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教 案课程: 高 等 数 学 学时: 104 班级: 教师: 南京工业职业技术学院单元教学计划名称 Ch1 函数 、极限与连续 课时12目 的要 求 目的：通过教学，使学生正确理解函数、极限与连续的基本概念，熟练掌握极限的运算。要求：1、深入理解函数概念和函数的几种特性，掌握基本初等函数的基本属性2、理解复合函数概念，重点掌握复合函数的复合过程，理解初等函数及分段函数的概念。会讨论分段函数在分段点处的连续性。3、理解数列极限及函数极限的定义、无穷小、无穷大的定义。熟练掌握极限四则运算法则及两个重要极限求极限。4、理解函数连续的概念，熟练掌握连续函数求极限的方法。掌握闭区间上连续函数的性质。重 点难 点1、重点：复合函数、极限与连续的概念，极限的运算，初等函数的连续性。2、难点：复合函数，极限的定义，连续与间断。时 间教 学 组 织教学方法学时2222221、1.1 函数：函数的定义、性质、基本初等函数、反函数、复合函数、初等函数。2、1.2函数极限的概念：数列极限及函数极限的定义。3、1.3极限运算：极限的四则运算法则，两个重要极限。4、 1.4无穷小量与无穷大量：无穷小的定义、无穷小的运算性质、无穷小的比较、无穷大的定义、无穷小与无穷大的关系。5、 1.5函数的连续性：函数连续性的概念、分段函数在分段点处的连续性，连续函数的四则运算、复合运算、连续函数极限运算法则，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质：最大值和最小值定理、介值定理、方程根的存在定理，函数的间断点的概念及分类。6、习题课讲授法讲练结合讲授讲练结合讲练结合讲练结合讲练结合单元教学计划名称 Ch2 导数与微分 课时10目 的要 求 目的：通过教学，使学生正确理解导数、微分的基本概念，熟练掌握求导运算。要求：1、 理解导数与微分的概念，熟练掌握基本初等函数求导和求微分公式， 求导和求微分法则（和、差、积、商、反函数、复合函数的导数和微分）2、 掌握高阶导数、隐函数求导、参数方程的导数。重 点难点1、重点：导数、微分的概念，微分的形式不变性，求导运算。2、难点：复合函数、隐函数的求导，参数方程确定的函数的二阶导数。时 间教 学 组 织教学方法学时222221、2 导数与微分的概念：两个实例（曲线的切线斜率、变速直线运动的瞬时速度）；导数的定义；求几个基本初等函数的导数；微分的定义；导数与微分的几何意义；可导、可微与连续的关系。、22函数的微分法：函数的和、差、积、商的导数与微分法则；反函数的微分法；复合函数的导数与微分。、23 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法：隐函数的微分法；对数求导法；由参数方程所确定的函数的微分法。、24高阶导数：高阶导数的概念；显函数的高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数。、习题课讲授法讲授讲练结合讲练结合讲练结合讲练结合单元教学计划名称 Ch3 不定积分与定积分课时18目 的要 求 目的：通过教学，使学生掌握不定积分与定积分的概念，熟练掌握不定积分的计算方法，微积分基本公式，定积分的计算，广义积分及其计算。要求：1、理解不定积分的概念，了解不定积分的几何意义。2、熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质。3、熟练掌握不定积分的两类换元积分和分部积分法。4、理解定积分的概念，几何意义，掌握定积分的性质。5、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。6、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿莱布尼兹公式和变上限积分函数的求导。7、了解广义积分的概念并会计算。重 点难 点、重点：原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法和分部积分法，定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，变上限积分函数的导数，定积分的几何应用。、难点：不定积分的换元积分，定积分的的定义，可变上限积分函数及其求导定理，微元法。时 间教 学 组 织教学方法 学时222222222、31 不定积分的概念与性质：不定积分的概念；不定积分的基本公式；不定积分的性质；不定积分的几何意义。、32换元积分法：第一类换元积分法。、32换元积分法：第二类换元积分法。、33分部积分法。、34定积分的概念与性质：定积分的概念；定积分的性质。、35微积分的基本公式：变上限的定积分、牛顿莱布尼兹公式和变上限积分函数的求导。7、6定积分的换元积分法和分部积分法。8、7 广义积分：广义积分的概念、计算。9、习题课讲授法讲授讲练结合讲练结合讲练结合讲授讲练结合讲练结合讲练结合讲练结合单元教学计划名称 Ch4 微积分的应用课时18目 的要 求 目的：通过教学，使学生正确理解中值定理，掌握罗比塔法则及利用导数研究函数的性态的方法，理解微分方程的概念，掌握一阶线性微分方程的求解方法。掌握定积分在几何、物理方面的应用。 要求：1、 掌握三个微分中值定理的条件、结论及应用2、 掌握罗必塔法则的条件、结论及各种未定式的极限运算3、 掌握函数的单调、凹凸、拐点的判别和曲线渐近线的求法，会作草图4、 掌握函数的极值和最值的求法，并具有解决最值实际应用问题的能力5、掌握微分方程基本概念（定义、通解、特解、初始条件等）6、熟练掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法7、掌握定积分的微元法，掌握用定积分来表达面积、体积，了解引力、变力作功重 点难 点、重点：拉格朗日中值定理，罗比塔法则，单调、凹凸性的判别，极值的求法，定积分的几何应用。、难点：拉格朗日中值定理及其应用，微元法。时 间教 学 组 织教学方法学时222222222 、1微分中值定理 罗必塔法则：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；型未定式的罗必塔法则、型未定式的罗必塔法则等。、2函数的单调性及极值：函数单调性的判定； 函数的极值及其求法。、23函数的单调性及极值：函数的最大值与最小值及其应用。曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘：曲线的凹凸性与拐点。、3习题课（1）曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘：曲线的渐近线及函数作图。习题课（1）5、4简单常微分方程：定义、通解、特解、初始条件、微分方程的阶、几何意义等；可分离变量的微分方程6、45 简单常微分方程：一阶线性微分方程的通解公式及常数变易法 定积分在几何上的应用：定积分的微元法7、5 定积分在几何上的应用：平面图形的面积（直角坐标、极坐标）、旋转体的体积8、6定积分在物理上的应用初步：引力；变力做功；平均值。9、习题课讲练结合讲练结合讲练结合讲练结合讲授法讲练结合讲练结合讲授讲练结合单元教学计划名 称Ch5 空间解析几何与复数课时12目 的要 求 目的：通过教学，使学生正确理解空间直角坐标系、向量、复数等概念，熟练掌握向量运算、平面与空间直线的方程及其相互位置关系、复数运算与表示要求：1、 熟练掌握向量及其运算2、 掌握平面与空间直线的方程及其相互位置关系等3、 掌握复数及其运算与表示法重 点难 点向量概念运算、特别是数量积与向量积的概念与运算空间直角坐标系、平面与空间直线的方程及其位置关系时 间教 学 组 织教学方法学时2222221、5.15.2 空间直角坐标系：空间直角坐标系的建立，空间中点的坐标，两点间的距离 向量及其运算：向量的概念，线性运算及坐标表示2、5.35.4 向量的投影、方向角与方向余弦 向量的数量积与向量积：向量的数量积的定义、性质、运算规律及其坐标表示3、5.45.5 向量的数量积与向量积：向量的向量积的定义、性质、运算规律及其坐标表示 空间平面方程：空间平面的点法式方程、一般方程4、5.55.6 空间平面方程：两平面的夹角、平面平行与垂直的充要条件 空间直线方程：空间直线的点向式方程与参数式方程，两直线间的夹角，直线与直线、直线与平面平行与垂直的充要条件5、5.75.8 复数及其运算：复数的定义、运算，复数的模，共轭复数 复数的表示：复数的几何表示、三角形式、指数形式6、习题课讲练结合讲解法讲练结合讲解法讲练结合讲练结合讲解法讲练结合讲练结合讲解法单元教学计划名称Ch6 无穷级数课时8目 的要 求 目的：通过教学，使学生理解常数项级数的概念及收敛级数的性质，掌握傅里叶级数及函数的傅里叶级数展开要求：1、掌握常数项级数的概念及收敛级数的性质。2、掌握傅里叶级数及函数的傅里叶级数展开。重 点难 点1、常数项级数的概念、性质。2、傅里叶级数及函数的傅里叶级数展开。时 间教 学 组 织教学方法学时22221、6.1数项级数的概念与性质：常数项级数的概念，收敛级数的基本性质2、6.2 傅里叶级数：谐波分析三角函数系的正交性，傅里叶级数的概念及收敛定理3、6.2 傅里叶级数：奇函数与偶函数的傅里叶级数，正弦级数与余弦级数4、习题课讲练结合讲授讲授讲练结合讲授讲练结合单元教学计划名称Ch7 拉普拉斯变换课时8目 的要 求 目的：通过教学，使学生理解拉氏变换的概念、性质及拉氏变换的逆变换，掌握常用函数的拉氏变换及拉氏变换在解常系数线性微分方程中的应用要求：1、理解拉氏变换的概念、性质及拉氏变换的逆变换。2、掌握常用函数的拉氏变换及拉氏变换在解常系数线性微分方程中的应用。重 点难 点1、拉氏变换及其逆变换的概念、性质。2、常用函数的拉氏变换。时 间教 学 组 织教学方法学时22221、7.1拉氏变换的基本概念：拉氏变换的定义，单位脉冲函数及其拉氏变换2、7.2 拉氏变换的性质3、7.37.4 拉氏变换的逆变换 拉氏变换应用举例4、习题课讲授讲练结合讲授讲练结合讲授讲练结合单元教学计划名称Ch8 概率初步课时812目 的要 求 目的：通过教学，使学生理解随机事件、概率的概念，掌握概率的加法公式、逆事件的概率、条件概率、乘法公式、事件的独立性及独立试验概型要求：1、理解随机事件、概率的概念。2、掌握概率的加法公式、逆事件的概率、条件概率、乘法公式、事件的独立性及独立试验概型。重 点难 点1、随机事件、概率的概念。2、概率的加法公式、逆事件的概率、条件概率、乘法公式、事件的独立性及独立试验概型。时 间教 学 组 织教学方法学时2222221、8.18.2随机事件及其关系：随机现象、随机事件、事件间的关系8.2 概率的概念：概率的统计定义、古典定义2、8.3 概率的加法公式 逆事件的概率3、8.4 条件概率 乘法公式 事件的独立性4、8.5习题课 独立试验概型、习题课习题课讲授讲授讲练结合讲授讲练结合讲练结合讲练结合单元教学计划名称Ch9 MATLAB上机试验课时126目 的要 求 目的：通过教学，使学生了解MINITAB的基本命令与操作、熟悉MINITAB数据输入、输出与编辑方法，熟悉MINITAB用于微积分计算和图形绘制的基本菜单操作及命令，会用MATLAB软件绘制二维、三维图形，进行简单的微积分计算。掌握编程的基本方法、解决综合性的实际问题。理解拉氏变换的概念、性质及拉氏变换的逆变换，掌握常用函数的拉氏变换及拉氏变换在解常系数线性微分方程中的应用要求：1、了解MINITAB的基本命令与操作、熟悉MINITAB数据输入、输出与编辑方法，熟悉MINITAB用于微积分计算和图形绘制的基本菜单操作及命令理解拉氏变换的概念、性质及拉氏变换的逆变换。2、会用MATLAB软件绘制图形、解决微积分中的计算问题（求极限、求导数、求积分、求常微分方程或常微分方程组的解析解等）掌握常用函数的拉氏变换及拉氏变换在解常系数线性微分方程中的应用。3、掌握编程的基本方法、解决综合性