福建省东山县第二中学高二数学上学期期中试题 理.doc

班级： 姓名： 座号密封线-密-封-线-内-不-得-答-题-2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学 11.18一.选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）.1、下列程序语句不正确的是（ ）a、input“math=”；a+b+c b、print“math=”；a+b+c c、 d、=2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品的销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查研究为；从丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） a、分层抽样法,系统抽样法 b、分层抽样法,简单随机抽样法 c、系统抽样法,分层抽样法 d、简单随机抽样法,分层抽样法3、已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ） a.6 b.-6 c.12 d.-124、下列不等式一定成立的是（ ） a b c d5甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）a；甲比乙成绩稳定 b；乙比甲成绩稳定c；甲比乙成绩稳定 d；乙比甲成绩稳定6已知是公差为的等差数列，且成等比数列，则数列的前9项和等于（ ） 0 8 144 1627执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ） a或 b或 c或 d或8设，若关于的不等式在恒成立， 则 的最小值为（ ）a 16b 9 c4 d 2 9. 是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下列各式正确的是（ ） 10.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在1,3上具有性质，现给出如下命题：在上的图像时连续不断的； 在上具有性质；若在处取得最大值1，则，； 对任意，有。其中真命题的序号是（ ）a b c d二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）11. 用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是_。12. 将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为四进制数为 .13. 阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_。 14在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .15. 数列an的通项公式anncos 1，前n项和为sn，则s2 012_.三.解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16. （13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）（1班完成）已知，求初三年级中女生比男生多的概率。17.（13分）已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.（3）在恒成立，求的范围。18（13分）在等差数列中，记数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）求,求证：; （3）（1班完成）是否存在正整数、，且，使得、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由频率组距分数19. (13分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）; （3）估计这次考试的平均分，中位数。 20. （14分）函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nn*时，求证是等比数列； (2)设annf(n)，nn*，求证：a1a2a3an2； (3)（1班完成）设bn(9n)，nn*，sn为bn的前n项和，当sn最大时，求n的值21.本题14分，每小题7分（一，二，三，六班完成（1）、（2）题，1班完成（2）、（3）题） （1）（7分）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； 用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； （2）（7分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（i）求回归直线方程，其中（ii）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本） （3）（1班完成）（7分) 请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的d为函数f(x)的定义域，开始输入x0i=1xi=f(xi-1)输出xixid?结束i=i+1i105把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列xn ()若输入，请写出数列xn的所有项； ()若输出的无穷数列xn是一个常数列， 试求输入的初始值x0的值； ()若输入一个正数x0时，产生的数列xn满足： 任意一项，都有，试求正数x0的取值范围2014-2015学年度东山二中高二（上）理科数学 11.18数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案abbcdadcad10.解：中，反例：如图所示的函数的是满足性质的，但不是连续不断的。 中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。 中，在上， ，所以，对于任意。 中， 。 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 15 12. 21， 13. -3 14. 15. 301815. 解析： ， ， ， ， 所以。即。三、解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16.解：（1），（6分） （2）初三年级人数为， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名（13分） （3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为； 由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有： ，共11个 事件包含的基本事件有：，共5个 17. 解：（1）当时，由，得，即. （2分） 不等式的解集是， （4分）（2）由，得，即.（6分）当，即时，不等式的解集为或；（7分）当，即时，不等式的解集为或；（8分）当，即时，不等式的解集为r. （9分） （3）。 （13分）18. （1）设等差数列的公差为， 因为即解得 （4分） 数列的通项为（7分） （2）因为， （9分） 所以数列的前项和 （13分） （3）假设存在正整数、，且，使得、成等比数列， 则即 所以因为，所以即 因为，所以因为，所以 此时 所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即， 19. 解： (1)（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率 (4分，其中图2分） （2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75 所以抽样学生的考试及格率为75%。（8分） （3）平均分为 （10分） 设中位数为x则：0.1+0.15+0.15+0.03（x-70）=0.5，x=。（13分）20 解：(1)令xn，y1，得到f(n1)f(n)f(1)f(n)，（4分） f(n)是首项为，公比为的等比数列，即f(n)()n.（7分）(2) 记sna1a2a3an， annf(n)n()n，（8分） sn2()23()3n()n，sn()22()33()4(n1)()nn()n1，（10分）两式相减得sn()2()nn()n1，（12分）整理得sn2()n1n()n2.（14分）(3) f(n)()n，而bn(9n)(9n). 当n8时，bn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0，n8或9时，sn取到最大值21.解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。乙甲8 2 54 7 48 7 5 117 51 1 8 7 21 178910 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（7分）（2）（i）（2分） （4分） （5分）（ii）工厂获得利润当时，（