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初二数学竞赛讲义第2 课 几何变换(1):轴对称与平移例1、牧童在A处放牛, 家在B处, 天色将晚,需要回家了,但牛需要喝水。则在何处饮水,所走路程最短? 说明:本题也可以换成以下物理背景:(1) l是一面镜子,A处的光线要想经过镜子反射以后照亮B处的物体,应如何选择入射点?(2)在A处击台球,要想经过桌子边缘反射以后击中B处的球,应如何选择入射点?这些问题的解决和上面是一样的。例2、A、B在直线两侧,且到直线的距离不等,要在直线上找一点P,使得P到A、B的距离之差最大。 例3、锐角AOB内有一点P,求作PEF,使E在OA 上,F在OB上,且使PEF的周长最小. 例4、矩形台球桌上有球P、Q,要求找到一条击球路线,使得P顺次撞击球桌四边之后再击中Q. 例5、如图,甲、乙两村之间隔一条河现在要在小河上架一座桥,使得这两村之间的行程最短,桥应修在何处? 例6、如图,AB=CD,AB与CD相交于O,且AOC=600,求证:AC+BDAB.例7、平面上有6个点,任何3点都不共线,则可以从中选出3个点构成一个三角形,使得该三角形中至少有一个内角不超过300。8、在矩形台球桌ABCD上,有2个台球P、Q,恰好PAB=QAD,如果打击求P使它撞击AB的M点反弹以后再击中Q,记其路线为PMQ;如果打击球Q使它撞击AD的N点反弹后再击中P,其路线记为QNP.探索这两条路线是否相等?9、如

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