江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(9）.doc

每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(9)1. 已知函数f(x)ax3bsinx4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg2) 2.已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立，则= 3.函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是_4.已知，是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 若，则； 若，则；若，则； 若，则5设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .6已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为 7设函数若，则实数的取值范围是_8.A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 9.在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 10.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（）求的值； （）若，且，求的值11.如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值(第18题图)12.(2014南通一模)已知a为实常数,y=f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0恒成立,求实数a的取值范围.2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(9)答案1. 已知函数f(x)ax3bsinx4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg2) 【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=-m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（-m）=-g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（-m）=g（-m）+4=-g（m）+4=3【思路点拨】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值2.已知f(x)=3sin(2x)，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立，则= 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】， f（x）=3sin（2x-），且f（+x）=f（-x），y=f（x）关于直线x=对称，由正弦函数的对称性得：2-=k+（kZ），=+（kZ），又（0，），k=0时，=；k=1时，=+=故答案为，【思路点拨】依题意，f（x）=3sin（2x-），且f（+x）=f（-x）y=f（x）关于x=对称，利用正弦函数的对称性及（0，）即可求得的值3.函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是_【知识点】指数与指数函数 B6【答案解析】（-1，1） 函数y=|2x-1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x-1|在区间（k-1，k+1）内不单调，则：-2k-10，则k的取值范围是（-1，1）故答案为（-1，1）【思路点拨】根据解析式为函数y=|2x-1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间 4.已知，是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 若，则； 若，则；若，则； 若，则5设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .答案：6 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为 7设函数若，则实数的取值范围是_答案：答案：8.A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 9.在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 【知识点】解三角形；平面向量数量积的运算 C8,F3【答案解析】 解析：解：E、F是AB、AC的中点，EF到BC的距离=点A到BC的距离的一半，ABC的面积=2PBC的面积，而ABC的面积=2，PBC的面积=1，又PBC的面积=PBPCsinBPC，PBPC=PBPCcosBPC=由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC显然，BP、CP都是正数，BP2+CP22BPCP，BC22BPCP2BPCPcosBPCPBPCcosBPC+2BPCP2BPCPcosBPC=令y=，则y=令y=0，则cosBPC=，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减cosBPC=时，取得最大值为的最小值是故答案为：【思路点拨】根据ABC的面积为2，可得PBC的面积=1，从而可得PBPC=，故=PBPCcosBPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC，进而可得BC22BPCP2BPCPcosBPC从而，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值10.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（）求的值； （）若，且，求的值解：（）因为， 由正弦定理得，所以 4分 （）因为，所以，所以，由余弦定理得，所以8分 所以即 14分11.如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设（1）用分别表示和，并求出的取值范围；（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值(第18题图)解：（1）在中，由余弦定理得， 又，所以 ， 2分在中，由余弦定理得， ， 4分 +得，-得，即， 6分 又，所以，即， 又，即， 所以； 8分 （2）易知，故， 10分 又，设， 所以， 12分 又 14分则在上是增函数， 所以的最大值为，即BD的最大值为10 16分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出 上是增函数，但未给出证明，扣2分）12.(2014南通一模)已知a为实常数,y=f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的奇函数,且当x0恒成立,求实数a的取值范围.【分析】(1) 由奇函数的性质研究函数的单调区间,只需研究在区间(-,0)的单调性即可,然后根据对称性即可得;(2) 先求出在x0时的f(x)的表达式,然后就a进行讨论求解.【解答】(1) 由奇函数的对称性可知,我们只要讨论f(x)在区间(-,0)上的单调性即可.对y=f(x)求导,得f(x)=2+,令f(x)=0,得x=-a.当a0时,f(x)0,故f(x)在区间(-,0)上单调递增.当a0时,x(-,-a),f(x)0,所以f(x)在区间(-,-a)上单调递增.x(-a,0),f(x)0时,f(x)的单调增区间为(-,-a),(a,+),单调减区间为(-a,0),(0,a).(2) 因为f(x)为奇函数,所以当x0时,f(x)=-f(-x)=-=2x+-1.当a0恒成立,即2x+a对一切x0恒成立.而当x=-0时,有-a+4aa,所以a0,则与a0矛盾.所以a-1=a-1对一切x0成立,故a=0满足题设要求.当a0时,由(1)可知f(x)在(0,a)上是减函数,在(a,+)上是增函数.所以f(x)min=f(a)=3a-1a-1,所以a0时也满足题设要求.综上所述,a的