高二数学2019学年高二上学期期中考试数学试题.doc

20182019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1、已知命题：，则:_.2、“若ab，则”的逆否命题为 .3、若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是.4、已知平面上定点F1、F2及动点M命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”则甲是乙的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5、若点在直线上，则的最小值为 .6、双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是。7、双曲线的离心率为，则_.8、已知正数x、y满足，则的最小值为_.9、不等式恒成立，则的范围是 10、若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 . 11、已知实数满足 则的最小值为_.12、已知点P是椭圆上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为_.13、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离 心率为 .14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上一定点作圆的动弦，则弦中点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为： （1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程。16、（本小题满分14分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.(1)若是真命题,求实数的取值范围; (2)若是真命题,求实数的取值范围;(3)若“”是真命题,求实数的取值范围.17、（本小题满分15分）已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直（1）求离心率和准线方程；（2）求的面积18、（本小题满分15分）设关于的不等式的解集为A. (1)若,求A； (2)若A,求实数的取值范围； (3)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.19、（本小题满分16分） 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20、（本小题满分16分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由20182019学年度第一学期期中考试高二数学试卷答案一、填空题1、 2、若，则ab. 3、 4、必要不充分 5、2. 6、 7、16 8、 9、或m-1 10、 11、 12、8 13、 14、（3）（4）二、解答题15、解：（1） （2）16、解：(1) 4分 (2) 8分 (3) 14分17、解： （1）由题意可知，a=7，b=2，c2=a2b2=25，则c=5， 所以e=， 准线为； 7分 （2）由椭圆定义|PF1|PF2|2a=14, 由题意可知在直角三角形中有： |PF1|2|PF2|2(2c)2=100,得|PF1|PF2|=48，SPF1F2|PF1|PF2|=24 15分18、解：（1）；（2）；（3）；19、 解：设矩形温室的一边长为，则另一边为，蔬菜种植面积为则（当且仅当时取等号）答：当矩形温室的边长各为20、40时，蔬菜种植面积最大，最大种植面积为64820.解：解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为 6分（2）假若存在这样的k值，由得 8分设，