2026年人教A版高一下学期数学期末模拟卷（含答案解析）

-2026学年高一数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版必修第一，二册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，（

）A． B． C． D．2．“”是的（

）条件A．充要条件 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要3．已知圆锥的轴截面为等边三角形，高为，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．4．已知，则的值为（

）A． B． C． D．5．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．－4 B． C． D．6．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．7．在中，已知，则的形状是（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形8．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．复数，，已知，，下列说法正确的是（

）A．复平面内与对应的点在第三象限 B．C．D．10．设，下列说法正确的是（

）A．若，则的最小值为1 B．恒成立C．，恒成立 D．若，，且，则11．在中，下列说法正确的是（

）A． B．C．可能为0 D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．13．已知，，若，则______．14．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.16．学校对高一学生期中考试的数学成绩进行调查，现抽取100人进行数据统计，绘制频率分布直方图如下，(1)求的值和该组数据的中位数：(2)若这100人中有女生40人，且男生平均分106，方差为16；女生平均分101，方差为36，求这100人的数学平均分和方差．17．三棱锥中，，，，面面，（坐标法不给分）(1)证明：；(2)若，求二面角的正切值．18．（1）在中，边上的中线为，证明：；（2）已知面积为，，，求的长．（3）在中，，边上的高线长为，为的中点，求的最小值.19．已知函数（且），，(1)（ⅰ）判断的单调性（不必证明）；（ⅱ）判断的奇偶性并证明；(2)若，且对恒成立，求的取值范围.参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBABABAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBCDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．【答案】 13．【答案】14．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]．【解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；（6分）（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤3，∴实数a的取值范围为（1，3]．（13分）16．(15分)【答案】(1)，(2)，【解】（1），，，所以中位数在区间内，故．（7分）（2），．所以这100人的数学平均分为，方差为.（15分）17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)【解】（1）作于点，∵平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，所以，，为中点．，．，，．（7分）（2），，为三棱锥的高，，作于点，作于点，连．平面，平面，．，又，平面，平面，平面，所以．，平面，，平面，又平面，所以，故为二面角的平面角．，，．（15分）18．（17分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解】（1）由得，，化简得，．（4分）（2）作于，设，则，．，解得，．（9分）（3）设，则，，由（1）得，，，令，，，当时，．此时．（17分）19．（17分）【答案】(1)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）奇函数，证明见解析(2)【解】（1）（ⅰ）当时，在上递增，在R上递减，所以在上递增；当时，在上递减，在R上递增，所以在R上