人教版八年级数学第十五章学案.doc

“学案导学”校本实验教材 八年级数学（上）课题： 15.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】探究同底数幂的乘法法则；会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则；熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。【学习重点】同底数幂的乘法法则及其简单应用【学习难点】理解同底数幂的乘法法则的推导过程。【学习过程】一、学前准备问题：1、世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）2、1010101010可以写成 形式？ 3、 表示 ？4、什么叫作乘方？5、表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么？二、探索思考探索一：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()() 2( ) a2a6=_=a( )根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102104=_ 3233=_ (-10)2(-10)4=_ a2a3=_猜一猜:am an=_ (m、n都是正整数）你能证明吗？通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，_,_。思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？=_。例：计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5练习1：1、判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ）2、选择：可写成 （ ）A 、 B、 C、 D、在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）A、 B、 C、 D、若，则的值为 （ ）A、8 B、15 C、 D、3、填空：（1）84 = 2x，则 x = ；（2）3279 = 3x，则 x = .4、(1) x n xn+1 (2) 35(3)3(3)2 (3) a(a)4(a)3 (4) 32(2)2n(2)（n为正整数） (5) xp(x)2p(x)2p+1 (p为正整数)(6) (x+y)3 (x+y)4 (7) (xy)2(yx)5 (8) 三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.1.2幂的乘方【学习目标】能用语言表达幂的性质及表达式；会用幂的乘方性质进行计算。【学习重点】会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用【学习难点】会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用【学习过程】一、学前准备1、同底数幂相乘的法则是什么？ =_( ) 2、填空：（1）（ ）= （2）( )=二、探索思考探索一： 表示_个a相乘，用式子表示：=问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？公式：（m、n为正整数）探究二：例题：1 2. 例2、计算：（1）（103）5 （2）（）34 （3）（a）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3练习1：1、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（x3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）2、计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 3、计算：(x+y)34 4.(1)如果xm =4，则x=_.(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.1.3积的乘方【学习目标】理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；通过推导性质进一步训练推理能力和抽象思维能力；通过应用积的乘方的运算法则解决数学问题，培养运用知识的解决问题的能力。【学习重点】理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质。【学习难点】积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法。【学习过程】一、学前准备1、填空：（1） ；（2） ；（3）；（4） 。2、如果一个正方体的棱长为cm，你能计算它的体积吗？二、探索思考探索一：表示3个相乘，即，那么表示什么呢？根据上面的计算过程，你能计算出的结果，并说出每一步的依据吗？观察、的计算过程，那么（n是正整数）如何计算呢？请同学们讨论、思考后把下面的填空完成： （有_个） （这一步运用了_律和_律,有 _个_个） 根据上面的计算结果，我们可以得出积的乘方运算性质：=_，（n是正整数）你能用文字叙述的形式把上面的积的乘方的运算性质概括出来吗？幂的运算性质3：_这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如，请写出的计算过程验证一下。探索二：例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1） （2） （3）（4） （5） （6）练习1：计算：（1） （2） （3） （4）探索三：填空： （有 _个_个） （有_个）由上面可发现：，即积的乘方法则也可以逆用：同指数幂相乘，可把_相乘， 再把所得的_进行乘方。例2、计算：（1） （2） （3）练习2：1、下面的计算方法对不对？如果不对，应该怎么改正？（1） ； （2） ；（3）； （4）3、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）三、课堂小结1、通过本节课学习，你学会了哪些知识？2、通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？3、通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？四、作业：必做题：计算：（1） （2） （3） （4）选做题：已知,求的值 课题：15.1.4整式的乘法（1）【学习目标】探究单项式与单项式相乘运算法则；能熟练而准确进行单项式乘法的运算。【学习重点】单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。【学习难点】熟练而准确地进行单项式与单项式相乘的运算。【学习过程】一、学前准备1、 .（m，n为正整数）；2、 （m，n为正整数）。3、 （n为正整数）。二、探索思考探索一：通过阅读教材P144-145,思考后，回答下面的问题：1、（3105）（5102）= ，ac5bc2 = 。2、一种电子计算机每秒可作8107次运算，它工作5102秒可作多少次运算？单项式乘以单项式的的法则：1、（2xy2）（xy）= = 2、= = 3、（4106）(5107)= = = = 合作讨论：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式。注意：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单项式；要注意运算顺序。探索二：运用用法则进行乘法与乘方混合运算：例1、（1）= = = （2）= = = （3）= = 合作讨论：幂的乘方与同底数幂相乘等的混合运算先 ，再 ，最后算 。探究三：运用法则进行乘法、乘方与加减混合运算：例2、（1） （2）练习：1、计算： （7）2、一长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，求长方体的体积三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.1.4整式的乘法（2）【学习目标】总结单项式与多项式的乘法运算法则；能灵活运用单项式与多项式的运算法则进行运算；经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。【学习重点】 掌握单项式乘以多项式的法则并能运用计算【学习难点】灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。【学习过程】一、学前准备1、什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2、计算：(1)、= (2)、= 二、探索思考探索一：通过阅读教材P145-146,思考后，回答下面的问题：1、乘法的分配律：m(a+b+c)= 总结：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相 。探索二：例1、运用单项式乘以多项式的的法则：（1）= （2）= （3） （4） 单项式乘以多项式积的项数与 相同，并注意每项的符号。探索三：例2、单项式乘以多项式法则进行混合运算：（1） （2）（3），其中练习：1、计算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5）2xy(5xy2+3xy-1) （6）(a2-2bc)(-2ab)22、化简求值：，其中x=13、若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k的值.4、梯形的上底是(a+b)cm，下底是(5a-3b)cm，高是(3a+b)cm。(1)试用含a，b的式子表示这个梯形的面积；(2)当 a=2， b=3时，求该梯形的面积。5、要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立，则a,b的值分别为多少 三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.1.4整式的乘法（3）【学习目标】探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算；理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想；发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。 【学习重点】多项式与多项式相乘的法则及应用【学习难点】灵活运用多项式与多项式相乘的乘法法则。【学习过程】一、学前准备1、如何进行单项式与多项式的乘法运算？练一练：(1) = (2) = (3) = （4） = 二、探索思考探索一：通过阅读教材P147-148,思考后，回答下面的问题：乘法的分配律： = 总结：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用 去乘 的 ，再把所得的积相 。探索二：运用多项式乘以多项式的的法则：1、= = 2、= = 3、= = 4、= = 合作讨论：多项式乘以多项式积的项数是 。练习一：1、= 2、=3、= 4、=5、 = 6、=探索三： 的特点。1、 2、 4、 3、合作讨论：观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？= + x + 练习二：1、 ，则m= 2、 3、化简求值，其中.4、 当k= 时，多项式与的乘积不含一次项。5、在计算的结果中，含xy的项的系数是 .*6、如图，在一块长为50米、宽为30米的长方形场地上建造一个露天 游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请你用含x的式子表示游泳 池的面积.*7、现定义一种新运算，其中a、b为有理数，求的值.三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.2.1平方差公式【学习目标】经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法 【学习重点】平方差公式的推导及应用【学习难点】用公式的结构特征判断题目能否使用公式【学习过程】一、学前准备如何进行单项式与多项式的乘法运算？练一练：(1) = (2) = (3) = （4） = 二、探索思考探索一：阅读P151-152，并完成探究后，回答下列问题：1、题和探究中等式的左边与右边，发现了什么规律？能否大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边 ；2）右边 结论：一般地， 即： 探索二：直接利用平方差公式进行特殊结构的整式乘法运算 1、= 2、= 3、 4、 5、 6、 = 7、 = 合作讨论：具有 的式子才能用平方差公式。结果为 探索三：发现某些整式乘法中的平方差公式的运用。1、= .2、= .探索四：利用平方差公式使某些特殊数的运算简便1、121119= ， 1.010.99= .2、 ， .探索五：灵活运用平方差公式解题3、若，则 .练习：1、下列式子可用平方差公式计算的式子是 （ ） A B C D2、 .3、 = ， = 4、 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 5、 先化简，再求值：，其中6、 请你利用平方差公式求出的值.7、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (2) 三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.2.2完全平方公式（1）【学习目标】经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；会推导完全平方公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景，体会数形结合的思想方法 【学习重点】完全平方公式的推导及应用【学习难点】用公式的结构特征判断题目能否使用公式【学习过程】一、学前准备1、如何进行单项式与多项式的乘法运算？练一练：（1）（p1）2 =（p1）（p1）= ，（2）（m2）2=（m2）（m2）= ，（3）（p1）2 =（p1）（p1）= ，（4）（m2）2=（m2）（m2）= 。二、探索思考探索一：阅读P151-152，并完成探究后，回答下列问题：推导公式：观察1、题等式的左边与右边，发现了什么规律？能否大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边 ；2）右边 。结论：一般地， 即： 公式特点：1、积为 ；2、积中两项为两数的 ；3、另一项是两数积的2倍，且该项的符号由 确定。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。探索二：直接利用平方差公式进行特殊结构的整式乘法运算 1、= 2、= 3、 ， .4、 ， . 合作讨论：具有 的式子才能用完全平方公式。结果为 探索三：乘法公式中的a，b是多项式的整式乘法5、 下列关于的变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6、计算 .探索四：利用完全平方公式使某些特殊数的运算简便7、 ， .8、 .探索五：关于配成完全平方式结构的问题9、若a的值使得成立，则a的值为 . 10、 若是一个完全平方公式，则m的值 .11、加上 后，能使成为一个完全平方式（写出一个即可）.探索六：完全平方公式的灵活运用1.已知，则 .2.已知，则 3.若，则 .三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.2.2完全平方公式（2）【学习目标】掌握添括号法则的内容；能运用添括号法则解决实际问题；培养学生解决综合问题的能力 【学习重点】掌握和运用添括号法则计算【学习难点】掌握和运用添括号法则计算【学习过程】一、学前准备1、平方差公式： 2、完全平方公式： 3、去括号得：a(bc）= ； a(bc）= 二、探索思考探索一：阅读P155-156，回答下列问题：4、abc=a（ ）； abc=a( ）5、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 符号。探索二：添括号法则运用6、在括号内填入适当的项： (1) ；(2) ； (3) 探索三：运用乘法公式进行运算：8、 9、（可做公式使用）探索四：运用乘法公式进行混合运算：10、11、练习：1、下列各式计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 2.、若（ ），则括号中应填的是 （ ） A. B. C. D.3、要使成为形如的完全平方式，则a，b的值（） A. B. B. D. 4、加上下列单项式后，仍不能使成为一个整式的完全平方式的是（） A B C D5、 已知，则的值是 .6、 若，则 .7、如果,那么的值是 .8、计算：（1） （2） (2x1)(2x1)(4x21) （3） (a2b1)2 （4）（2a3b）（4a5b）（2a3b）（4a5b）（5）（a2b3c）（a2b3c） （6）(x5y2)(x5y2) （7）（abc）2 三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.3.1同底数幂的除法【学习目标】同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理；经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则【学习过程】一、学前准备1、计算（1）2828 = （2）5253 = （3）102105= （4）a3a3= 2、填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6二、探索思考探索一：通过阅读教材P159-160,并完成探究后，回答下面的问题：1、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）21628= （ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）2、同底数幂相除的法则是 ，aman 。3、先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算：（1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）anan=（ ）（a0）于是规定： a0= （a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于 探索二：同底数幂的除法法则的应用1：1、 ， ， ； 2、x5 x3 ， ， 3、_， _。探索三：逆用同底数除法法则解决问题逆用同底数幂乘法法则： 5、 已知，则= = 6、已知，则= = 探索三：有关幂的混合运算7、 = ， = ， 8、 = = ， 9、 = = = 。练习：1、下列运算正确的是（ ） A BC D2、 的值为（ ） A1 B C D03、 的结果是（ ） A B C D4、 判断；（ ） （ ）； （ ）； （ ）； （ ）5、 若，则x= .6、已知，求的值*7、已知，求的值8、计算：（1） （2） （3） （4） 三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.3.2单项式除以单项式【学习目标】单项式除以单项式的运算法则及其应用；单项式除以单项式的运算算理；经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程；会进行单项式与单项式的除法运算 【学习重点】 单项式除以单项式的运算法则及其应用【学习难点】探索单项式与单项式相除的运算法则的过程导学过程：【学习过程】一、学前准备1、 .（m，n为正整数，且mn）；2、( )； 3、( )；4、( ) = 5、( )=二、探索思考探索一：通过阅读教材P161-162,思考后，回答下面的问题：1、 ；2、 ；3、 ； 4、（8105）（4102）= 。探索二：单项式除以单项式的的法则：1、 = 2、= = 3、（41016）(5107)= = = = 4、合作讨论：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把它们的 、 分别相除，对于只在被除式里含有的字母，则 作为商的一个因式。注意：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单项式；要注意运算顺序。探索三：运用用法则进行运算：5、 = = 6、 = = 7、5 = 探索四：运用用法则进行乘除法与乘方混合运算：8、 合作讨论：幂的乘方与同底数幂乘除等的混合运算先 ，再 ，最后算 ；同级运算 。练习：1、计算(1) 28x4y 27x3y (2) -5a5b3c 15a4b (3) 3a6 (6a3) (2a4)2、计算(1) (2a6b3)(a3b2) ; 2) (2x2y)3(6x3y2) . (3) (3m2n3)(mn)2 ; 3、计算填空 (60x3y5) (12xy3) = ; (2) (8x6y4z) ( ) =4x2y2 ;(3) 若 (ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ;4、若3x =a 3y =b 求 32x-y的值5、计算：（1）2642162 （2） (3ab2)33ab3 （3）25a3b25(ab)2（4） （5）（6）三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.3.3多项式除以单项式【学习目标】掌握多项式除以单项式的法则；学生能通过新知识转化为旧知识的方法得出法则，通过计算感受法则的应用. 能正确应用法则进行计算。【学习重点】多项式除以单项式的法则的应用.【学习难点】多项式除以单项式的法则的推出及正确应用.。【学习过程】一、学前准备1、计算1）= 2）= 3）= 4）= 5）= 6）= 二、探索思考探索一：通过阅读教材P162-163,思考后，回答下面的问题：1、计算下列个各式。1） = 2）= 3）= 总结：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个 的 除以这个 ，再把所得的商相 。即= 探索二：运用多项式除以单项式的的法则：1、= = 2、= = 3、 = = 4、= = 探索三：运用法则进行混合运算：5、6、长方形的面积为，若它的一边长是，求它的周长。练习：1、计算（1） (6xy+5x)x （2）(15x2y 10xy2)5xy （3） (8a2 -4ab)(-4a) 4) (25x3 +15x2 20x ) (-5x) 5) (28a314a2+7a)(7a)6）(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y) 7）（2x+y）2y（y+4x）8x2x2、已知三角形的面积是，一边长为，求这边上的高 三、学习反思：这节课你有哪些收获课题：15.4.1提公因式法【学习目标】掌握因式分解的意义；掌握用提公因式法分解因式；培养学生灵活应用知识的能力 【学习重点】会用提公因式法分解因式 【学习难点】体会因式分解与整式乘法的互逆性。【学习过程】一、学前准备1、计算： 2、将分解为质数的记得形式42= 二、探索思考探索一：阅读书本P165-167页，并完成探究后，回答下列问题：1、 因式分解是将 理解：（1）因式分解与整式乘法的关系式 ； （2）因式分解即为 化为 的形式。2、 叫做公因式。注意：公因式可以是单个的数、字母，也可以是单项式、多项式。3、将多项式 ma+mb+mc写成 的形式，这种分解因式的方法叫做 。 探索二：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算：1、下列各式的变形属于因式分解的有 ，属于整式乘法的是 .（A） （B）（C） （D）探索三：确定多项式的公因式2、多项式 中，各项系数的最大公约数是 ，相同因式x的最低次数是 ，相同因式y的最低次数是 ，因此这个多项式的公因式是 .3、多项式的公因式是 ，与的公因式是 . 4、 的公因式是 .合作讨论：如何确定一个多项式的公因式：首先要确定系数为每项系数的 ，每项都含有的字母的取 ，他们的积即为该多项式的公因式。探索四：利用提公因式法分解因式5、将下列各式进行因式分解：（1）4m+4n= (2) (3) (4) （5） . （6）= .（7）= . （8）= .探索五：