复杂刀具优化设计数学模型的建立及算法改进.pdf

2002年 第23卷 第6期华 北 工 学 院 学 报Vol 23 No 6 2002 总第86期 JOURNAL OF NORTH CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY Sum No 86 文章编号 100625431 2002 0620402203 复杂刀具优化设计数学模型的建立及算法改进 刘兆华 吴伏家 华北工学院 机械工程系 山西 太原030051 摘 要 目的 建立复杂刀具优化的数学模型 提高优化算法速度 方法 采用优化设计与CAD相结合 的方法 结果与结论 解决了传统刀具设计的缺点 改进后的算法速度大幅度提高 关键词 数学模型 优化 算法 中图分类号 TP317 文献标识码 A 在传统的刀具设计中 通过查表和经验公式来确定各种结构参数和几何参数 然后 反复计算来得 到相对较优的刀具参数 这种方法使设计过程复杂费时 且得不到最优化的参数 设计出的刀具成本高 加工效率低 因而刀具的计算机辅助设计应采用优化设计与CAD相结合的方法 欲进行优化设计 必 需首先建立刀具优化设计的数学模型 由于复杂刀具的种类繁多 结构变化多样 优化目标不同 因而 需分门别类地建立模型 1 由于篇幅所限仅以轮切式拉刀为例 1 拉刀优化设计的数学模型 在拉刀参数设计过程中需要选择的主要参数有拉削余量A 齿升量af 齿距t 容屑槽形状和深度 h 容屑系数k 同时工作齿数等 这些参数可分为两类 一类是独立参数 如拉削余量和容屑槽形状等 这些参数基本不受其他参数的影响 另一类参数是非独立参数 如齿升量 齿距 容屑槽深度 容屑系数 等 这些参数既相互限制又相互依赖 第一类参数的选择比较容易 可以用经验公式和数据库来解决 第二类参数比较复杂 只有通过优化的方法才能得到较好的结果 粗切齿升量的选择是一个比较复杂的问题 增大af可使齿数减少 拉刀长度变短 但同时又要求容 屑槽深度增加 另外齿升量的增加又会引起拉削力的增大 受到拉床和拉刀拉应力的限制 齿距是决定拉刀长度的一个重要因素 t越大 拉刀越长 同时工作齿数越少 这样会在拉削过程中 引起振动 生产效率低 降低刀具的使用寿命 t过小 又会使容屑空间变小 从而限制了齿升量的增大 其他参数如同时工作齿数zi 容屑槽深度h 容屑系数k都是af和t的函数 只有当af和t选择后才 能确定 从上述参数分析可知 af和t是拉刀设计的关键 在af和t之间应有一最佳组合值 使得af在拉 床的额定应力和拉刀的许用应力范围内达到最高 即使拉刀的长度最小 1 1 目标函数的建立 确定以af和t为优化的自变量 A为切削余量 拉刀长度是与拉削生产率 成本及其工艺性能有关 的参数 拉刀越短对使用和制造越有利 因而取粗切齿部分长度L作为优化目标 4 F m inL af t tA 2 af 1 1 2 约束条件的建立 1 容屑槽空间的限制h 1 13 kafLw 1 2 0 2 收稿日期 2002206210 基金项目 部级 九五 预研基金资助项目 作者简介 刘兆华 1971 男 讲师 硕士 1 从事专业 机械制造及其自动化 式中 h是与t有关的参数 k为容屑系数 是与t和af有关的参数 Lw为拉削长度 2 拉床额定拉力的限制Fe p Dwzi zc 0 3 式中 Fe为拉床额定拉力 Dw为拉削后孔直径 p为单位切削力 zi为同时工作齿数 zi I N T Lw t 1 zc为组齿数 3 拉刀许用拉应力的限制 2pDwzi zcdm in 0 4 式中 为拉刀许用拉应力 dm in为拉刀最小直径 4 最大同时工作齿数的限制11 zi 0 5 5 最小同时工作齿数的限制zi 3 0 6 6 最大齿距的限制25 t 0 7 7 最小齿距的限制t 4 0 8 8 弧形槽能保证稳定的分屑要求的最大齿升量 h af 0 f D nz zc af 0 9 9 齿距应为0 5的整数倍t Int 2t 2 0 10 1 3 优化模型 自变量 af t 目标函数 F m inL af t tA 2af 约束方程 g 1 h 1 13 kafLw 1 2 0 g 2 Fe p Dwzi zc 0 g 3 2pDwzi zcdm in 0 g 4 11 zi 0 g 5 zi 3 0 g 6 25 t 0 g 7 t 4 0 g 8 h af 0 g 9 f D nz zc af 0 g 10 t Int 2 t 2 0 2 优化算法 2 1 标准算法 复合形法是一种采用直接搜索方式求解非线性规划问题的数值计算方法 这个方法可以在N维非 线性约束的空间中自动选择并改进设计点 该方法的一般步骤为 2 3 1 在可行域内生成m n 1个点 xi i 1 2 n n 1 m 构成初始复合形 这里需要注 意两个问题 初始顶点的形成 可以人工选定 也可随机产生 需要检验初始顶点是否满足约束条 件 即检验其可行性 2 计算各顶点的目标函数值 将其由小到大的顺序重新编号 f x1 f x2 f xm 3 确定除去最坏点xm后复合形中其余m 1个点的中心点 即xc 1 m 1 i 1 m 1x i 4 确定最坏点xm对中心点xc的映射点xa xc xc xm 为映射系数 一般取0 9 1 3 5 检验映射点xa的可行性 如果违背了某个约束条件 则按 xc xa 2 xa 把映射点xa向中心移 动一半距离 反复直至映射点xa是可行点 6 计算新的可行点的函数值f xa 用它代替最坏点xm 完成一次迭代 回到第二步 7 重复以上过程 直到满足f xm f x1 则终止 以上称为复合形法的 标准算法 由于该算法的概念简单 容易实现 且能有效灵活地处理不等式 约束问题 所以在结构化设计中得到广泛的应用 2 2 存在的问题 把上述标准算法应用于工程实际时 就会发现它还存在以下几个问题 1 过多的可行性检验限制了其在优化设计中的有效应用 初始顶点生成和映射点的确定 都要进行 可行性检验 在结构优化设计中 可行性检验其实质上就是结构分析过程 其计算量通常要占总工作量 的80 以上 因此结构分析次数过多 必然会导致因计算时间过长而降低算法的效率 304 总第86期 复杂刀具优化设计数学模型的建立及算法改进 刘兆华等 2 迭代过程中向极值点逼近的速度问题 开始若干次迭代 一次迭代是对于选取一个既满足约束条 件又使目标函数值有所改善的新点所需的计算 目标函数值下降得很快 各顶点迅速接近极值点 一般 来说 最初的 5 10 次迭代函数值下降得最快 随着迭代次数的增加 函数值的变化却越来越缓慢 也就是说 这时要使目标函数值有微小的改善 都要付出宝贵的计算时间 3 局部最优点问题 用上述算法得到的最优点有可能是局部最优点 虽然可通过多取几个初始点 经计算后得到几个最优点 然后比较得到全局最优点 但这样必然会导致计算工作量的成倍增加 2 3 分层复合形法 针对标准算法中存在的问题 采用 分层复合形法 它是对标准复合形法的改进 其基本思想是 充分利用复合形法开始时目标函数值急剧下降的特点 以迭代次数为控制参数 进行两层优化计算 为 避免产生局部最优点 在第一层迭代中 选取多组复合形分别地进行计算 经过若干次有效地迭代 各 顶点迅速地逼近最优点 分布在最优点附近 分层复合形法的基本步骤如下 1 选择ng组初始顶点 xi 1 xi ng i 1 m 构成ng个初始复合形 ng Int n 2 1 n 为设计变量数 这里只要设计变量所取的值不太小且相互间离得远些 就可不对初始顶点作可行性检 验 2 对各初始复合形标准算法第 2 6 步的计算是第一层迭代 取映射率为 1 迭代次数为nt1 3 当各复合形都迭代nt1次以后 第一层迭代结束 取两个最好设计点组成新的复合形进入第二层 迭代 取映射率为 2 2 1 迭代次数为nt2 第二层迭代得到的最优点可被认为全局最优点 分层复合形法有以下几个优点 迭代次数大大减少 以迭代次数为停止准则 可根据需要人工 控制计算工作量 第二层迭代能有效地产生全局最优点 3 结 论 依据本文所述方法 已开发出具有高效率优化CAD系统 证明对传统算法的改进是有效的 参考文献 1 唐锡荣 CAD CAM技术 M 北京 北京航空航天大学出版社 1994 18 36 2 蔡锁章 计算方法 M 北京 中国科学技术出版社 1993 54 60 3 徐灏 机械设计手册 第二卷 M 北京 机械工业出版社 1991 40 41 4 吴伏家 刘兆华 圆孔拉刀CAD系统研制 J 华北工学院院报 1996 增刊 74 78 Construct theMathematicsM odel for Opti m ized Design of Complex Cutting Tools and I mprove the Opti m ized Algorithm L I U Zhao2hua WU Fu2jia Dept ofM echanical Engineering North China Institute of Technology Taiyuan 030051 China Abstract A i m To constitute the cutter s mathematics model of opti m ized design and increase the efficiency of opti m ized algorithm M ethods The methods of combinating opti m ized algorithm w ith CADis adopted Results and Concl