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文档简介

例5（全国一19）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解析：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在上递增，在上递减，再上递增（2）由（1）得，且解得：例6（陕西卷21）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围解析：（），由题意知，即得，（*），由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）（）由（*）式得，即当时，；当时，（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数，由及，解得（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数，恒成立综上可知，所求的取值范围为8.（宁夏21）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值8、解析：（）方程可化为当时， 又，于是解得故 （）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为9.（北京卷18）已知函数，求导函数，并确定的单调区间9.解析：令，得当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减例4（08年山东卷文21）设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小解析：（）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，（）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的（）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减，故时，；因为时，所以在上单调递增，故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有例4已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对大于的任意正整数，解析：（1）由已知：，依题意得：对恒成立，对恒成立，即对恒成立，即.（）当时，在，若，则，若则，故是函数在区间上的唯一的极小值点，也就是最小值点，故；， 因为，所以，即，即函数在区间上最大值是综上知函
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