八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第3课时）课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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第2章一元二次方程 2 2一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解一元二次方程 例1用配方法解下列方程 1 x2 x 6 0 2 3y2 1 2y 3 2x2 4x 9 0 4 3x2 2x 3 0 分析 先将方程左边配方成完全平方式 方程右边化成非负数的形式 然后用直接开平方法求解 解 1 移项 得x2 x 6 配方 得x2 x 6 即 直接开平方 得 或 解得x1 3 x2 2 2 移项 得3y2 2y 1 0 即 y 1 2 0 直接开平方 得y 1 0 解得y1 y2 4 二次项系数化为1 得x2 x 1 0 移项 得x2 x 1 配方得 x 2 方程无解 3 二次项系数化为1 得x2 2x 0 移项 得x2 2x 配方 得x2 2x 1 即 x 1 2 直接开平方 得 x 1 或x 1 解得x1 1 x2 1 注意点 运用配方法解一元二次方程时 先移项 把含有未知数的项移到方程的左边 常数项移到方程的右边 然后把二次项系数化为1 再在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方 把方程化为 x a 2 b b 0 的形式 再用直接开平方法求解 有关配方法的应用 例2若x2 4x y2 6y 13 0 求 xy z的值 分析 可将x2 4x y2 6y通过配方法配成完全平方的形式 将已知条件的左边化成三个非负数的和的形式 分别求出x y z的值 再代入 xy z中即可求解 解 x2 4x y2 6y 13 0 x2 4x 4 y2 6y 9 0 x 2 2 y 3 2 0 x 2 0 y 3 0 z 2 0 x 2 y 3 z 2 xy z 6 2 36 注意点 当一个方程出现多个未知数 且方程中具备完全平方的雏形时 可以考虑凑完全平方式 将方程化成几个非负数和为零的情形 从而将一个方程化成多个方程来分别求解 变式 对于任何实数x 二次三项式x2 2x 5 的值恒大于零吗 为什么 答案 恒大于零 理由如下 x2 2x 5 x2 2x 5 x 2 3 而 x 2 0 3 x2 2x 5 的值恒大于零 例解方程 4x2 8x 1 0 正答 方程两边都除以4 得x2 2x 0 移项 得x2 2x 配方 得x2 2x 1 1 即 x 1 2 所以x 1 所以x1 1 x2 1 错答 原方程可变为4x2 8x 1 两边同时加上一次项系数一半的平方 得 4x2 8x 1 即 2x 4 2 15 解得x1 x2 错因 运用配方
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