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文档简介

2.4 等比数列导学案张香丽学习目标1、掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；2、能运用等比数列的通项公式解决相关问题重点：等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用难点：等比数列通项公式的推导及应用。一、复习回顾什么叫等差数列？通项公式是什么?什么叫等差中项？二、探求新知1、研究下面三个数列并回答问题1、2、4、8；1、-1、1、-11、问题1：上面数列都是等差数列吗？问题2：以上数列后项与前项的比有何特点？2、等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示。例1判断下列数列是否为等比数列（1）2,2,2,2，；（2）-1,1,2,4,8，；（3）；（4）已知数列的通项公式为。3、等比数列的通项公式的推导过程设等比数列，的公比为方法1：（归纳法） ， ， ， 方法2：（累乘法）根据等比数列的定义，可以得到 ， ， ， .以上共有 等式，把以上 个等式左右两边分别相乘得 ，即 ，即得到等比数列的通项公式。4、等比数列的通项公式 1、等差数列的通项公式。2、等差数列的前n项和公式。3、等差数列的性质。(1)定义： (2)通项公式： 推广： (3)前n项和公式： (4)性质： 特别地： 奇数项 偶数项 所以有 所以有设， ， 则有五、通过预习掌握的知识点1、等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0）2 隐含：任一项“0”是数列成等比数列的必要非充分条件3 q= 1时，an为常数。2、等比数列的通项公式1: 3、等比数列的通项公式2: 4、既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5、等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。当，q 1时，等比数列是递增数列；当，等比数列是递增数列；当，时，等比数列是递减数列；当，q 1时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。六、知识运用（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（答案：=2916）（2） 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：=5, =q=40）
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