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浙江省北仑中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 (910班)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 已知在等差数列中，则前10项和（ ）A. 100 B. 210 C. 380 D. 4002. 已知等比数列满足，则（ ）A. 64 B. 81 C. 128 D. 2433. 若，且，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 44. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A. B.C. D.6. 在中，角的对边分别为，若，则角的值为（ ）A. B. C. D.7. 在中，角的对边分别为，且，则的面积等于（ ）A. B. C. 1 D. 8. 在等差数列中，则数列前项和取最大值时，的值等于（ ）A. 12 B. 11 C. 10 D. 99. 已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项的和为（ ）A. 120 B. 75 C. 70 D. 10010.定义：称为个正数的“均倒数”.若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知是锐角三角形中角的对边，若，的面积为，则_.12.设等比数列的前项和为，若，则_.13.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则_.14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_.15.数列的通项公式为，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是_.16.在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则_.17.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么_.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 在中，分别是角的对边，（1）若，求角和边；（2）若，求的面积.19. 数列的前项和记为，（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.20.（1）已知，且，求的最小值；（2）已知不等式的解集为，求不等式的解集.21. 在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值.22. 设数列满足，其中为实数，且，（1）求证：时数列是等比数列，并求；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.北仑中学2012学年第二学期高一年级期中考试数学试卷答案（供（9）、（10）班及文科内高一使用）18（1）-2分 （2） -11分 19（1） 两式相减得-4分 而 -7分（2） 又成等比 解得（舍去）-11分 -14分20（1）-6分 -7分21-4分（1）为锐角 -8
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