人教课标版七年级下 数学 第七章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 课件

1 2 7 1 1三角形的边 3 读一读阅读课本P2 思考并回答以下问题 1 什么叫三角形 2 三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点 3 三角形ABC用符号表示 4 三角形ABC的边AB AC和BC可用小写字母分别表示为 ABC c b a 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 A C B 1 组成三角形的每一条线段叫做三角形的边 2 点叫做三角形的顶点 3 叫做三角形的内角 简称三角形的角 三角形的定义 A B C 三角形相邻两边成的角 A C B 顶点是A B C的三角形记作 a c b 读作 三角形ABC 三角形的边有时也用a b c来表示 三角形用 符号表示 表示方法 ABC 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 完成书上第4页练习1 5个 ABE BEC ECD ABC BCD D 想一想三角形按边分可以 分成几类 按角分呢 8 做一做画出一个 ABC 假设有一只小虫要从B点出发 沿三角形的边爬到C 它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗 探究 如图三角形中 假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C 它有几条路线可以选择 各条路线的长一样吗 路线1 由点B到点C 路线2 由点B到点A 再由点A到点C 两条路线长分别是BC AB AC 由 两点之间 线段最短 可以得到AB AC BC 同理可得 AC BC AB AB BC AC 三角形的三边有这样的关系 1 三角形两边的和大于第三边 2 三角形两边的差小于第三边 结论 试一试 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 5 6 11 3 5 6 10 解 1 不能组成三角形 因为3 4 8 即两条线段的和小于第三条线段 所以不能组成三角形 2 不能组成三角形 因为5 6 11即两条线段的和等于第三条线段 所以不能组成三角形 3 能组成三角形 因为任意两条线段的和都大于第三条线段 判断三条线段能否组成三角形 是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条 根据你刚才解题经验 有没有更简便的判断方法 思考 1 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 4 4 8 2 5 10 7 3 9 5 3 不能 能 不能 展示一下吧 提高 用一条长为18 的细绳围成一个等腰三角形 如果腰长是底边的 倍 那么各边的长是多少 能围成有一边的长为 的等腰三角形吗 为什么 解 设底边长为 则腰长为 解得 所以 三边长为 此时能构成三角形 用一条长为18 的细绳围成一个等腰三角形 能围成有一边的长为 的等腰三角形吗 为什么 解 因为 长的边可能是腰 也可能是底 当 的边为底时 设腰长为 则 解得 三边长为 此时能构成三角形 当 长的边为腰时 设底边长为 则 解得 三边长为 因为 出现两边的和小于第三边的情况 所以不能围成腰长是 的等腰三角形 由以上讨论可知能围成底边长是 的等腰三角形 14 忆一忆今天我们学了哪些内容 1 三角形的有关概念 边 角 顶点 2 会用符号表示一个三角形 3 通过实践了解三角形的三边不等关系 7 1 2三角形的高 中线与角平分线 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 三角形高的符号语言 AD是 ABC的高 BDA CDA 90 锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 2 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 在纸上画一个钝角三角形 1 画出钝角三角形的三条高 F E 2 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 3 它们所在的直线交于一点吗 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 D 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 BD CD 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的符号语言 E F O 三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 1 2 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 练一练 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 拓展练习 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形 B D 练习拓展 AF CD AC 2 ABC 4 拓展练习 CE BC CAD BAC AFC 4 填空 如图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 拓展练习 5 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 拓展练习 6 如图2所示 D E分别是 ABC的边AC BC的中点 则下列说法不正确的是 A DE是 BCD的中线B BD是 ABC的中线C AD DC BD ECD C的对边是DE C 今天我们学了什么呀 1 三角形的高 中线 角平分线的有关概念及它们的画法 2 三角形的高 中线 角平分线的符号语言及简单应用 作业 课本P69第3 4题课本P70第8题完成 配套练习 的题目 7 1 3三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后再扭动它 这时木架的形状还会改变吗 思考 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性 四边形不稳定性的应用 说一说 在日常生活中三角形稳定性有什么应用 1 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2 要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍 C E A E F B 3 如图 工人师傅砌门时 常用木条EF固定门框ABCD 使其不变形 这种做法的根据是 A 两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性 D 4 下列图中具有稳定性有 A1个B2个C3个D4个 C 5 如图 桥梁的斜拉钢索是三角形的结构 主要是为了 A 节省材料 节约成本B保持对称C 利用三角形的稳定性D美观漂亮 C 6 人站在晃动的公共汽车上 若你分开两腿站立 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳 这是利用了7 下列设备 没有利用三角形的稳定性的是 A 活动的四边形衣架B 起重机C 屋顶三角形钢架D 索道支架 A 8 判断 已知a b c 则以线段a b c为边能够成三角形 9 在 ABC中 AB 9 BC 2 并且AC为奇数 那么 ABC的为 10 如图 已知BM是 ABC的中线 AB 6 BC 8 那么 MBC的周长与 ABM的周长相差 20 2 10 如图 在 ABC中 AE是