排队模型MM2中的M，M，2分别表示到达时间为_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。6如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为_型决策。7在风险型决策问题中，我们一般采用_来反映每个人对待风险的态度。8目标规划总是求目标函数的_信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的_。二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。9使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 【 】 A有唯一的最优解 B有无穷多最优解 C为无界解 D无可行解10对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 【 】 Ab列元素不小于零 B检验数都大于零 C检验数都不小于零 D检验数都不大于零 11已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为 【 】 A3 B2 C1 D以上三种情况均有可能12如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 】13在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 【 】 A等于 m+n B等于m+n-1 C小于m+n-1 D大于m+n-114关于矩阵对策，下列说法错误的是 【 】 A矩阵对策的解可以不是唯一的C矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失D矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人的平均损失值【 】 A2 8l C3 D116关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是 【 】 A若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解 B若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解17下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是 【 】 A最大可能原则 B 渴望水平原则 C最大最小原则 D期望值最大原则18下列说法正确的是 【 】 A线性规划问题的基本解对应可行域的顶点也必是该问题的可行解D单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选、少选均无分。19线性规划问题的标准型最本质的特点是 【 】 A目标要求是极小化 B变量可以取任意值 C变量和右端常数要求非负 D约束条件一定是等式形式20下列方法中属于解决确定型决策方法的有 【 】 A线性规划 B动态规划 C盈亏分析 D企业作业计划21关于矩阵对策，下列说法正确的是 【 】 A矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略 B在二人有限零和对策的任一局势中，两个局中人的得失之和为零 C矩阵对策的对策值是唯一的 D如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解，则决策问题中必存在一个