反比例函数与一次函数综合.docx

反比例函数与一次函数综合一选择题（共12小题）1已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3，Mn，则=_2如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC若ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能确定3如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，ABx轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，AOB的面积为，则AC的长为（）ABCD44已知直线y1=x，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（）A2BCD5如图，直线y=+3与双曲线y=（x0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（）A1B2C3D46如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：CEF与DEF的面积相等；EFCD；DCECDF；AC=BD；CEF的面积等于，其中正确的个数有（）A2B3C4D57函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，BC=3；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确结论的序号是（）ABCD8如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于B，AOB的面积为1，则AC的长为（）AB2C4D59正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A2mB2CmD110如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3，则有（）AS1S2S3BS3S1S2CS3S2S1DS1、S2、S3的大小无法确定11如图，点A是直线y=x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作OAB=AOX交x轴于B点，ACx轴，垂足为C，则ABC的周长为（）AB5CD12如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则BOC的面积为（）A8B6C4D2二解答题（共18小题）13如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（1，2）两点，与x轴交于点C（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求AOC的面积14如图，一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BCx轴于C，求SABC15如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BCx轴于点C（4，0）（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且AOE的面积为10，求CD的长16如图，已知反比例函数（k10）与一次函数y2=k2x+1（k20）相交于A、B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且tanAOC=2（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？17如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由18如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标19如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（2，1），N（1，t）两点（1）求k、t的值（2）求一次函数的解析式（3）在x轴上取点A（2，0），求AMN的面积20如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积21已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在y轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由22如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求ABO的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标23如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标24阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x0）和y=（x0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标25（如图，已知反比例函数（m是常数，m0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：PAx轴；PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上26如图已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式（2）求ACO的度数（3）将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少时，OCAB，并求此时线段AB的长27如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线