数学冲刺2答案一份.doc

数学冲刺2答案一、选择题目1.A； 2C； 3D； 4D； 5D； 6B；7B；8D； 9A； 10C； 11C.； 12B.13B 14C 15C 16B 17D 18B 19C 20D 21A 22C 23A 24B二填空题25. ； 26. -4,0,4； 27 5.； 28. 29、64 30、4 31、 32、 10三、解答题33. (本小题满分12分)解：（1）由题意知3分解得 5分所以an=3n5. 6分（）数列bn是首项为，公比为8的等比数列，-9分所以12分34解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 , f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1= f(x)的最大值是，最小值是 （2）. 35（1）由已知: 锐角ABC （2）原式= = =36解：()茎叶图2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则. 12分37.解：（）记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件，（1分）则,即取出的3张卡片上的数字互不相同的概率为（3分）（）随机变量的所有可能取值为2，3， 4，5，（4分）相应的概率为：，（6分）随机变量的分布列为：X2345P从而.（8分）（）从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，所以要计分超过30分，随机变量的取值应为4或5，（10分）故所求概率为.（12分）38解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分 又，是平面的一个法向量. 即 平面4分 （2）设，则，又设，则，即.6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，8分 10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， 12分39解：()存在，线段的中点就是满足条件的点（1分）证明如下：取的中点，连接，则，且.（2分）取的中点，连接，且，是正三角形，四边形为矩形，又，且，四边形是平行四边形（4分），又平面，平面，平面（6分）（II）（解法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连接，则是平面与平面的交线（8分）平面平面， ，平面，又，是所求二面角的平面角（10分）设，则， （12分）（解法2），平面平面，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示设，由已知，得，（8分）设平面的法向量为，则且，解之得，取，得平面的一个法向量为.（10分）又因为平面的一个法向量为（11分）.（12分）40. (本小题满分12分)解：（1）设、，由于和轴，所以 代入圆方程得：-2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.-4分（2）由题设知，关于原点对称，所以设，不妨设-6分 直线 的方程为：把点坐标代入得又， 点在轨迹上，则有-8分 即 -10分 （） -12分41解：()由题意得，直线的方程为（1分）由及，得（3分）所以椭圆的方程为（4分）()，. （6分）当直线的斜率不存在时，易知符合条件，此时直线的方程为（8分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得由，解得.设，则， ， （10分）由得 由消去，得，即，无解.综上存在符合条件的直线（12分）42(本小题满分12分)解：（1）.由于直线的斜是，且过点（），即-4分（2）由（1）知：则，-6分令， 当时，在时，即，在上是增函数，则，不满足题设.当时，且时，即，在上是增函数，则，不满足题设.-8分当时，则，由得； 则，时，即，在上是增函数，则，不满足题设.-10分当时，即，在上是减函数，则，满足题设.综上所述，-12分43解：（），令得或.，当及时，；当时，的单调递增区间为.（3分）（）当时，.令，方程无解，不存在这类切线.（5分）令得或，当时，求得；当时，求得.（7分）（）由（）知，当时，函数在其图象上一点处的切线方程为,设，则（8分），若，在上单调递减，所以当时，此时；若，在上单调递减，所以当时，此时.所以在上不存在“类对称点”.（10分）若，在上是增函数，当时，当时，故即此时点是的“类对称点”.综上，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标.（12分）44（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）45（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）46(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分47解：（），（2分），（4分），即平分（5分）（）由（）知又，（7分），（10分）48解：（）将点化为直角坐标，得，（2分）直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上.（5分）（）因为点在曲线上，故可设点，（6分）点到直线：的距离为，（8分）所以当时，当