中学数学3年(相似).pdf

中学数学3年 相似 FdText 中学 塾用 教材 図形 拡大 縮小 問題 次 図 相似 位置 2 四角形 示 1 相似 中心 2 頂点C 対応 頂点 3 辺AB 対応 辺 4 記号 用 相似 関係 表 解答 1 点O 2 点E 3 辺GH 4 四角形ABCD 四角形GHEF 問題 次 図 点O 相似 中心 ABC 相似 位置 ABC 相似比 1 2 DEF 解答 略 問題 次 図 相似 位置 2 図形 示 相似 中心 答 記号 用 相似 関係 表 1 2 解答 1 相似 中心B 四角形ABCD 四角形EBFG 2 相似 中心O ABC DEF 1 相似条件 問題 次 図 中 相似 三角形 組 記号 選 相似条件 答 解答 3組 辺 比 等 2組 角 等 2組 辺 等 角 等 問題 次 各図 相似 三角形 何 何 相似条件 何 解答 1 AOB DOC 2組 角 等 2 ABC ADE 2組 角 等 3 ADE ACB 2組 角 等 4 ABO CDO 2組 辺 比 等 間 角 等 5 ABC DBA 2組 辺 比 等 間 角 等 2 相似 証明 2組 辺 比 等 間 角 等 問題 次 図 AB 6cm AC 9cm AD 4cm ABC ADB 相似 証明 解答 ABC ADB A 共通 仮定 AB AC AD AB 2 3 2組 辺 比 等 角 等 ABC ADB 問題 次 図 AB 4cm AC 8cm AD 2cm ABC ADB 相似 証明 解答 ABC ADB A 共通 仮定 AC AB AB AD 2 1 2組 辺 比 等 角 等 ABC ADB 問題 右 図 AO 2CO DO 2BO AOD COB 相似 証明 解答 AOD COB 対頂角 等 AOD COB 仮定 AO CO DO BO 2 1 2組 辺 比 等 角 等 AOD COB 3 相似 証明 2組 角 等 共通角 問題 次 図 AD 4cm DB 6cm AE 5cm ABC AED 1 ABC AED 相似 証明 2 EC 長 求 解答 1 ABC AED A 共通 仮定 ABC AED 2組 角 等 ABC AED 2 3cm 問題 次 図 AC 6cm AB 7cm BC 5cm BE 3cm ACB AED DE 長 求 解答 10 3 cm 問題 次 図 CAD CBE AC 12cm AD 9cm BC 10cm 1 ACD BCE 相似 証明 2 BE 長 求 解答 1 ACD BCE C 共通 仮定 CAD CBE 2組 角 等 ACD BCE 2 7 5cm 4 相似 証明 2組 角 等 平行 問題 次 図 AC DE 平行 1 ABC DBE 相似 証明 2 線分x 長 求 解答 1 ABC DBE B 共通 仮定 AC DE 平行 BAC BDE 2組 角 等 ABC DBE 2 25 8 問題 次 図 AB CD 平行 AB 6cm AO 9cm BO 5cm CO 8cm 1 ABO DCO 相似 証明 2 DO CD 長 求 解答 1 ABO DCO 仮定 AB CD 平行 ABO DCO BAO CDO 2組 角 等 ABO DCO 2 DO 14 4cm CD 9 6cm 相似 証明 2組 角 等 直角三角形 問題 直角三角形 頂点A 辺BC 垂線AD 1 ABC DBA 相似 証明 2 ABD CAD 相似 証明 3 AB 4cm AC 3cm BC 5cm BD 長 求 5 解答 1 ABC DBA B 共通 仮定 BAC BDA 90 2組 角 等 ABC DBA 2 ABD CAD 仮定 ADB CDA 90 ABD BAD 90 CAD BAD 90 ABD CAD 2組 角 等 ABD CAD 3 3 2cm 問題 A 直角 直角三角形ABC BC 中点E BC 対 垂線 AB 交点 D AB 16cm AC 12cm BC 20cm 1 ABC EBD 相似 証明 2 DE 長 求 解答 1 ABC EBD B 共通 仮定 BAC BED 90 2組 角 等 ABC EBD 2 7 5cm 問題 次 図 ABC BEC EDC 90 ABE BED 相似 証明 解答 ABE BED 仮定 AEB BDE 90 6 BAE ABE 90 EBD ABE 90 BAE EBD 2組 角 等 ABE BED 問題 A 直角 直角三角形ABC 頂点A 通 直線 B C 垂線BP CQ ABP CAQ 相似 証明 解答 ABP CAQ 仮定 APB CQA 90 BAC 90 BAP CAQ 90 BAP ABP 90 ABP CAQ 2組 角 等 ABP CAQ 問題 長方形ABCD CD上 E BE 折 目 C AD上 折 返 点 F ABF DFE 相似 証明 解答 ABF DFE BAF FDE 90 F C 対応 BFE 90 AFB EFD 90 AFB FBA 90 FBA EFD 2組 角 等 ABF DFE 7 相似 証明 特殊 二等辺三角形 問題 次 図 A 36 AB AC 二等辺三角形ABC B 二等分線 BD ABC BDC 相似 証明 解答 ABC BDC 仮定 AB AC ABC ACB A 36 ABC ACB 72 仮定 BD B 二等分線 CBD 36 BAC DBC C 共通 2組 角 等 ABC BDC 問題 次 図 正三角形ABC上 DF 折 目 頂点A E 位置 折 状態 示 DBE ECF 相似 証明 解答 DBE ECF ABC 正三角形 B C 60 BED CEF 180 DEF 180 60 120 BED BDE 180 B 120 BDE CEF 2組 角 等 DBE ECF 8 問題 次 図 ABC 1辺 長 9cm 正三角形 BP 3cm APQ 60 1 ABP PCQ 相似 証明 2 AQ 長 求 解答 1 ABP PCQ 仮定 ABP PCQ 60 APQ 60 APB CPQ 180 60 120 C 60 PQC CPQ 180 60 120 APB PQC 2組 角 等 ABP PCQ 2 7cm 9 相似 証明 角 二等分 問題 下 図 ABC A 二等分線 辺BC 交点 D AB AC BD CD 次 図 使 証明 解答 ABE ACF 仮定 BAE CAF AEB AFC 90 2組 角 等 ABE ACF AB AC BE CF 次 BDE CDF 対頂角 等 BDE CDF BED CFD 90 2組 角 等 BDE CDF BE CF BD CD AB AC BD CD 問題 ABC A 二等分線 辺BC 交 点 D AB AC BD CD 次 図 使 証明 B A E 一直線上 AE AC 解答 AC AE ACE AEC 三角形 2 内角 和 他 外角 等 2 ACE ACE AEC BAC 2 CAD ACE CAD 錯角 等 AD EC 平行線 性質 AB AE BD CD 仮定 AE AC AB AC BD CD 10 平行線 性質 基本 問題 次 図 AC BD 平行 yx 求 1 2 解答 1 x 6 2 x 8 5 y 問題 次 図 DE BC 平行 yx 求 1 2 3 解答 1 x 6 12 2 yx 4 3 x 18 4 y 問題 平行 nml x 値 求 1 2 3 解答 1 x 3 6 2 x 6 3 x 30 11 問題 平行 nml yx 値 求 1 2 3 解答 1 x 7 8 8 2 yx 4 2 3 x 2 5 9 y 問題 線分AB 1 2 比 分 点P 作図 求 解答 12 平行線 性質 三角形 問題 右 図 点P 線分AD BC 交点 線分AB PQ CD 平行 AB 8cm CD 12cm 線分PQ 長 求 解答 5 24 cm 問題 次 図 AB CD EF 平行 x 値 求 解答 5 18 xcm 問題 次 図 AB QP CD 平行 CD 長 求 解答 12 問題 次 図 BD DC 2 3 AE ED 5 3 BF DG FG AC 値 求 解答 FG AC 6 25 13 問題 次 図 4点A B C D 一直線上 ABE BCF CDG AB BC CD 1辺 正三角形 3点E F G 一直線上 H 直線AB 直線EF 交点 AE 6cm AH 18cm 線分CG 長 求 解答 CG 3 8 cm 14 平行線 性質 台形 問題 次 図 四角形ABCD AD BC 平行 台形 点P Q 辺AB CD上 点 PQ AD 平行 AD 8cm BC 18cm AP AB 2 5 PQ 長 求 解答 12cm 問題 次 図 四角形ABCD AD BC 平行 台形 点E F 辺AB CD上 点 EF AD 平行 BE 長 求 解答 15 問題 次 図 AD 2cm BC 5cm AD BC 平行 台形ABCD 対角線 交点E 辺BC 平行 直線 引 CD 交点 F EF 長 何cm 解答 10 7 cm 問題 右 図 四角形ABCD AD BC AD BC 台形 対角線BD AC 中点 P Q BC x AD PQ 長 yyx 用 式 表 解答 yx 2 1 2 1 15 平行線 性質 平行四辺形 問題 次 図 平行四辺形ABCD 辺AB 2 3 分 点 E 線分DE 対角線AC 交点 F 対角線AC 中点 G AF FG 最 簡単 整数 比 答 解答 AF FG 4 3 問題 次 図 四角形ABCD 平行四辺形 AE ED 3 2 次 比 最 簡単 整数 比 表 1 AF FC 2 FO OC 解答 1 3 5 2 1 4 問題 次 図 平行四辺形ABCD BF FC 3 2 BD 10cm BE 長 求 解答 3 75cm 問題 次 図 平行四辺形ABCD 辺AB 2 3 分 点 E 線分DE 対角線AC 交点 F 平行四辺形ABCD面積 AEF 面積 何倍 解答 17 5倍 16 問題 四角形ABCD 平行四辺形 BE EC 2 1 DEF 面積 平行四辺形ABCD 面積 最 簡単 整数比 答 解答 1 5 問題 AD BC 平行 台形ABCD AD 4cm BC 8cm ADE 面積 6cm 台形ABC D 面積 求 解答 54cm 17 中点連結定理 定理 証明 問題 ABC 辺AB AC 中点 M N MN BC 平行 MN BC 1 2 証明 解答 AMN ABC A 共通 仮定 AM AB AN AC 1 2 2組 辺 比 等 角 等 AMN ABC MN BC 1 2 対応 角 等 AMN ABC 同位角 等 MN BC 問題 ABC 辺AB 中点 M M 通 辺BC 平行 直線 AC 交 点 N AN NC 証明 解答 AMN ABC A 共通 仮定 MN BC 同位角 等 AMN ABC 2組 角 等 AMN ABC 仮定 AM AB 1 2 AN AC 1 2 AN NC 18 中点連結定理 3分点 問題 三角形ABC 次 図 辺AB 中点 M 辺 BC 3等分 点 D E AE CM 交点 F MD 4cm 線分AF 長 求 解答 6cm 問題 次 図 F 辺AB 中点 E D 辺AC 3等 分 点 FG 長 BD 長 何倍 解答 1 5倍 19 中点連結定理 平行四辺形 証明 問題 四角形ABCD 辺AB BC CD DA 中点 E F G H 四角形EFGH 平行四辺形 証明 解答 ABD 仮定 AE EB AH HD 中点連結定理 BD EH BD 2EH CBD 同様 BD FG BD 2FG EH FG EH FG 1組 辺 平行 等 四角形EFGH 平行四辺形 問題 次 図 四角形ABCD AD BC 中点 P Q 対角線AC BD 中点 R S 四角形PSQR 平行四辺形 証明 解答 DAB DP PA DS SB 中点連結定理 AB PS AB 2PS CAB 同様 AB RQ AB 2RQ PS RQ PS RQ 1組 辺 平行 等 四角形PSQR 平行四辺形 20 問題 次 図 AB CD M N P AD BC BD 中点 PMN 二等辺三角形 証明 解答 DAB DM MA DP PB 中点連結定理 AB 2MP 同様 BCD CD 2NP 仮定 AB CD MP NP PMN 二等辺三角形 21 中点連結定理 台形 中点連結定理 問題 AD BC 平行 台形ABCD AB DC 中点 M N MN 1 2 AD BC MN BC 平行 次 図 使 証明 解答 ADN ECN 仮定 DN CN 対頂角 等 AND ENC AD BE 錯角 等 ADN ECN 1辺 両端 角 等 ADN ECN AN EN 仮定 AM BM 中点連結定理 MN BE MN 1 2 BE ADN ECN AD CE MN 1 2 BE 1 2 CE BC 1 2 AD BC 問題 AD BC 平行 台形ABCD 辺AB DC 中点 M N x 求 解答 16 5 問題 次 図 AD BC 平行 M N 辺AB DC 中点 AD 8cm BC 12cm PQ 長 求 解答 2cm 22 問題 次 図 AD BC 平行 M N 辺AB DC 中点 P Q MN 3等分点 AD 長 2cm BC 長 求 解答 4cm 23 中点連結定理 比 配分 問題 次 図 平行四辺形