八年级数学四边形复习与巩固.doc

第四章 四边形性质探索复习知识要点梳理一、平行四边形 1、 叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做 ，如图（2）中的_;平行四边形是中心对称图形，对称中心是 ,如图（2）中的_.2、性质： 平行四边形的对边 。 平行四边形ABCD , 如图（1）：ABCD且_=_； _且 AD=BC ； 平行四边形的对角 。 平行四边形ABCD , 如图(1) _且 AD=BC ；A=_；_=D； 平行四边形的对角线 。 平行四边形ABCD 如图（2）：4）AO=_，_=DO。 图（1） 图（2）3、平行四边形的判定： 边：1： 。在四边形ABCD中，ABCD 且 _，四边形ABCD是平行四边形。2： 。在四边形ABCD中，_CD 且 AD_，四边形ABCD是平行四边形。3： 。在四边形ABCD中，ABCD且AB_ 或 _BC且ADBC四边形ABCD是平行四边形。对角线：4： 在四边形ABCD中，_OC且BO_，四边形ABCD是平行四边形。角：5：在四边形ABCD中，且四边形ABCD是平行四边形。4、面积：5、若两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点 ，这个距离称为平行线之间的距离性质：平行线间的距离都相等。 如图： AEBF且ABBF，CDBF，EFBF _（二）菱形1 定义：有一组_的平行四边形叫做菱形.2性质： 菱形的四条边 菱形ABCD，ABCD，ADBC，_=_=_；菱形的两条对角线 ，每一条对角线 。 菱形ABCD，AO=CO，BO=DO，AC_BD； BAO_DAO；BCODCO.菱形既是图形，又是图形.其对称中心是。它有两条对称轴， 分别是3面积：4判别：1）先证明它是平行四边形 2）再加：有一组邻边相等或对角线互相垂直即可 判定1的平行四边形是菱形。 如图：四边形ABCD为平行四边形ABCD且ABAD，四边形ABCD是菱形。 判定2的平行四边形是菱形。 如图：四边形ABCD为平行四边形ABCD且ACBD,四边形ABCD是菱形。 判定3_的四边形是菱形。 如图：在四边形ABCD中，AB=_=_=_,四边形ABCD是菱形。（3） 矩形1定义：有一个角是直角的_叫做矩形。2性质： 四个角都是 矩形ABCD， A=CB=D；矩形的对角线 矩形ABCD， AO=CO，BO=DO，； 矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，其对称轴是 3面积： 4由矩形得直角三角形的性质： 1）直角三角形斜边上的中线等于_.如图，在中，且AOCO， BO=AO=CO=_ 2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于_.如图在中，且AB=_.5判别：先证明它是平行四边形，再加：有一个角是直角或者对角线相等即可.判定1：有一个角的平行四边形是矩形。四边形ABCD为平行四边形ABCD且A=平行四边形ABCD为矩形.判定2：对角线的平行四边形是矩形。四边形ABCD为平行四边形ABCD且AC=平行四边形ABCD为矩形.判定3：有三个内角是_的四边形是矩形（四）正方形1 定义：有一组_且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2性质： 正方形ABCD1）ABCD，ADBC，AB=_=_；2）BADBCDABC=ADC_；3）BAD+ABC=_；BAD+ADC=_；BCD+ABC=_；BCD+ADC=_；4）AO=CO，BO=DO，_=_，。5) 对角线平分对角，BAODAOBCODCOABOCBOADOCDO_.6）既是_图形，又是轴对称图形.共有_条对称轴。3 面积：4判别：1）先证是平行四边形；2）再证是矩形或菱形；3）再加菱形或矩形的特性（五）梯形1定义：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有_的梯形叫做等腰梯形.2 性质： 1）在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD文字语言：_ 2）在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD，BAD=CDA；文字语言：_ 3）在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD；文字语言：_ 3、轴对称图形，对称轴是_4面积：5判别1：_的梯形是等腰梯形 已知，在梯形ABCD中,ADBC若则梯形ABCD是等腰梯形 判别2：同一底边上的两个角_的梯形是等腰梯形已知，在梯形ABCD中,ADBC若则梯形ABCD是等腰梯形判别3：对角线相等的梯形是等腰梯形已知，在梯形ABCD中,ADBC若则梯形ABCD是等腰梯形6. 梯形中常用的辅助线（如下图所示）： “作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现（六）多边形的内角和与外角和1、在平面内，由若干条线段 叫做多边形； 叫做多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，他把n变形分成 个三角形，n变形共有 条对角线2、n变形的内角和等于 3、 叫做多边形的外角，多边形的外角之和等于 一、填空与选择1. 十边形的内角和是度2. 一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是，面积是3. 若一个四边形的内角的度数之比为2214，则这个四边形最小内角的度数为4. 菱形的一个内角为60，且这个内角的邻角的角平分线长为8cm，则这个菱形的周长是5. 矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是6. 若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=7. ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，AOB的周长比OBC的周长大8cm，则ABCD的边AB和BC的长分别为8. 如图，AB和CD是夹在两平行线之间的平行线段，则ABCD（填“”或“”或“”） 9、计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是（）A800B1080C720D18009、别一个四边形是正方形的条件是（）A对角线相等，对边平行且相等 B一组对边平行，一组对角相等C对角线互相