青海省平安县第一高级中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 新人教A版必修1.doc

3.1.1方程的根与函数的零点班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!【学习目标】1能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2掌握判断函数零点的方法.3了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)：请观察所给的三个二次函数的图象,完成下表：图(1)图(2)图(3)二次函数图象与轴交点的个数210方程实数根的个数_0二次函数零点的个数_方程的判别式_方程的根 ,_无实根2函数的零点对于函数把使的实数 叫做函数的零点.3方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系方程有实根函数的图象与轴有 函数有 .4函数零点的判断(1)条件：函数在上,图象是 的一条曲线. 0.(2)结论：在区间内有 ,即存在使得 .【预习评价】1函数的零点是a.1 b.2 c.4 d.-22函数的零点个数是a.0 b.1 c.2 d.33函数的零点所在的区间是a.(1,2) b.(-1,-2) c.(0,1) d.(-1,0)4函数的零点为 .5已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有 个零点.6已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是 .知识拓展 探究案【合作探究】1函数的零点 结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.2函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题：(1)若那么函数在区间内一定没有零点吗？(2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗？(3)若函数在区间上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？【教师点拨】1对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.(2)由于函数的零点就是方程的实根,因此判断函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实根,有几个实根.2对函数零点判断的两点说明(1)当函数同时满足：函数的图象在闭区间上是连续曲线；则可以判断函数在区间内至少有一个零点.(2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满足时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点.【交流展示】1函数 y=x-2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是a.2；2b.(2，0)；2c.-2；-2d.(-2，0)；-22函数 fx=x2-9 的零点是a.3b.(3，0)和(-3，0)c.3d.-33若函数y=fx在区间 a，b上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是a.若fafb0 ，则不存在实数ca，b使得 fc=0b.若fafb0 ，则有可能存在实数ca，b使得 fc=0d.若fafb0 ，则有可能不存在实数ca，b使得 fc=04设函数 fx=x3-12x-2 的零点为 x0 ，则 x0 所在区间是a.(0，1)b.(1，2)c.(2，3)d.(3，4)5函数fx=x2+ax+a-2 的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数 a 的限值范围是 .6已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0 有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的取值范围.【学习小结】1求函数零点的两种方法(1)代数法：求相应方程的实数根.(2)几何法：对于方程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题.2判断函数存在零点的三种方法(1)方程法：若方程的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.(2)图象法：由得在同一坐标系内作出 和的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.(3)定理法：函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,由即可判断函数在区间内至少有一个零点.若函数在区间上是单调函数,则函数在区间内只有一个零点.【当堂检测】1若函数fx=ax+ba0 有一个零点为2，那么函数gx=bx2-ax 的零点是a.0，-12b.0，12c.0，2d.2，-122函数 fx=-x3-3x+5 有零点的区间是a.(-2，-1)b.(-1，0)c.(1，2)d.(2，3)3函数 fx=lnx-1x-1 的零点的个数是 .4函数 fx=x2-ax-b 的两个零点是2和3，求函数 gx=bx2-ax-1 的零点.5若函数fx=x2-2x-a没有零点，求实数a取值范围.3.1.1方程的根与函数的零点详细答案课前预习 预习案【自主学习】12个不等实根2个等根210,002x3交点零点4(1)连续不断(2)零点f(c)0【预习评价】1b2a3d41,2,35361知识拓展 探究案【合作探究】1不一定.因为函数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有根,所以说不是所有的函数都有零点.如：指数函数,其图象都在x轴的上方,与x轴没有交点,故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点.2(1)不一定.如yx21在区间(2,2)上有两个零点,但f(2)f(2)0.(2)不一定.可能有f(a)f(b)0.(3)函数yf(x)在区间(a,b)内单调.【交流展示】1b2a3c4b5a126m的取值范围为(-56，-12)【当堂检测】1a2c32【解析】由y1nx：与y1x-1的图象如图，可知有两个交点.4由题意知方程x2axb0的两根分别为2和3，所以a5，b6，所以g(x)6x25x1.由6x25x10，