自动化车床刀具检测更换数学模型.pdf

第 1 3卷第 1期 武 汉 科 技 学 院 学 报 Vo l 1 3 No 1 2 0 0 0年 3月 J O URNAL OF WUHAN I NS TI T UTE OF S C I ENC E AN D TE C HNOL O GY Ma r 2 0 0 0 L r 7 自动化车床 刀具检测更换数学模型 L 堡 盐墨 汤中良全拦指导教师 马 俊 电信系 环化 系 摘要将 两 次预 防性 更 换刀 具 的生 产 过程 作 为 一个 生产 周期 以周 期 内生产 单 位 个 合 格零 件 各 种 损 失 费之 和 的期 望 值 作 为 目标 函散 并利 用 计 算 机 求 得结 果 对 问题 3 采 用 等 概 率 不 等 间 隔 的 姜 主 耋 式 正 态 分 布白 c a 粤 哥 圣 j 关 薯 调周 期目 标 函 散概 率正 态 分 布I 弋 h 分 娄 T 眦 l 符号说 明与基 本假 设 1 每生 产 N 个零 件对刀 具作 一次 预 防性 更 换 对 于 问题 1和 问题 2 每生 产 个 零 件检 查一次 2 故障 时产 出的零件损 失 费用 f 2 0 0元 件 进 行检 查 的费用 t 1 0元 次 发 现故 障进 行调节 使恢复 正常 的平均 费用 d 3 0 0 0元 次 未 发 现故 障 对刀 具 作 预 防性 更换 的费 用 1 0 0 0元 次 3 为检查 费用 2为零 件损 失费 用 3为发 现 故障 调 节恢 复 正 常 的费 用 为 预 防性 换 刀具 的费用 为工 序正常 而误认 为有故障停 机产生 的损失 费用 4 f z 表示 刀具 寿命 的概率 密度 函数 F z 表示 刀具 寿命的分布 函数 假设 1 N 比 大很 多 后面会 检验 此 假设 的正 确 性 2 预 防性 换 刀 后机 床恢 复原 来 的 状 态 2模型 的建立及求解 首先 画出频 数分布 直方 图 通过检 验可知 在 a 0 0 5的显著性 水 平下 刀具 无故 障 工 作 时间服从 正态分 布 N 0 2 其 中 6 0 0 1 9 5 6 4 以 每次对刀 具作 预 防性更换后 的 N 个零件 的生产 过程 为一 个 生产 周期 以一个周 期 内的 收稿 日期 1 9 9 9 0 9 1 8 修 改 稿收 到 日期 1 9 9 9 1 0 2 8 程 焕 军 男 汤 中 良 男 自动化 9 6 1班 学 生 金 华进 男 染 9 8 2班 学 生 本 文 曾获 得 9 9全 国大 学 生 教学 建模 竞 赛 二等 奖 维普资讯 第 1期 程 焕 军等 自动化 车 床 刀 具检 测 更 换数 学 模型 合格产 品 的平 均损失 费用 E 的期 望值 作为 目标 函数 使 E 最 小 的 N 与 即 为问题 的答案 问 题 1 1 检查 费 用 e 1 检 查 次数 为 N N 为 取 整 函数 由假 设 N 比 大 得 多 并 且 t 是一个 相对 来说很 小 的费用 值 为简化计 取 1 N 2 零 件 损 失 费用 在 每 两 次 检 查 间 隔生 产 的 个 零 件 中 刀 具 出 现 故 障 的概 率 为 I f z d x k 0 1 2 N 所以在整个生产周期中出现不合格零件数的期望值为 十 o J t 枷 F 丁 十 儿J z J 十J d 十 丁L 十 L J 所 以 e 2 I 十 F N 3 在一个 生 产周期 中 刀具 出现故 障 的概率 为 F N 而刀 具发生 故障 导致 的 工序 故障 只 占9 5 则 工 序 发 生 故 障 的 概 率 为F N 1 蠡 故 3 F N 1 南 d 4 在 一个 生产周 期 中 刀具 的预 防性 更换只有 一次 故 e 4 故 总 费用 e 一r e 一 个 生产 周 期中的 合格 零 件数 为N一 旦 F N 1 因 F N 1 且 N 比 大得 多 可 忽略减 数 取 合 格零 件 个 数为 N 即 可则 每 合格 零 件的平均 损失 费用 E e N 下 面求 E最 小时 的 N 与 即 为问题 的答案 E 5 3 1 十 F N 3 1 5 8 F N o o o 据 3 a法 测 取 的 范围为 1 3 1 1 8 7 采 用 穷举法 利 用计 算 机用 V I AT L z U 9语 言缩 程 对 N分别取遍从 1 3 到 1 1 8 7中的整数 分别得出 E的最小值E一 每次保留较小 E 最后得 出的最小 的 E 便 是 我们所求 的最小 平均损 失费用 而 相应 的 N 与 便是 问题 的答案 在计 算机上 算得 结果为 1 9 K r 3 3 7 4 8 7 问题 2 1 检查费用同问题 1 l N f 2 由问题 1 已知整个周期 中工 序故障期 生产 的零 件数 的期 望 值 为 1 I F N 则 工序 正常生 产 的零 件个数 的期望 值为 N一 一 旦 1 F N 故 1 F 咖 I N 一 旦 1 F 2 f 3 由问题 1知 一个生产周 期 中工序故 障 的概率 为 F N 1十1 1 9 而 在本 问题 中 故障 被检查 出来 的概 率 为 0 6 则 F N 1 1 1 9 0 6 d 4 预防性 换刀具 的 费用 k 5 在 一个周 期 内工序正 常期 生产 出来的 产 品数为 N 一 1 F N 其 中不 台 格 品 被 检 查 出 来 的 个 数 的 期 望 值 为 N 一 吉 1 1 1 而 2 故 1 5 0 0 N l 1 1 F 2 由以上五点综合得 l 2 3 e 4 e 5在此问题中 由于工序故障期间的产品仍有 4 0 为合 格 品 工 序无故 障期 间的产 品只有 2 不合 格 所以整 个生产 周 期 中的合格 产 品数还 维普资讯 武汉科技学院 2 0 0 0缸 是 可 同问题 1一样 近 似为 N 则 E 1 1 4 0 璺 Q Q 望 2 i N 当 N 固定时 同问题 l 当 n 4 0 N一1 5 7 9 F N 6 1 F N 时 E取最小值 利用 M AT L A B编程在计算机上算得结果为 4 9 n 3 4 4 E 9 1 0 问 题 3 在 问题 2情况下 对 检查方 式作如 下改进 在生产周 期 内 将 N 按 工序发生 故 障概率 相 等 分 为 k段 任 一段 内刀 具 发生 故 障 的概 率 均为 F N 并设在每一段检查一次 因为最后一次为预防性换刀 故一共检查 k 1 次 设 在任 意一段 内所包含零 件个数 为 n l 2 显 然有 n N 设在 第 i 段 内检查 费用 为e 则 e e 故障时产出的零件损失费为 e 2 e 2 e 2 发现故障进行调节使恢复正常 的费用 则 3 工序正常面误认为有故障而停机 的损失费用为 5 又 1 0 e 2 i 0 6 1 嘉 1 0 0 2 2 0 0 1 嘉 0 6 3 0 o I 一 1 0 0 2 5 o o 所 以e 1 e 1 l o k 1 3 3 1 8 9 4 7 4 F N Ze 2 6 1 0 5 F N I 4 N e d 1 00 0 旷 3 0 k一3 1 5 8 F N 一3 0 F 旦 6 1 0 5 F N N 3 1 5 8 F N 1 2 N N k N N 当 F N 1 5 2 6 N 0 7 8 9 5 时 E取得最小值 利用 MA T L A B编程 在计算机上算 得结果 为 N 3 4 1 k 7 E m 8 9 3元 与 问题 2中结 果相 比较 减少 费用 E 9 1 0元 一 8 9 3元 0 1 7元 即 问题 3的改进方式 使得平 均生 产 每个 零 件 的损失 费 用 降低 0 1 7元 由 7 N 3 4 4则可算 出 l 1 67 2 54 3 3 9 27 5 22 6 1 9 7 1 6 即在一个生产周期 内生产了 1 6 7 2 2 1 2 6 0 2 8 7 3 0 9 3 2 8 个零件时 各检查一次 共检查 6 次 2 模型 的评价与改进 本模型采用等概率不等间隔的零件检查方式 使得结果比较精确 可操作性强 可以有效 地指导实践 本文对单道工序加工单一零件的 自动化车床管理系统所作 的讨论 对多道工序 多种零件的复杂系统具有一定的指导意义 不足之处在于 忽略 了工序正 常时有 2 的不合 格 品 虽 对结果 影 响不大 但 理论 不够 完 善 参 考 文 献 1盛骤 概率 论 与效 理 鸵 计 北京 高等 教 育 出版社 1 9 8 9 2 姜 启谭 数学模疆 北京 高等教育 出版社 1 9 9 2 维普资讯 势 1 期 程 焕 军等 自动化 车 床刀 具 检 测更换 数 学 模型 3 The Che c ki ng a nd Re pl a c i n g M a t he m a t i c a l M o de l Fo r t he Cut t i ng To o l o f t he Au t o m a t i c La t he Ch e n g Hu a n j u n J i n Hu a j i n Ta n g Zh o n g l i a ng I n s t r u c t o r M a J u n Ab s t r a c t I n t h i s a r t i c e we h a v e t a k e n t h e wo r k c o u r s e o f p r e c a u t i o n a r y r e p l a c e me n t o f t h e c 1 t l n g t o o l s t wi c e a s a wo r k c y cle a n d v i e we d t h e e x p e c t a t i o n v a l u e o f v a r i o u s l o s es a s t h e o b j e c t i v e f u nc t i o n f o r p r o d u c i n g s i n g l e s t a n d a r d s p a r e p a r t s i n t he c y c l e An d t h e r e s u l t h a s b e e n c a l c u l a t e d wi t h a c o mp u t e r F o r q u e s t i o n t h r e e we o b t a i n e d t h e o p t i mu m s o l u t i o n o f t h e n o d e b y z he c k i a g m e t ho d of e qua l pr o ba bi l i t y a nd un e q ua l i nt e r va l Ke y wo r d s c y c l e o b j e c t i v e p r o b a b i l i t y n o r ma l d i s t r i b u t i o n 简 讯 在近期 中国网大网 h t t p w w w n e t b i g c o in 公布了网大 1 9 9 9中国大学排 行榜一该排 行榜 的组织机 构 向 6 0 1