高三数学一轮复习 第九篇 平面解析几何 第5节 抛物线课件 理1.ppt

第5节抛物线 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若抛物线定义中定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 2 抛物线的标准方程中p的几何意义是什么 提示 p的几何意义是焦点到准线的距离 知识梳理 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程及其简单几何性质 3 以弦ab为直径的圆与准线相切 4 通径 过焦点垂直于对称轴的弦 长等于2p 夯基自测 d 解析 依题意 点p到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点p的轨迹是抛物线 a c 答案 x 2 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 抛物线的定义及其应用 反思归纳利用抛物线的定义可解决的常见问题 1 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 2 距离问题 涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时 注意在解题中利用两者之间的关系相互转化 答案 1 d 考点二 抛物线的标准方程及性质 答案 1 b 答案 2 c 反思归纳 1 抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向 焦点位置 焦点到准线的距离 从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程 2 求抛物线的标准方程的方法 因为抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 因为未知数只有p 所以只需利用待定系数法确定p值即可 提醒 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 直线与抛物线的位置关系 考点三 反思归纳 直线与抛物线位置关系的判断直线y kx m m 0 与抛物线y2 2px p 0 联立方程组 消去y 得到k2x2 2 mk p x m2 0的形式 当k 0时 直线和抛物线相交 且与抛物线的对称轴平行 此时与抛物线只有一个交点 当k 0时 设其判别式为 1 相交 0 直线与抛物线有两个交点 2 相切 0 直线与抛物线有一个交点 3 相离 0 直线与抛物线没有交点 提醒 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 两条切线和一条平行于对称轴的直线 反思归纳 直线与抛物线相交问题处理规律 1 凡涉及抛物线的弦长 弦的中点 弦的斜率问题时都要注意利用根与系数的关系 避免求交点坐标的复杂运算 解决焦点弦问题时 抛物线的定义有广泛的应用 而且还应注意焦点弦的几何性质 2 对于直线与抛物线相交 相切 中点弦 焦点弦问题 以及定值 存在性问题的处理 最好是作出草图 由图象结合几何性质做出解答 并注意 设而不求 整体代入 点差法 的灵活应用 备选例题 解析 由题意知f 1 0 ac bd af fb 2 ab 2 即 ac bd 取得最小值时当且仅当 ab 取得最小值 依抛物线定义知当 ab 为通径 即 ab 2p 4时 为最小值 所以 ac bd 的最小值为2 答案 2 2 若b 3 2 求 pb pf 的最小值 2 过点f且斜率为k的直线l与曲线e交于两点a b 试判断在x轴上是否存在点c 使得 ca 2 cb 2 ab 2成立 请说明理由 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 抛物线的综合问题 答题模板 第一步 分析已知条件 结合抛物线性质求得所需结论 得到所求结果 第二步