浙江省杭州市第二中学高二数学下学期期中试题 理.doc

杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（理科）试卷一. 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.展开式中的常数项是（ ）a6b4c-4d-62用数学归纳法证明=，则当时左端应在的基础上加上（ ）abcd3设函数，则 （ ）a为的极大值点 b为的极小值点c为的极大值点 d为的极小值点4用数学归纳法证明能被9整除”，要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ()a b c d 5. 四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）a b c d 6设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a b c d7. 学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）a36种 b30种 c24种 d6种8若函数有两个零点，则的取值范围（ ）a b c d二. 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9计算 10函数极大值为 11航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_.(用数字作答)12函数的导函数是，则_.13设，则_14函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是_15.设为整数，集合中的数由小到大组成数列：则 .杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（理科）答卷一. 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案二. 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三解答题（本大题共4题，共48分） 16.(本题满分10分) 求下列函数的导数：； 17.（本题满分12分）已知函数其中（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围18.（本题满分12分）设，其中为正整数（1）求的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想19.（本题满分14分）已知函数（1）当时，求在的最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（理科）答案一. 选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案addacbba二. 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9. 1024 10. 2 11.32 12. 13.110 14.20 15.733三解答题（本大题共4题，共46分）16. （本题满分10分）解：（1）. （2）. （3）17（本题满分12分） 解：（1）当时，由已知得，故， 所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即得；（2）解：由，得，又，故设函数，则 因为， 所以，所以当时， 故函数在上单调递增所以当时， 因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立所以 18（本题满分12分） 解：（1） （2）猜想： 证明：当时，成立 假设当时猜想正确，即 由于 ，即成立由可知，对成立. 19（本题满分14分） 解：（1），定义域为 ， 在上是增函数 .（2） 因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解 当时，明显成立 . 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正根.因为，所以方程有两正根.当时，； ，解得 综合知： （3）（法一）根据（1）的结论，当时，即令，则有， ，