《提公因式法》.docx

提公因式法教学设计武威第二十三中学 马 宝 元教学目标：1.知识与技能:理解因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法之间的关系；理解公因式的概念，能正确找出多项式各项的公因式; 掌握用提公因式法进行因式分解。2.过程与方法:通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,培养学生的观察能力；寻找确定多项式各项公因式和提公因式法分解因式的一般方法,培养学生的归纳能力。3.情感、态度、价值观:让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心；培养学生的合作交流意识。教学重点：1.学生能确定多项式各项的公因式。2.学生能用提公因式法将多项式分解因式。教学难点：1.学生正确找出多项式各项的公因式。2.将公因式提出后如何确定另一个因式。学情分析：本节内容是学生在学习了整式乘法运算的基础上进行的，因此学生能通过观察、类比等手段,找出各项的公因式，接受起来应该不是很困难。对于提公因式法，它的理论依据是逆用乘法分配律，学生能由单项式乘以多项式过渡到提公因式法分解因式，学生理解提公因式法并不困难，但在提取公因式分解因式时，由于题目各有特点，形式变化多，仍会有部分学生学习存在困难。学法分析：本节课中主要采取让学生运用自主、合作、探究、类比的学习方式，经历观察、比较、讨论、归纳等过程，并在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”中体会因式分解与整式乘法之间的关系、学会如何正确地找出多项式各项的公因式，如何正确地提取公因式将多项式分解因式。教法分析：在教学中巧妙利用多媒体辅助教学，创设问题情境，呈现知识的形成过程，调动学生多种感官参与教学，让学生在“探究-发现-再探究-再发现-归纳-运用”的过程中，通过变式训练，引导学生讨论、观察、比较、归纳，使学生掌握知识，突破重难点。针对学生在提取公因式分解因式，由于题目各有特点，形式变化多，仍会有部分学生不能掌握的情况，在设计练习题时由浅入深、层层递进，便于不同程度学生的理解和掌握。课前准备：电子白板、PPT教学过程 ：出示学习目标1. 学习因式分解的概念，体会因式分解与整式乘法之间的关系。2.理解公因式的概念，能正确找出多项式各项的公因式。3.掌握用提公因式法进行因式分解。探究新知计算下列各式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c)= _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2= _根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_归纳知识把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。因式分解与整式乘法的关系是互逆的。跟踪训练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2探究知识找出下列多项式中各项的相同因式：（1）2x2y （2）abbc （3）ax2bx2cx2 （4）a(x+y)b(x+y)归纳：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。合作探究提出问题：如何准确地找出多项式各项的公因式？提示：从系数和字母及其指数分别考虑。举例说明：找 8a3bc+12a2b2的公因式。归纳找公因式的方法：系数：多项式各项系数的最大公因数；字母：多项式各项中都含有的相同字母；指数：取相同字母指数的最低次。融会贯通找出下列多项式各项的公因式： (1)ma+mb (2)a2b-5ab (3)2（m-n）+3（m-n） (4)9m2n-6m2n+3m2n2再探新知用两种方法计算宽是m，长分别是a，b，c的三个长方形面积之和。ma+mb+mc= m(a+b+c)归纳：如果多项式的各项含有公因式, 把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题解析例1.把下列各式因式分解（1）8a3b2+12ab3c （2）5m3n2-2mn3+mn提公因式的步骤:先找公因式；再提公因式，将多项式化成两个因式乘积的形式。合作探究例2.把多项式-24x3+12x2-28x因式分解找出错误并解释原因：12x2y+18xy2 =6x(2xy+3y2) 例3.把2a(b+c)-3(b+c)因式分解综合练习 把下列各式分解因式：(1) ax+ay (2) 12xyz-9x2y2+xy (3) p(a2+b2)-q(a2+b2) (4) 2a(y-z)-3b(z-y) 回顾目标1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式 。因式分解与整式乘法的关系是互逆的。2.公因式：多项式各项都含有的 。3.确定公因式的方法：(1)定 ;(2)定 ;(3)定 。 4.用提公因式法分解因式的步骤：先 公因式；再 公因式将多项式化成 因式乘积的形式。5.用提公因式法分解因式应注意的问题。勇攀高峰1. 把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.x2-y2 y(x-y)(3-5x)(3+5x) 9-25x2(x+1)2 (x-y)(x+y)xy-y2 x2+2x+12.选择：多项式-6a-18ax分解因式，正确的是（ ）A.-6（a-3ax ） B.-6a（1-3x） C.-3a（2-6x） D.-6a（1+3x）3.妙手回春:以(1)-x2+xy-xz (2) 2x3+6x2+2x为例，让学生找出错误原因。4.利用简便方法计算：