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圆的标准方程和一般方程 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境引入新课 1 圆的标准方程有何形式 怎样推导 有何特点 2 圆的一般方程有何形式 有何特点 有何限制条件 阅读教材78 80 并思考下列问题 3 圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系 小组展示与评价分工 要求 1 展示同学注意要迅速 准确 规范 非展示同学讨论完结束后 根据讨论的情况 再补充完善 2 评价同学注意语言简洁 思路清晰 重点点评优缺点及总结方法规律 3 其他同学做好笔记 认真思考 提出疑问的加倍奖分 圆的标准方程 知识回顾 知识点拨 x a 2 y b 2 r2 圆心坐标C a b 圆的半径r 注 标准方程明确给出了圆心坐标和半径 圆的标准方程 回答下列圆的圆心坐标和半径 3 0 r 2 0 1 r 2 1 r 预设习题 求满足下列条件的圆的方程 1 已知点A 2 3 B 4 9 圆以线段AB为直径 2 圆心为 0 3 过 3 1 3 圆过点 0 1 和 0 3 半径等于1 2 x2 y 3 2 25 1 x 3 2 y 6 2 10 3 x2 y 2 2 1 变式训练一 小组展示与评价分工 要求 1 展示同学注意要迅速 准确 规范 非展示同学讨论完结束后 根据讨论的情况 再补充完善 2 评价同学注意语言简洁 思路清晰 重点点评优缺点及总结方法规律 3 其他同学做好笔记 认真思考 提出疑问的加倍奖分 想一想 是不是任何一个形如 的二元二次方程表示的曲线都是圆 将上式配方整理可得 圆的一般方程与标准方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圆的一般方程与标准方程的关系 D2 E2 4F 0 1 a D 2 b E 2 r 没有xy这样的二次项 2 标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 已知圆的圆心坐标为 2 3 半径为4 则D E F分别等于 D 变式训练一 预设习题 1 表示原点 0 0 下列方程各表示什么图形 圆的方程为 圆心到的距离 变式训练二 求以为圆心并且和直线相切的圆的方程 解 圆与直线相切 方法一 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 2 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 待定系数法 方法二 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例1 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 例1 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O E A 5 1 B 7 3 C 2 8 几何方法 方法三 质疑再探 请对照学习目标 你还有哪些疑问或补充请提出来大家一起探讨 1 本节课的主要内容是圆的标准方程和一般方程 其表达式为 2 圆
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