运筹学实例 含解析.doc

案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型预期利润/元抹灰量/m2混凝土量/ m3砌筑量/ m3住宅每项5001125 0002804 200工业车间每项80 0004808801 800企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。解： 设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为 根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以 A1 ， A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ， B2， B3 表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2 ， B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ， B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？ 设备 设 产品设备有效台时 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 10 6 8 10 8 601110000 4000 7000 4000原料费（元/件）单价 （元/件）0.251.25 0.35 2.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下： 设备 设 产品设备有效台时Ta(b)j 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 X1a1 X1a2 X1b1 X1b2 X1b3 X2a1 X2a2 X2b1X3b2 X3b3 X3a1 X3a2 X3b1 X3b2 X3b3 X4a1 X4a2 X4b1 X4b2 X4b3 601110000 4000 7000 4000原料费Ci（元/件）单价Pi（元/件）0.251.25 0.35 2.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立数学模型如下：目标函数: =1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30* X3a2+2.00*（ X4a1+X4a2）约束条件：利用WinSQB求解（X1X4，X5X8,X9X12,X13X17,X18X20分别表示各行变量）：综上，最优生产计划如下： 设备 设 产品 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 77 423 500 400 400 873 2 875目标函数 =3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸） 各类人员承担的工作量、工资及所占比例如下表：变量承担的教学工作量所占教师的百分比年工资本科生 研究生最大 最小x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y50 06学时/周 012 09 09 06 03 00 3学时/周 6 36 33 30 30 3 7% 7 15 5 2 1 1% 21 14 232 2 3，000美元 3，000 8，00013，00015，00017，000 2，00030，000 4，00013，00015，00017，000 2，00030，000由校方确定的各级决策目标为： P1 要求教师有一定的学术水平。即：要求75%的教师是专职的。要求担任本科生教学工作的教师中，至少有40%的人具有博士学位。要求担任研究生教学工作的教师中，至少有75%的人具有博士学位。 P2 要求各类人员增加工资的总额不得超过176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工资数为其原工资基数的6%，而其他人员为8%。 P3 要求能完成学校的各项教学工作。即学校计划招收本科生1，820名，研究生100名。要求为本科生每周开课不低于910学时。要求为研究生每周开课不低于100学时。要求本科生教师与学生人数比为1：20，即为本科生上课的教师数不超过1820/20=91人。要求研究生教师与学生人数比为1：10，即为研究生上课的教师数不超过100/10=10人。P4 设教师总数，要求各类教学人员有适当比例，如上表。P5 要求教师与行政管理职工之比不超过4：1。P6 要求教师与助研x1之比不超过5：1。P7 设所有人员总的年工资基数为1，850，000美元，要求其尽可能小。试建立其目标规划的数学模型。解：依题意，建立目标规划模型：案例4. 供电部门职工交通安排问题我们把通勤费作为优化的目标。ai (i=1，2，.18)表示住地的职工人数，用bj (j=1，2，.8)表示工作地点的定员，cij (i=1，2，.18; j=1，2，.8)表示每个职工从住地到各工作地点的月通勤费（单位：元），有关数据列表如下表，试建立此问题的数学模型并求解。解：根据题意，以员工住地为产地，工作地点为销地，将问题转化为求月总通勤费最小的运输方案利用WinSQB建立模型求解：得分配结果如下：即为最优执勤分配方案如下，最小总月通勤费用为：343.20 （元）案例5. 零件加工安排问题已知有六台机床，六个零件；机床可加工零件；可加工零件；可加工零件；可加工零件；可加工零件；可加工零件；现在要求制定一个加工方案，使一台机床只加工一个零件，一个零件只在一台机床上加工，要求尽可能多地安排零件加工，试把这个问题化为求网络最大流问题，求出能满足上述条件的加工方案。解: 增设起始点s，终点t,将加工过程化成网络流程（设每段弧上最大流量皆为1）：则尽多安