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2014年第12期 福建中学数学 35 还是需要另辟蹊径 其原因就是他不知道自己的解 题思路是难度大还是无法解决 所以我们在教学中 要分析清楚某个解题思路是难度大还是无法解 决 而教师如果进行灌输式教学的话 学生除了惊 叹于教师的各种神奇解法以外 对提高解题的能力 没有一点帮助 反而让学生以为自己水平不行 失 去自信 由于在进行类似试题测试时往往大部分学生总 是不知方法的选择 不知需要克服障碍还是另辟蹊 径 无法自我生成正确的解题方法 所以我在讲评 时对方法分析的每一步都由学生来进行广泛的探 讨 改变传统的讲评教学 进行更深更广泛的探究 式教育 上课来不及留到课外 留到下一课继续 例 如例 1 解题分析中的函数1 e 1 x x y ax 为什么无 法解决最大值 函数 11 1 e x y x 为什么求不出最 小值 这些问题都和学生进行广泛探究 探究总结 什么函数可以求最值 什么函数需要另辟蹊径 绕 道而行 教师通过这样的引导分析 学生自我总结 探 究 学习到位 自己可以生成解决方法 突破难题 就会水到渠成 压轴题 胜利喜爱有准备的人 教师要让学 生自己思考怎样成为这样的人 提高数学课堂教学效益的实践 提高数学课堂教学效益的实践 李 军 江苏省大丰高级中学 224000 提高课堂效益 是每个教师追求的目标 在教 学中 不断改进教学手段 优化教学方法 就是为 了达到课堂教学的高效性 换句话说 提高课堂教 学效益 就是要在课堂教学中实施有效教学 笔者 所在学校数学组对科研课题 提高数学课堂效益 进行了长达四年的研究 取得了一定的效果 本文 是对这一实践的初步小结 1 高效课堂的表现是有效教学高效课堂的表现是有效教学 所谓课堂教学的有效性是指 教学效果具有持 久性 学习过程具有愉悦性 通过数学学习能提高 学生的自信 学生能在生活中运用所学知识 高效 课堂具有如下特点 学生的学习得到提高 学生的 发展得到促进 这是高效课堂唯一衡量标准 学生 学习的主动性得到提高 学习的积极性得到调动 自学能力得到发展 这是高效课堂的出发点 也是 实施教学的基础 创设适当的教学情境 让学生逐 渐形成有效的学习习惯 这是高效课堂的实质 也 是有效教学的核心 简而言之 高效的数学课堂教 学应该是在一段教学时间之后 学生的学习获得进 步 学生的能力得到发展 数学课堂教学的低效或 无效 并不完全表现为教师的教学内容完成与否 也不完全表现为教师教学的认真与否 而是表现为 学生在数学课堂中没有真正学到东西 或是表现为 学了 但没有太大的收获 虽然教师教学很认真 工作很辛苦 只要学生没有收获 教学就是无效 的 显然 学生学习很认真 很辛苦 但最终并没 有太大的收获和进步 这样的教学也是无效的 教 学的效益与教学方式有着密切的关系 心理学研究 表明 讲授的效率是百分之五 自学的效率是百分 之十 视听的效率真是百分之二十 教师演示的效 率是百分之三十 讨论的效率是百分之五十 实践 的效率是百分之七十 教别人的效率是百分之百分 九十五 实际的课堂教学中 教师常用的教学方法 往往是最低效的方法 这有必要引起我们的深思 2 教师是产生低效课堂的主要原因教师是产生低效课堂的主要原因 产生低效课堂的原因很多 其中最主要原因应 该是教师的原因 首先是教师的教学观以及教师的 责任心 教师充分认识到有效教学的实际意义和高 效课堂对提高课堂教学效益的重要性 才有可能努 力去实施 如若认为课堂高效与低效无所谓 教好 教孬一个样 高效课堂是花架子 就不可能达到理 想的效果 这反映了教师的责任心 其次是教师的 教学水平和老师的教学能力 确定合适的教学目标 设计科学的教学内容 选择适当的教学手段 灵活 地驾驭课堂 充分了解学生的个性特征等 这些都 是教学水平和能力的反映 对教学效益的影响是直 36 福建中学数学 2014年第12期 接的 第三是教师课堂处置突发状况的能力 课堂 教学状况是多变的 学生的反映是多样的 这就需 要教师进行正确的判断 灵活机智的反应 例如对 教学困境的及时判断 对学生学习状况准确捕获等 并能为摆脱困境及时选择确当的方法 使学生的学 习动机得到激发 学习积极性得到调动 从而使学 生积极地参与到教学活动中去 最后是教师对教学 方式的灵活选择 教学方式的选择应针对学生的需 要 教学方式的选择应针对学生的问题 教学方式 的选择应针对教学的重点和难点 只有有针对性选 择教学方式 才能教学产生最佳的效果 3 高效课堂的关键是学生的主动学习高效课堂的关键是学生的主动学习 效益高的课堂 是学生的主体充分得到发挥的 课堂 高效课堂的核心是采用一切可能的方法 让 学生参与到课堂教学活动中去 使课堂教学活动的 主人变为学生而不是教师 使学生的学习主动性和 积极性得到充分的调动 为此 教师应做到以下几 点 首先是以学生为本 每个学生的成长是教师的 关注点 对不同的学生都要平等对待 让每个学生 都能获得成功的喜悦 其次是使学生真正成为学习 的主人 设计课堂教学的目标是让学生自主学习 让学积极地兴趣盎然地投入到主动探究活动中 去 这就要求教师能使教学内容趣味化 教学活动 生活化 最后是要改变原来的师生关系 师生的关 系应当是平等的 师生的关系还应当是公平的 教 学活动是师生合作的过程 彻底改变原来的权威型 教师的形象 使教师成为合作者和组织者 从而使 学生亲其师 信其言 积极主动与教师互动 4 实施高效课堂的具体方法实施高效课堂的具体方法 首先 要在充分收集资料的基础上 精心备好 每一节课 要让课堂成为高效课堂 充分备课是关 键 备课的依据是课程标准和教材的教学内容 教 学目标的制定应注意评价标准的量化 备课要发挥 集体的力量 取众人之长 补个人之短 但也应注 意到不同班级不同学生之间的差异性 在集体备课 的基础上 针对实际与学情进行变通 备课的重点 不是原来的讲什么和怎么讲 而研究怎样让学生主 动学习 合作学习 其次 课堂教学形式以学生活动为主 由教师 精心设计问题引导学生先进行自主学习 然后在课 堂上组织学生对疑点进行讨论 探究 再由学生展 示 学生点评 教师适当补充完善 真正做到学生 能做的事让其自己去做 使其真正成为学习的主人 如高三一轮复习 直线的方程 笔者设计了如 下的教学案引导学生课前自学 课上讨论探究 课 后巩固 4 1 课前预习课前预习 1 直线的倾斜角与斜率 直 线 的 倾 斜 角 定 义 范 围 为 直线的斜率 定义 斜率公式 2 直线方程的五种形式及适用范围 4 2 基础检测基础检测 1 若直线斜率的绝对值等于 1 则直线的倾 斜角为 2 若点 4 3 A 5 Ba 6 5 C 三点共线 则a的值为 3 下列命题中正确的序号是 经过定点 000 P xy 的直线都可以用方程 00 yyk xx 表示 经过任意两个不同的点 111 P xy 222 P xy 的直线都可以用方程 121121 yyxxxxyy 表示 不经过原点的直线都可以用方程1 xy ab 表 示 经过点 0 Ab 的直线都可以用方程ykxb 表示 4 如果0A C 且0B C 那么直线Ax 0ByC 不通过第 象限 5 已知直线 20l axya 在x轴和y轴 上的截距相等 则a的值是 4 3 课堂探究课堂探究 探究探究 1 直线的倾斜角与斜率 问题问题1 求直线cos320 xy 的倾斜角的 取值范围 经过 01 P 作直线l 若直线l与连接 12 A 2 1 B 的线段总有公共点 求直线l的倾 斜角 与斜率 k 的范围 探究探究 2 求直线的方程 问题问题 2 求适合下列条件的直线方程 2014年第12期 福建中学数学 37 1 过点 2 1 P 它在x轴上的截距是在y轴 上的截距的 2 倍 2 过 点 2 1 P 它 的 倾 斜 角 是 直 线 3450lxy 的倾斜角的一半 3 过点 2 1 P 且与原点距离为 2 4 两条直线 11 10a xb y 和 22 10a xb y 都过点 2 1 P 求过两点 111 P ab 222 P ab 的直 线的方程 探究探究 3 直线方程的综合应用 问题问题 3 已知直线 120 l kxykk R 1 证明 直线 l 过定点 2 若直线不经过第四象限 求 k 的取值范围 3 若直线l交x轴正半轴 y轴正半轴于A B两点 记定点为P 求使 AOB 的面积最小时直线l的方程 OAOB 最小时直线l的方程 PA PB 最小时直线l的方程 PAPB 最小时直线l的方程 本课时 内容多 倾斜角 斜率 直线方程 的五种形式及相互关系 思想方法丰富 待定系 数法 数形结合 分类讨论 转化思想 函数与方 程思想等 联系广 与三角函数 一次函数 函 数最值求法 基本不等式法最值 设计 预习 部分 让学生在课前自主完成基础知识复习及应用 教师 通过批阅或抽查或访谈 了解学生的困惑与问题 为上课 讨论 或 探究 活动提供依据 可有效提高课 上 三基 基础知识 基本技能 基本方法 复习的 效率 效果 使师生有更多的时间和精力从事知识 的应用和问题的探讨 在应用中加深理解基础知识 提高分析问题解决问题的能力 以问题为载体 以 讨论 展示 点评 为形式 复习 巩固 深化数学知识 提炼 强化数学思想 方法 锻炼思维 培养 发展能力 本节课学生的 主要活动有三个 活动活动 1 讨论 已知斜率k的取值范围如何求倾 斜角的范围 反之 已知倾斜角的取值范围如何求 斜率的取值范 举例 探究案 中的 问题 1 学生展示 1 由直线方程得 cos33 333 k 画出函数 tan 0 22 k 的图象 得倾斜角 5 0 66 2 直线l由直线PA位置逆时旋转到PB的位 置 得倾斜角 3 0 44 画出函数 tan 0 22 k 的图象 由图象得斜率 1 1 k 点评点评 利用正切函数tanyx 在 0 22 上的图象 数形结合 探求斜率或倾斜角的范围问 题 问题 1 2 的解法 2 设直线l方程为 10kxy 则直线l与线段AB相交充要条件为点A B在 直线l的两侧 包括其中的一个点在l上 2 1 21 1 0kk 11k 画出函数 tan 0 22 k 的图象 由图象得倾斜角 3 0 44 活动活动 2 讨论直线方程的求法 以 问题 2 为例 展示展示 1 法 1 用点斜式求 法 2 用截距式求 详细过程略 2 利用正切倍角公式求斜率 用点斜式写出 直线方程 详细过程略 3 画图考察斜率是否存在 对于存在的情形 用点斜式求 详细过程略 4 借助方程的观点用变换主元的方法得出直 线方程 详细过程略 点评点评 根据条件从直线方程的五种形式中选 择合适的形式 用待定系数法求解是解决直线方程 问题的常规方法 易错点 忽视斜率存在的情形 忽视截距为零的情形 活动活动 3 讨论与直线方程有关的定点定值 参数 范围和最值等问题 展示展示 将方程整理在以参数为主元的形式 令 其各项系数为零 详细过程略 数形结合 列出不等式或不等式组 解不等 式得取值范围 详细过程略 设直线点斜式方程 将求解目标转化为斜率k 的函数 利用函数的方法或基本不等式法求最值 详 细过程略 点评点评 用代数的方法解决直线图形的问题 以 38 福建中学数学 2014年第12期 数 解 形 以 形 助 数 第 3 小题的第 3 4 问 可设解PAO 将求解目标转化为 的三 角函数式 利用三角或导数的知识求解 相对而简 便得多 作为结束 有必要指出 实施这样的教学方式 应注意以下问题 1 内容的选取应有利于学生数学基础知识的 回顾 理解与应用 有利于与本节内容相关的数学 思想方法的提炼与运用 有利于前后数学知识的联 系 有利于数学维能力的提升 2 讨论题应是学生易错的易漏易混的内容 课标 与 考试说明 规定的重要内容 学习过 程中的思维障碍或困惑 并能从不同的角度和侧面 展开思考探究的问题 以及解法有争议的地方等 3 教师的作用在于促进者学生的学习 具体 可从以下四个方面进行 围绕主要知识和核心概 念组织设计教学材料 运用元认知引导学生监控 和调节自己的思维 让学生学会思考 学会探究 点面结合 因材施教 根据不同学生的学习差异 性和特点 运用多种多重表征形式表征学习内容 如语言 符号 图形 一题多解等 设计一些难 度适中的学习任务 让学生尽可多地获得成功的体 验 充分调动其学习的主动性 积极性 用迭代思想方法突破高中算法教学难点 用迭代思想方法突破高中算法教学难点 王清华 1 2 1 福建省莆田第十中学 351146 2 福建省莆田秀屿区实验中学 351146 1 问题提出问题提出 笔者在经过两届算法教学和潜心研究后发现 高中数学必修 3 中算法部分的教学困难在 算法 概念的理解 算法思想方法的领会 具体到如课 程标准所分析的学生在学习中或教学中可能遇到的 困难 对含有循环结构的算法 怎样通过算法 步骤或程序框图表达出来 提炼出算法中的循环 结构 并用程序框图和算法语句表示出来等等 所 以算法的困难在于循环结构 又循环结构中一定包 含着条件结构 而任何算法必然包含顺序结构 尤 为重要的是循环结构蕴涵着深刻的算法思想 体现 算法的重要性 所以难点突破内容目标为循环结构 而循环结构的核心要注意两个变量 一个是计数变 量 用来记录循环体循环次数和控制循环终止 一 个是累加 乘 变量 用来计算并