高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.7 离散型随机变量及其分布列课件 理 北师大版.ppt

第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第七节离散型随机变量及其分布列 最新考纲1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单应用 j基础知识自主学习 1 离散型随机变量我们将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都对应于一个数 这种对应称为一个 通常用大写的英文字母如x y来表示 随机变量的取值能够一一列举出来 这样的随机变量称为离散型随机变量 随机变量 2 离散型随机变量的分布列 1 定义我们设离散型随机变量x的取值为a1 a2 随机变量x取ai的概率为pi i 1 2 记作 i 1 2 或把上式列成表 2 离散型随机变量分布列的性质 i 1 2 3 p x ai pi pi 0 p1 p2 1 判一判 1 随机试验所有可能的结果是明确的 并且不止一个 解析正确 根据随机试验的条件可知正确 2 离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出 解析错误 离散型随机变量的所有取值可以一一列出 3 离散型随机变量的分布列中pi 0 i 1 2 解析错误 离散型随机变量的分布列中pi 0 i 1 2 3 4 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 解析正确 由离散型随机变量的分布列的性质可知该命题正确 5 从4名男演员和3名女演员中选出4人 其中女演员的人数x服从超几何分布 解析正确 根据超几何分布的特征可知正确 练一练 1 10件产品中有3件次品 从中任取2件 可作为随机变量的是 a 取到产品的件数b 取到正品的概率c 取到次品的件数d 取到次品的概率 解析对于a中取到产品的件数是一个常量不是变量 b d也是一个定值 而c中取到次品的件数可能是0 1 2 是随机变量 答案c 2 设随机变量x的分布列为 3 袋中装有10个红球 5个黑球 每次随机抽取1个球后 若取得黑球则另换1个红球放回袋中 直到取到红球为止 若取球的次数为x 则表示 放回5个红球 事件的是 a x 4b x 5c x 6d x 5 解析由条件知 放回5个红球 事件对应的x为6 答案c 5 设某运动员投篮投中的概率为0 3 则一次投篮时投中次数x的分布列是 解析投中0次的概率为p x 0 0 7 投中1次的概率p x 1 0 3 故x的分布列为答案 r热点命题深度剖析 2 设离散型随机变量x的分布列为求随机变量y x 1 的分布列 解 由分布列的性质 知0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 列表 x 1 10123 p y 1 p x 0 p x 2 0 2 0 1 0 3 p y 0 p x 1 0 1 p y 2 p x 3 0 3 p y 3 p x 4 0 3 因此y x 1 的分布列为 规律方法 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证每个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则y x 1 仍然是随机变量 求它的分布列可先求出相应随机变量的值 再根据互斥事件概率加法求y取各值的概率 进而写出分布列 变式训练1 1 随机变量x的分布列如下 其中a b c成等差数列 则p x 1 2 在例1 2 中条件不变的情况下 求y 2x 1的分布列 解列表 p y 1 p x 0 0 2 p y 3 p x 1 0 1 p y 5 p x 2 0 1 p y 7 p x 3 0 3 p y 9 p x 4 0 3 因此 y 2x 1的分布列为 例2 2015 安徽卷改编 已知2件次品和3件正品混放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放回 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 2 已知每检测一件产品需要费用100元 设x表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求x的分布列 规律方法 1 求离散型随机变量的分布列的关键是分析清楚随机变量的取值有多少 并且正确求出随机变量所取值对应的概率 2 在求解随机变量概率值时 注意结合计数原理 古典概型等知识求解 变式训练2某商店试销某种商品20天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列 例3 2015 天津高考改编 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设a为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件a发生的概率 2 设x为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量x的分布列 规律方法 超几何分布的特点超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 超几何分布的特征是 1 考察对象分两类 2 已知各类对象的个数 3 从中抽取若干个个体 考查某类个体个数x的概率分布 超几何分布主要用于抽检产品 摸不同类别的小球等概率模型 其实质是古典概型 变式训练3pm2 5是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 根据现行国家标准gb3095 2012 pm2 5日均值在35微克 立方米以下空气质量为一级 在35微克 立方米 75微克 立方米之间空气质量为二级 在75微克 立方米以上空气质量为超标 从某自然保护区2014年全年每天的pm2 5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本 监测值频数如下表所示 1 从这10天的pm2 5日均值监测数据中 随机抽出3天 求恰有一天空气质量达到一级的概率 2 从这10天的数据中任取3天数据 记x表示抽到pm2 5监测数据超标的天数 求x的分布列 s思想方法感悟提升 2个注意点 掌握离散型随机变量分布列的注意点 1 分布列的结构为两行 第一行为随机变量的所有可能取得的值 第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率 看每一列 实际上是 上为 事件 下为 事件 发生的概率 2 要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 3个步骤 求随机变量的