高三数学一轮复习 第五篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课件 理.ppt

第2节平面向量基本定理及其坐标表示 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗 提示 不能 共线的两个向量不可以 2 向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点 终点的具体位置是否有关 提示 无关 表示向量的有向线段可以自由平移 它的起点 终点随之变化 但此向量的坐标不变 提示 不能 因x2 y2有可能为0 知识梳理 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这个平面内任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 不共线 1e1 2e2 互相垂直 3 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 这样 平面内的任一向量a都可由x y唯一确定 我们把叫做向量a的坐标 记作 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 单位向量 x y a x y 4 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x y 则 a x y 5 向量共线的充要条件的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 x1y2 x2y1 0 夯基自测 1 2014高考福建卷 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 a e1 0 0 e2 1 2 b e1 1 2 e2 5 2 c e1 3 5 e2 6 10 d e1 2 3 e2 2 3 b 解析 选项a中 e1 e2 2 r 不存在 使 2 3 2 可排除选项a 选项c d中e1 e2 但与a不共线 则a不能由e1 e2表示 设 3 2 x 1 2 y 5 2 x 5y 2x 2y x y r 可得x 2 y 1 所以选项b中的e1 e2可把a表示出来 故选b a 3 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c 用a b表示 答案 3a b 解析 中 由于a b共线 不能作平面向量的基底 错误 正确 向量平移后不变 错误 当x2 0或y2 0时 不成立 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 平面向量基本定理及其应用 反思归纳 1 用基底表示平面上的其他向量 其方法是 先选择一组不共线的基底 通过向量的加 减 数乘运算 把其他相关的向量用这一组基底表示出来 有时还要利用向量相等建立方程组 解出某些相关的值 2 要熟练运用平面几何的一些性质定理 考点二 平面向量的坐标运算 解 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 平面向量共线的坐标表示 考点三 高考扫描 2015新课标全国卷 答案 1 a 答案 2 c 答案 3 4 2 反思归纳 1 向量共线的两种表示形式设a x1 y1 b x2 y2 a b a b b 0 a b x1y2 x2y1 0 2 两向量共线的充要条件的作用判断两向量是否共线 平行 可解决三点共线问题 另外 利用两向量共线的充要条件可以列出方程 组 求出未知数的值 备选例题 答案 16 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽视平面向量基本定理的条