垂径定理及其推论课件.ppt

垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 CD是直径 AB是弦 CD AB 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 垂径定理 将题设与结论调换过来 还成立吗 这五条进行排列组合 会出现多少个命题 直径过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但它们不一定互相垂直 因此这里的弦如果是直径 结论不一定成立 O A B M N C D 注意 为什么强调这里的弦不是直径 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 垂径定理的推论1 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 直径过圆心 平分弦所对的劣弧 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦 垂径定理的推论1 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂直于弦 平分弦 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 垂直于弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧 推论1的其他命题 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧 4 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 5 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 6 平分弦所对的两条弧的直径过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 M O A B N C D 证明 作直径MN垂直于弦AB AB CD 直径MN也垂直于弦CD 两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的两侧 垂径定理的推论2有这两种情况 C D A B E 作法 1 连结AB 小练习 A B C D E 作法 1 连结AB 3 连结AC 5 点G同理 A B C 作AC的垂直平分线 作BC的垂直平分线 这种方法对吗 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 2020 1 29 16 可编辑 C A B O 作法 1 连结AB 3 作AC BC的垂直平分线 4 三条垂直平分线交于一点O 你能破镜重圆吗 A B C m n O 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 以O为圆心 OA为半径作圆 作法 依据 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理三角形 d h r r 有哪些等量关系 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 课堂小结 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 3 垂径定理的推论 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 4 解决有关弦的问题 1 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两弧 2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 随堂练习 2 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 解 答 O的半径为5cm 4 已知在 O中 弦AB的长为16cm 圆心O到AB的距离为6cm 求 O的半径 解 连结OA 过O作OE AB 垂足为E 则OE 3cm AE BE AB 16cm AE 8cm在Rt AOE中 根据勾股定理有OA 10cm O的半径为10cm A E B O 4 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E CE 1 AB 10 求直径CD的长 解 连接OA CD是直径 OE AB AE 1 2AB 5 设OA x 则OE x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 OA 13 CD 2OA 26 即直径CD的长为26 9 在以O为圆