机械原理机器的动力学分析.doc

第12章机器的动力学分析第12章机器的动力学分析12-1 机器的运转过程12-2机器的等效动力学模型12-3 机器的速度波动调节前几章的机构运动分析与运动设计，均假定原动件运动已知且等速。实际上，原动件的真实运动是作用于机械的外力、各构件的质量、转动惯量以及原动件位置等的函数。确定机械在外力作用下的真实运动规律，据以进行真实的运动分析与力分析。将机械的速度波动调节在允许范围内，以减小速度波动的不良影响。研究机械的真实运动，有重要意义。外力变化引起机械速度波动（变化）。速度波动导致运动副中产生附加动压力，导致机械振动，降低机械使用寿命、机械效率和工作可靠性。速度波动的不良影响？研究产生速度波动的原因，掌握减少速度波动的方法，是工程设计者应有的能力。12-1 机器的运转过程一、作用于机械的力二、机械的运转过程12-1 机器的运转过程一、作用于机械的力忽略构件重力及摩擦力时，作用于机械的力包括：工作阻力和驱动力。力（矩）与运动参数（位移、速度、时间等）间的关系通常称为机械特性。收获机：驱动力、工作阻力工作阻力指机械工作时需要克服的工作负荷，其变化规律取决于机械的工艺特点。一、作用于机械的力：工作阻力一、作用于机械的力：工作阻力在某工作段，近似为常数（如车床）是执行构件位置的函数（如曲柄压力机）是执行构件速度的函数（如鼓风机、搅拌机、螺旋桨）是时间的函数（如揉面机、球蘑机）驱动力指驱使原动件运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。一、作用于机械的力：驱动力一、作用于机械的力：驱动力如蒸汽机、内燃机的驱动力，是活塞位置的函数电动机输出的驱动力矩是转子角速度的函数12-1 机器的运转过程二、机械的运转过程：机器的运转过程分3阶段：（1）启动阶段（2）稳定运转阶段（3）停机阶段稳定运转启动停机TTmt据动能定理，在任一时间间隔内，外力作功（忽略摩擦力等）等于动能的增量：W = WdWr= E2 E1机器运转的过程，是机械外力作用（作功）的结果；机械速度波动的根源，是机械动能变化的结果。据此，可分析机械运转的3个阶段。二、机械的运转过程（1）启动阶段：原动件速度从0增大到开始稳定的过程。W = Wd Wr= E2 E1 0稳定运转启动停机TTmt（2）稳定运行阶段：时间较长，机械的正常工作阶段。W = Wd Wr= E2 E1 = 0二、机械的运转过程稳定运转启动停机TTmt（2）稳定运行阶段：二、机械的运转过程变速稳定运转：速度在m上下周期性变化等速稳定运转：原动件速度保持常数（很少）机器铭牌上的名义速度nm在稳定运转阶段，原动件速度、加速度从某一原始数值变回到该数值的过程。运动循环：一个运动循环所需的时间。运动周期T：稳定运转启动停机TTmt一个运动循环对应主轴旋转一周（冲床）、两周（单缸四冲程内燃机）、数周、几分之一周（多缸内燃机）。稳定运转启动停机TTmt对于稳定运行全阶段及每个运动循环，有：E = Wd Wr= 0但在任意时间间隔内，E = Wd Wr0所以，作变速稳定运行的机械，瞬时角速度变化，但平均角速度m不变。二、机械的运转过程（3）停机阶段：原动件速度从正常工作速度下降到0。W = WdWr=E2E1 0一般，Wd = 0甚至制动。稳定运转启动停机TTmt动能特征速度特征阶段WdWr=E2E10原动件速度从正常工作速度下降到0：m0原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上下作周期性速度波动：minmax原动件速度从0增大到开始稳定的过程：0m停机稳定运行启动机械运转3阶段的特征启动阶段和停车阶段统称为机械的过渡过程。为缩短这一过程，常用方法：（1）启动：空载启动，或另加一个启动马达（加大Wd）；（2）停车阶段：制动（增大Wr）。有的机械只有启动阶段和停车阶段，如起重机。12-2 机器的等效动力学模型一、建立等效动力学模型二、计算等效量三、建立机械运动方程式四、求解机械运动方程式12-2 机器的等效动力学模型一、建立等效动力学模型机械的运动方程式是外力和运动参数之间的函数表达式。因构件多，机械真实运动的方程式较复杂，求解繁琐，故需简化问题。12-2 机器的等效动力学模型一、建立等效动力学模型单自由度机械系统，若已知某构件的运动，则其余构件的运动可确定。建立简单的等效动力学模型，将复杂的机械系统简化为一个构件：等效构件。12-2 机器的等效动力学模型一、建立等效动力学模型将作用于机械系统的所有外力或外力矩、所有构件的质量或转动惯量，都等效到等效构件（equivalent link ）。选取等效构件，建立等效动力学模型的条件（动力学效果不变的原则）：（1）等动能：等效构件的瞬时动能与系统的动能相等；（2）等功率：等效构件的瞬时功率与系统的功率相等。等效动力学模型：等效构件及等效构件上假想的等效质量（或等效转动惯量）、等效力（或等效力矩），构成了与真实机械系统等效的动力学模型。选取等效构件的原则：为分析与计算方便，一般取位置参数便于运动分析的回转构件或直线移动构件作为等效构件，如原动机的输出轴、工作机的输入轴等。一般，等效构件选为：（1）绕定轴转动的构件（2）作直线移动的构件MeJeFesme12-2 机器的等效动力学模型二、计算等效量1、根据等动能条件，计算等效质量me或等效转动惯量Je2、根据等功率条件，计算等效力Fe或等效力矩Me1、根据等动能条件，计算等效质量me或等效转动惯量Je（1）等效构件为回转构件时，总动能则等效转动惯量=+=mjjSniSiJvmEji12122121EJ=2e21=+=mjjSniSijiJvmJ1212e1、根据等动能条件，计算等效质量me或等效转动惯量Je（2）等效构件为移动构件时，则等效质量总动能=+=mjjSniSijiJvmE12122121Evm=2e21=+=mjjSniSivJvvmmji1212e等效质量me或等效转动惯量Je：是假想质量或转动惯量；与机械系统的真实运动无关，故可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。不仅与各构件质量、转动惯量有关，而且与各构件与等效构件的速比有关；2、根据等功率条件，计算等效力Fe或等效力矩Me（1）等效构件为回转构件时，总功率=+=mjjjniiiiMvFP11cosPM=e则等效力矩=+=mjjjniiiiMvFM11ecos（2）等效构件为移动构件时，总功率=+=mjjjniiiiMvFP11cos则等效力PvF=e=+=mjjjniiiivMvvFF11ecos2、根据等功率条件，计算等效力Fe或等效力矩Me若Me、Fe为正，表示Me和、Fe和v方向一致，是驱动力；否则方向相反，是阻力。=+=mjjjniiiivMvvFF11ecos=+=mjjjniiiiMvFM11ecos等效力Fe或等效力矩Me：是假想力或力矩；不仅与外力、力矩有关，而且与各构件与等效构件的速比有关；与机械系统的真实运动无关，故可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。各构件质心均在其相对回转轴线上，J1=J2=0.01kgm2，JH=0.16kgm2，m2=2kg；例1、行星轮系m=10mm，z1=z2=20，z3=60；作用在行星架H上的力矩MH=40Nm。H1232O1OHOHMHl1M建立等效动力学模型。求：构件1为等效构件时，等效转动惯量Je1和MH的等效力矩Mer1。H1232O1OHOHMHl1M解：（1）等动能条件，求Je22222221121121212121212HHOeJmJJJ+=21212212211)()()(2HHOeJmJJJ+=中心距()22112Hzzmal+=()()mm2002202010=+=H1232O1OHOHMHl1MH1HH1H3H1H1310=i运动分析，求速度：3)1(1321321=zzzzzzH14=解得()114121H2HHH2H1H12=zziH22=解得H1232O1OHOHMHl1M1H()m05.010002004141H1HH12=llO求各构件与等效构件(轮1)的速度比：411H=H22=H14=已得：2142HH12=H1232O1OHOHMHl1M1H将上述速比代入21212212211)()()(2HHOeJmJJJ+=411H=2112=得22214116.005.022101.001.0+=eJm05.012=OJ1=J2=0.01kgm2，JH=0.16kgm2，m2=2kg；()2kgm0275.001.0005.00025.001.0=+=H1232O1OHOHMHl1M1H（2）等功率条件，求MH的等效阻力矩Mer1。HH11erMM=H1232O1OHOHMHl1M1Her1M()Nm10404141HH1H1er=MMM则例2、已知：机构尺寸、位置；z1、z2；J1、J2；m3、m4；驱动力矩M1；生产阻力F4。12211M342ABC4F求：转化到曲柄2的等效转动惯量Je2；转化到2的等效驱动力矩Med2、阻力矩Mer2。12211M342ABC4F解：（1）等动能条件，求Je224423222211222e2121212121mmJJJB+=2244223222112e)()()(mmJJJB+=12211M342ABC4F运动分析，求速度比：12211M342ABC4FABBl=21221ZZ=(1)齿轮1与齿轮2速比：2ABBl=(2)滑块3与齿轮2速比：2224sin2424ABAPPll=12211M342ABC4F(3)滑块4与齿轮2速比瞬心法：24P224sinABl=代入得222423221221e2sinABABlmlmJzzJJ+=12211M342ABC4F224422322211)()()(mmJJJB+=e2（2）等功率条件，求Med2 、Mer2112ed2MM=12211M342ABC4F1212112zzMMM=ed得4422erFM=12211M342ABC4F242442ersinABlFFM=得系统的等效动力学模型ed2Mer2Me2J22A12211M342ABC4F三、建立机械运动方程式建立等效动力学模型后，机械的真实运动可通过等效构件的运动方程式求得。常用方程形式力（矩）形式动能形式建立什么形式的方程，取决于已知条件、待求未知数，本着易于求解的原则。1、动能形式的方程动能定理EW=（1）等效构件为回转构件时，211e222ee212121JJdM=eredeMMM=其中等效力矩（2）等效构件为移动构件时，211e222ee212121vmvmdsFss=eredeFFF=其中等效力2、力（矩）形式的方程（1）等效构件为回转构件时，动能定理微分形式dEdW=dMdWe=2e21JddE故()ddJddJJddMee22ee221+=所以()dtdJddJJddMee22ee221+=因dtddddtddd=（2）等效构件为移动构件时，同理dtdvmdsdmvFee2e2+=若Je和me为常数，则dtdJMee=dtdvmFee=为简便，以下等效量的下标“e”在不混淆时略去。dtdvmdsdmvFee2e2+=dtdJddJMee2e2+=注意：已得12-2 机器的等效动力学模型四、求解机械运动方程式据已知条件，选一种形式运动方程，解得等效构件的角速度与角加速度，进而可求得机械系统的真实运动情况。四、求解机械运动方程式以等效构件为转动件，等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数的情况为例，介绍求解方法。四、求解机械运动方程式已知：等效驱动力矩Md=Md()，等效阻力矩Mr=Mr()，等效转动惯量J=J()。求：=(t)，=(t)显然，采用动能形式的机械运动方程式比较方便。设0为初始角位置，0和为对应角位置0和的角速度，令J0=J(0)，得211e222erd21212121JJdMdM=动能形式方程2002rd212100JJdMdM=解得+=00rd2002dMdMJJJ可解出)(=dtd=)(由上式，可求得角速度随时间t的变化规律：变换得)(ddt=积分得=ttttddt00)(即+=ttdtt0)(0也可求得等效构件的角加速度：dddtddddtd=当等效力矩不能用简单的、易于积分函数形式写出，则需要应用数值解法求解。其中+=00rd2002dMdMJJJ12-3 机器的速度波动调节在设计阶段，应采取措施，对机械运转速度的波动进行调节，将速度波动的不良影响限制在允许范围之内。一、非周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节一、非周期性速度波动1、什么是非周期性速度波动？因工作阻力或驱动力突变，使驱动功与输出功长时间失衡，造成速度持续增大或减小，导致“飞车”或“停车”。无规则、偶发事件2、如何调节非周期性速度波动？（1）当原动机的驱动力矩是速度的函数时具有自调性。MMdMrss电动机具有自调性。MMdMrssaa转速增大时，MrMd，使转速减小；MMdMrssaa转速减小时，MdMr，使转速增大。（2）安装“调速器”，使每一个循环的驱动功阻抗功（达到新的平衡状态）调速器种类很多。例：机械式（离心式）调速器12工作机N滑动套筒机械式（离心式）调速器工作原理图原动机2：输入功与供汽量成正比12原动机2：输入功与供汽量成正比工作机N滑动套筒机械式（离心式）调速器工作原理图12工作机N滑动套筒机械式（离心式）调速器工作原理图原动机2：输入功与供汽量成正比调速器工作原理：调节能量的供给量（如内燃机、汽轮机、蒸汽机等），维持每个运动循环中：Wd=Wr，使机械在新的平衡状态下稳定运转。二、周期性速度波动1、什么是周期性速度波动？2、速度波动程度的衡量指标3、如何调节周期性速度波动？4、飞轮的设计1、什么是周期性速度波动？对于每个运动循环，驱动功等于阻抗功，所以速度、加速度变回原来的数值。若机械等速稳定运转（=const），必须ddJMMMe2erede2=由力矩形式方程dtdJddJMMMee2erede2+=而要求随Me（= Med Mer）同步变化很难实现。因而必须：ddJeJe=constMe=MedMer=0，即Med=Mer此即为机械等速稳定运转的条件。工程实际中，达到等速稳定运转的条件很难，所以一般是变速稳定运转。由于工作阻力或驱动力不是时时相等，使驱动功与阻抗功在任意时间间隔不相等，从而速度围绕平均值周期性变化。以等效力矩和等效转动惯量是等效构件位置函数的情况为例，。当MdMr，即W为正值时，为盈功；当MdMr，即W为负值时，为亏功。=adMMWE)(rd-f1-f3-f5+f4+f2MdMraMdMrTWEbcdea02121)(22rd=aaaaJJdMMaa若则在aa周期内，角速度波动（变化）。对于一个运动循环，盈功、亏功互相抵消，即注意：-f1-f3-f5+f4+f2MdMraMdMrTbcdeaf2+f4 = f1+f3+f52、速度波动程度的衡量指标在周期T内，平均角速度m为minTmaxTm=T0dm工程实际中，当变化不大时，常用算术平均值来计算平均角速度m。2minmaxm+=速度波动的绝对幅度：（max min）minTmaxmminmaxTm比较两个机器的速度波动的绝对幅度：考虑m时，速度波动的程度以速度波动系数（速度不均匀系数）描述：mminmax=不同类型的机械，速度波动的许用程度不同。设计时应保证： 许用速度波动系数。所以，必须考虑m，即速度波动的相对幅度。2minmaxm+=由mminmax=mmax21+=可得mmin21=表12-1 常用机械速度不均匀系数的许用值机械的名称机械的名称破碎机1/51/20水泵、鼓风机1/30 1/50冲床、剪床1/7 1/10造纸机、织布机1/40 1/50轧压机1/10 1/25纺纱机1/60 1/100汽车、拖拉机1/20 1/60直流发电机1/100 1/200金属切削机床1/30 1/40交流发电机1/200 1/3003、如何调节周期性速度波动？安装“飞轮”转动惯量较大的盘形零件。飞轮的作用储能器：盈功时，飞轮存储（吸收）动能；亏功时，飞轮释放其存储的能量。4、飞轮的工作原理由dtdJddJMMMee2erede2+=设Je为常数，则0e=ddJdtdJMMMeerede=由于飞轮转动惯量很大，只要增加微小，便可吸收巨大E；反之，只要减小微小，便可释放巨大E。dtdJMMMeerede=则对同样Me，Je，必然dtd5、飞轮的设计以等效力矩是机构位置函数的情况为例。（1）飞轮设计的基本问题（2）飞轮设计的关键（3）确定最大盈亏功W=EmaxEmin*（4）确定飞轮的结构尺寸（1）飞轮设计的基本问题：机械的平均角速度m，机械的许用速度不均匀系数确定飞轮的等效转动惯量JF显然，安装飞轮后，机械的，但不可能为0设机械系统的等效转动惯量J为常数，安装飞轮的等效转动惯量JF。据动能定理有机械系统在安装飞轮后的速度波动系数为：()2mFJJW+=minmaxEEW=()()()JJJJ2mF2min2maxF21+=+=安装飞轮后，要求，即JWJ2mFJ为机械系统（除飞轮外）的等效转动惯量。偏大算出的F2mFJWJ，若JJF，忽略J，则若用平均转速nm(r/min)代替平均角速度m，则nWJ2m2F900当W与m一定，JF，则速度波动。但减小应有限度，否则JF很大。JF与m2成反比，故飞轮（Flying wheel）最好安装于高速轴，以减小JF，减小飞轮重量及尺寸。赛车（2）飞轮设计的关键：确定最大盈亏功W= EmaxEmin关键：根据m和，确定飞轮转动惯量JF。WJ2mF（3）确定最大盈亏功W=EmaxEmin依据Med、Mer，需确定两个位置min对应机械的Eminmax对应机械的EmaxEminEmax由图可确定Emin和Emax位置。或由“动能指示图”确定Emin和Emax位置。阴影部分的面积表示功或动能的变化量。bcdeaaminmaxWEE=-f1-f3-f5+f4+f2MdMraMdMrTWEbcdea阴影部分的面积可以图解：方格纸上的方格数。也可以解析法求解：计算小梯形的面积，积分（累加），计算机求解。-f1-f3-f5+f4+f2MdMraMdMrTbcdea注意：上述讨论的飞轮，假设安装于系统的等效构件。若将飞轮安装于其他构件，将飞轮的转动惯量等效到相应构件即可。o200Nm1600Nm2432rM例3、剪床电动机，转速nm= 15