高考数学一轮复习 小专题串方法 专题一 串通各章节求最值的方法课件 文 北师大版.ppt

附录小专题串方法专题一串通各章节求最值的方法 最值是高中数学中广泛存在的一类问题 也是高考的热点问题 下面介绍求最值的常用方法 函数方法 方法一 思路点拨 利用余弦倍角公式和换元法转化为二次函数在闭区间上的最值 例1 2015内蒙古包头二模 函数y cos2x 2cosx的最小值是 类型1 利用已知函数性质 方法总结根据已知函数解析式 直接利用已知的基本初等函数的性质 最值 单调性 奇偶性等 是函数方法的主要类型之一 类型2 建立函数模型 思路点拨 根据e点在线段ad上移动 利用共线向量定理设出变量x 建立求解目标关于x的函数关系后利用函数性质求解 方法总结很多最值问题需要先建立函数模型 然后再使用函数性质求解 建立函数模型的关键是找到一个变量 利用该变量表达求解目标 变量可以是实数 也可以是一个角度 如果使用弧度制实际上也可以看作一个实数 还可以是一个变量不等式等 建立函数模型需要注意建立的函数模型的定义域 不等式法 方法二 思路点拨 根据直线与圆的位置关系建立关于k的不等式 解不等式得k的取值范围即可得出其最小值 例3 2015甘肃省河西五地市高三一模 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 半径为1的圆与圆c有公共点 则k的最小值是 类型1 建立求解目标的不等式 方法总结把求解目标归入一个不等式 通过解不等式得出目标最值 是求最值的常用方法之一 在解析几何中求离心率的最值 一般问题中求参数最值中经常使用 思路点拨 以 ohm为变量建立求解目标的函数关系后 通过变换使用基本不等式 方法总结基本不等式是求最值的最常用方法之一 使用基本不等式时要注意 1 基本不等式的使用条件和等号是否能够成立 2 变换已知不等式使之符合使用基本不等式的条件 导数法 方法三 思路点拨 分别求出f x f x 的最小值相加即可 答案 13 类型1 直接使用导数方法 例5 已知函数f x x3 ax2 4在x 2处取得极值 若m n 1 1 则f m f n 的最小值是 解析 f x 3x2 2ax 根据已知得f 2 0 得a 3 即f x x3 3x2 4 根据函数f x 的极值点 可得函数f m 在 1 1 上的最小值为f 0 4 f n 3n2 6n在 1 1 上单调递增 所以f n 的最小值为f 1 9 f m f n min f m min f n min 4 9 13 方法总结三次函数 含有指数对数与其他函数综合的函数 求最值时要利用导数方法 基本步骤 确定单调性和极值 结合已知区间和区间的端点值确定之 思路点拨 首先使用基本不等式把ex y 2 ex y 2 2变为单变量表达式 分离参数后 把不等式恒成立问题转化为函数最值问题 构造函数使用导数方法求函数最值 类型2 构造函数使用导数方法 方法总结不等式恒成立问题的一个基本处理方法是转化为函数最值 需要通过构造函数求函数最值 而求函数最值中导数方法是最有效的 注意使用导数求函数最值的基本步骤 方法四 几何意义法 数形结合法 思路点拨 1 根据函数图象的对称性转化为曲线上的点与直线上的点之间的最近距离 类型1 曲线上点与直线上的点的距离的最值 答案 1 b 2 2015河北省石家庄市高三下学期二模 设点p q分别是曲线y xe x e是自然对数的底数 和直线y x 3上的动点 则p q两点间距离的最小值为 思路点拨 2 与直线y x 3平行的曲线y xe x的切线之间的距离即为所求 方法总结求与直线不相交的曲线上的点与该直线的距离最值的最直观方法就是 平行切线法 是数形结合思想的具体体现 类型2 根据求解目标的几何意义 思路点拨 1 点 x y 为一平面区域内的动点 目标的几何意义是动点到定点距离的平方 思路点拨 2 a b c d 看作点的坐标 则该两点各自在一条曲线与一条直线上 目标的几何意义是曲线上的点与直线上的点的距离的平方 方法总结把求解目标的代数表达式赋予其几何意义 就可以把代数问题转化为几何问题 函数问题解决 常见的目标函数的几何意义有 两点连线的斜率 两点间的距离 直线上的点与曲线上的点的距离等 构造法 方法五 思路点拨 分离参数后转化为函数的最值问题 对含变量x y的表达式构造函数 求函数最值 类型1 构造函数 方法总结任意实数a b 当b 0时 一定存在实数 使得a b 使用这个知识 可以把某些以比值形式出现的二元不等式转化为一元不等式 思路点拨 联想两点间距离公式 构造平面直角坐标系中的一个图形模型 根据几何意义求解 类型2 构造模型 方法总结根据求解目标的特点 通过联想已知知识构造恰当的模型 如正方形 正方体 函数 数列等 求解最值 思路点拨 把圆锥的侧面展开 转化为平面上两点间的距离 综合几何法 方法六 方法总结空间几何体表面上曲线 折线的长度最值问题可以通过表面展开转为平面上线段的最值问题 思路点拨 根据所求函数的特点 把两个根式转化为平面上两点间的距离 结合平面几何中两点之间以连接这两点的线段长度最短 如果两点在直线的两侧 根据对称关系进行转化 类型2 对称关系的应用 方法总结根据两点间的距离公式 把这类带有两个二次根式的函数转化为在平面上某条直线上的动点到两个定点的距离之和 当两个点在直线两侧时 两点间的距离就是所求的最小值 当两个点在直线的一侧时 求出其中一个点关于直线的对称点 则直线上的点到这个点