高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课件 文 北师大版.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第一节平面向量的概念及其线性运算 最新考纲1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 j基础知识自主学习 1 向量的有关概念 大小 长度 长度为零 任意 1 平行 重合 共线 平行 相同 相反 方向 模 相等 相等 0 2 向量的线性运算 b a a b c 三角形法则 平行四边形 三角形 相同 相反 0 a a a a b a 3 向量共线的判定定理和性质定理 1 判定定理a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a 2 性质定理若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得 共线 b a b a 1 0的模为0 没有方向 解析错误 0的方向是任意的 2 若a b b c 则a c 解析错误 当b 0时 不一定有a c 4 a与 a共线 方向相同 解析错误 当 0时 方向相同 5 0 0 0 解析错误 0 0 0 练一练 1 若向量a与b不相等 则a与b一定 a 有不相等的模b 不共线c 不可能都是零向量d 不可能都是单位向量 解析若a与b都是零向量 则a b 故选项c正确 答案c 4 2015 课标全国卷 设向量a b不平行 向量 a b与a 2b平行 则实数 r热点命题深度剖析 规律方法 平面向量中常用的几个结论 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时不要把它与函数图像的平移混为一谈 解析向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案d 平面向量的线性运算包括向量的加 减 数乘运算及其线性运算的几何意义的应用 是高考考查向量的热点 常以选择题 填空题的形式出现 考查向量加法的平行四边形法则和三角形法则 向量减法的三角形法则及向量的相等 角度一 考查向量加法或减法的几何意义1 已知两个非零向量a b满足 a b a b 则下面结论正确的是 a a bb a bc a b d a b a b 解析解法一 代数法 将原式平方得 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 a2 2a b b2 a b 0 a b 解法二 几何法 如图所示 3 2015 深圳调研 在四边形abcd中 ab cd ab 3dc e为bc的中点 则 规律方法 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合平行四边形法则 2 求已知向量的和 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 与三角形 平行四边形联系 研究向量的关系 画出图形 找出图中的相等向量 共线向量 将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 规律方法 1 共线向量定理及其应用 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论结合待定系数法应用非常广泛 s思想方法感悟提升 4个注意点 向量线性运算应注意的问题 1 作两个向量的差时 要注意向量的方向是指向被减向量的终点 2 向量共线的充要条件中要注意 a 0 否则 可能不存在 也可能有无数个 3 证明三点共线问题