2009届高考数学解答题编拟(5)文科 鱼窝头中学 陆志勇.doc

2009届高考数学中等难度解答题编拟（文科）东涌镇鱼窝头中学 陆志勇题目1、已知函数求的值；计算题目2、2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？题目3、已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上单调，求m的取值范围。题目4、某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x）之间有密切联系。现知，当气温分别为25、27、29时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x）关系。模拟函数考虑选用二次函数或函数（其中为常数）。现已知气温为33时，该饮料的日销售额为2.2万元， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。题目5、如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，（1）求的值； （2）求AE。题目6、已知函数）的图象（部分）如图所示（1）试确定的解析式；（2）若，求函数的值域题目7、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低高分低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数的表达式题目8、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围题目9、设函数函数（1）若且对任意实数均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围。题目10、若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：是R上的增函数；（3）若，解不等式 题目11、已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域.题目12、已知函数（I）若成等差数列，求m的值；（II）若是两两不相等的正数，且依次成等差数列，试判断与2的大小关系，并证明你的结论题目13、已知ABC中，的值。题目C1B1DCD1M14、(满分13分) 在正方体中， 为的中点， AB=2（I）求证： ；（II）求三棱锥的表面积。题目15、已知集合，集合，且（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3，试求的值。（2）某个函数的值域是B，且的概率不小于，试确定的取值范围。题目16、（本题满分14分）如图6所示，在四面体中，已知，是线段上一点，点在线段上，且CABPFE图6（）证明： ；（）证明：题目17、已知椭圆的两焦点为，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.题目18、已知圆：，直线 ，且与圆相交于两点，点，且.（）当时，求的值；（）当，求的取值范围参考答案题目1、解：=1=0+1+1=题目2、解：（1）由已知可设抛物线方程为 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）代入解得，所以解析式为： （5分）（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， （7分）所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必须 解不等式得 所以运动员此时距池边的水平距离最大为 米。 （14分）题目3、解析：（1） -1分当时，上为增函数 故 -4分当上为减函数故 -7分（2） 即 -8分 -9分 -11分 即 - 12分题目4、解：模拟函数为和当x=33时，y1=2, y2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点 -14分题目5、解：（1） 2分4分6分 （2）在中，AB=2，由正弦定理得：9分12分题目6、解：（1）由图象可知A=21分且 2分3分4分将点5分又6分故所求解析式为8分 （2）10分12分14分题目7、解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则4分因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.6分（2）当8分当11分当13分14分题目8、（1）解：当2分4分5分7分 （2）解法一：在区间上，恒成立8分9分11分12分13分14分解法二：在区间恒成立8分设，9分递增，10分11分当且仅当13分14分题目9、解：（1）若且对任意实数均有成立， （1分） （4分） （6分） （7分）（2）由（1）知， （8分）是单调函数， （12分）实数的取值范围为： （14分）题目10、解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都有成立令 （1分）令 （3分）为奇函数 （4分）（2）证明：由（1）知：为奇函数， （5分）任取，且，则 当时， ， （8分）是R上的增函数。 （9分）（3）解：，且 （10分） 由不等式，得 （11分） 由（2）知：是R上的增函数 （13分） 不等式的解集为： （14分）题目11、解：（I）函数的最小正周期是 7分（II） 所以的值域为： 12分题目12、解：（1）因为，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得（2m）2=(1+m)(4+m),得m=0.(2) 若、是两两不相等的正数，且、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d20所以：0（a+m）(c+m)(b+m)2,得01,得log20,所以：f(a)+f(c)2f(b).题目13、解：在ABC中， （5分）（11分）题目A1ABC1D1B1DCMO14、（I）证明：连结，设与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结MO，分别为的中点， 3分平面，平面 4分平面 5分（II）平面，为的中点， 平面，在等腰中，为边中点， ，表四棱锥的表面积为. 12分题目15、解：（1） A的区间“长度”为3，即，（6分）（2）由，得，8分B的区间长度为10，设A的区间“长度”为，因的概率不小于，即，解得10分又，即，所以的取值范围为（或）12分题目16、()证明：在中， PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证，PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形 在中， （）由()知又 题目17、解：（1）设椭圆方程为，则，所求椭圆方程为. -4分（2）由，消去y，得，则得 （*）设，则，解得.，满