（文理通用）江苏省高考数学专题四函数与导数、不等式第14讲基本不等及其应用、简单的线性声名规划问题练习.docx

第14讲 基本不等及其应用、简单的线性声名规划问题A级高考保分练1设a，b，cR，ab2，且ca2b2恒成立，则c的最大值为_解析：因为ab2，由基本不等式得：a2b2 2ab4，当且仅当a2b22时取等号，即a2b2取得最小值4，因此c4，所以c的最大值为4.答案：42(2019南京三模)若实数x，y满足则zx3y的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数zx3y过点B(1，2)时取得最小值，所以zmin13(2)5.答案：53已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：f(x)4x2 4，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：364已知变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最大值是_解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示由图可知，当目标函数过点A(5,3)时，z取得最大值，所以zmax2537.答案：75若2x2y1，则xy的取值范围是_解析：因为12x2y2，所以2xy，即xy2，当且仅当xy时取等号答案：(，26设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab12，则ABC面积的最大值为_解析：由三角形的面积公式：Sabsin Cab29，当且仅当ab6时等号成立，则ABC面积的最大值为9.答案：97某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用_年报废最合算(即平均每年费用最少)解析：设这种汽车最多使用x年报废最合算，用x年汽车的总费用为101.5x101.5x0.1x2万元，故用x年汽车每年的平均费用为y0.1x1.521.53.5(万元)，当且仅当x10时，取等号答案：108(2019海安期末)设P(x，y)为椭圆1在第一象限上的点，则的最小值为_解析：因为椭圆1可化为4，所以4，当且仅当x2，y3时，取等号答案：49某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为_米时，可使总造价最低解析：设泳池的长为x米，则宽为米，总造价f(x)4001006020080012 0001 60012 00036 000(元)，当且仅当x(x0)，即x15时等号成立，即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低答案：1510(2019前黄中学检测)已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_解析：因为2xy6(x24y2)，而2xy，所以6(x24y2)，所以x24y24(当且仅当x2y时取等号)又因为(x2y)262xy0，即2xy6，所以zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号)综上可知4x24y212.答案：4,1211某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，为676 m2.12(2019孝感模拟)经测算，某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知A，B两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？解：(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675，当x65时，y有最小值，为6759，当x80,120时，函数y12单调递减，故当x120时，y有最小值，为10，因为910，所以该型号汽车的速度为65 km/h时，每小时耗油量最低(2)设总耗油量为l，由题意可知ly，当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值，最小值为16.当x80,120时，ly2为减函数，故当x120时，l取得最小值，最小值为10，因为100，a2b0，.令t2(t0)，则，当且仅当t，即t时取“”答案：3已知函数f(x)2x2x.(1)求方程f(x)2的根；(2)若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值解：(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.(2)由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒成立，且f(x)0，所以m对于xR恒成立而f(x)2 4，且4，所以m4，故实数m的最大值为4.4某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案？解：(1)设第n年获取利润为y万元n年付出的装修费构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则n年付出的装修费之和为n12n2，又投资81万元，n年共收入租金30n万元，利润y30nn281(nN*)令y0，即30nn2810，n230n810，解得3n27(nN*)，从第4年开始获取纯利润(2)方案：年平均利润t30n3030212当且仅当n，即n9时取等号，年平均利润最大时，以46万元出售