鸡兔同笼详案.doc

鸡 兔 同 笼教 案曹苗苗教学内容是：人教版六年级上册第七单元数学广角中的鸡兔同笼。教学目标：（1） 教学目标：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（2） 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性和算术方法的简便性。（3） 在解决问题的过程中渗透假设，有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并渗透化繁为简的数学思想，掌握用假设法来解决此类问题的方法。难点：让学生认识、理解、运用假设法，灵活的选择适合自已的方法，明白方程法和算术法的思路。教法：指导自主学习法。学法：独立思考、大胆猜测、小组合作、取长补短。教具：多媒体课件、常规学习用具。教学过程：一、引入问题，感受数学文化。1、根据鸡兔的特征回答问题。一只鸡有（ ）条腿，一只兔有（ ）条腿。三只鸡有（ ）条腿，三只兔有（ ）条腿五只鸡有（ ）条腿，五只兔有（ ）条腿。两只鸡和三只兔一共有（ ）条腿。师：这些问题，能解决吗？生：（齐说出答案）师：你们怎么这么快就算出答案了，有什么秘诀吗？生：。师总结：是根据鸡和兔的腿的数量特征，鸡腿的条数是鸡数量的2倍，兔腿的条数是兔数量的4倍。【设计意图：让学生从生活的经验入手，能理清鸡和兔只数与腿数之间存在的关系，为后面的教学做好铺垫。】2、谈话引入：其实，大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（出示课件）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（zh）兔各几何？翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：1500年来，鸡兔同笼的问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（板书课题：鸡兔同笼）。3、化繁为简：为了使我们研究起来更简单，老师把数字改小一点：一起读题：（出示例一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）【设计意图：这一引入，给学生课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。】二、解决问题，体会策略的多样性。1、提问：8个头是什么意思？26只脚又是什么意思？2、猜一猜：鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表法）3、列表法。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032这种方法，我们称为猜测、列表法。（同时板书）小结：虽然我们通过列表法，得到了答案，但是老师不是特别满意。你们呢？ （猜测、列表法虽然也能解决问题，但是效率太低，尤其是当数据较大的时候，就需要花费很长的时间，所以说，它不是解决该类问题的最佳方法。）【设计意图：让学生养成良好的习惯，培养学生有序、全面思考问题的意识。】4、假设法：师：除了列表法，还有什么好方法吗？（假设法）观察表格，我们能不能假如都是鸡，脚的只数与实际脚的只数比较，你发现了什么？为什么会出现这种情况？（1）假设全是鸡：第一步：先画8个 表示鸡兔共有8个头 第二步：给每个头都配上2只脚，共有16只脚。第三步：实际比我们假设的多出了10只脚，是因为把一些兔子当成了鸡，把一只兔子看成鸡少算2只脚，那10只脚是少算了几只兔子呢？（让生根据图解，理解假设法的算法，从而能列出算式）师：那该怎样列算式呢？鸡的腿数: 28=16（只）实际比假设多：26-16=10（只）兔的只数：10（4-2）=5（只） 注意：强调4-2表示把兔当成鸡，鸡的只数：8-5=3（只） 每只少算了两只脚）答：鸡有3只，兔有5只。（2）师：那我们能假设全是兔吗？又会是怎样的情况呢？你们能自己尝试解决吗？（可以自己画图理解并列出算式，同桌合作完成）边列算式边让学生讲解列式的方法：兔的腿数: 48=32 （只）实际比假设少：32-26=6 （只）鸡的只数：6（4-2）=3（只） 兔的只数：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。【设计意图：由于假设法是本课学习的难点，我通过课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。经过适时地点拨，帮助学生建立解决问题的台阶。突破了难点，掌握了方法，体验了成功。】5、方程法：师：那我们能用我们学过的解方程的方法解决这个问题吗？把数翻到114页，看一看方程是怎么做的？如果用方程来解，首先要找到题中的数量关系。等量关系式：鸡的脚数+兔的脚数=26解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。4x+2(8-x)=264x+16-2x=262x=26-162x=10x=58-5=3(只）答：兔有5只，鸡有3只。师：还可以怎么设呢？（设鸡有x只，兔就有（8-x）只） 生在练习本上进行计算，教师进行巡视。（发现计算过程中2x-4x），师总结：为了计算方便呢，我们一般设数量多的，也就是腿数多的为X。【设计意图：学生在五年级已经学会列方程解应用题，由于这种方法思路清晰，易于理解因此我采用让他们自学的方法。教师要注意引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决类似问题的一般性。】师小结：今天我们用了三种方法解决了这个问题，分别是：猜测、列表法；假设法；方程法。你们喜欢用哪种方法呢？（学生说出自己的想法）三、巩固练习：用你喜欢的方法来解决孙子算经里的鸡兔同笼问题？（1） 出示试一试：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（2）指名板演，并集中说说每步的意思。（用各种方法）四、拓展与应用，体会数学思想方法的一般性：1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。（出示）动物园里有龟和鹤共10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？2变式。师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如这些问题：三轮车和小轿车共12辆，共有40个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？全班一共38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？你们会解决吗？【设计意图：让学生能够通过题目变式，解决“龟鹤问题”“划船问题”等等。能够感受到“鸡兔同笼”问题在应用中的广泛性。培养学生能够举一反三解决问题的能力，也让学生体会到数学就在我们身边。】五、思想教育：1、最近老师在网上也发现了一个关于鸡兔同笼的小故事，大家想听吗啊？一土豪朋友没读过书，生意却做的相当的大，我一直很好奇，今天去拜访他，终于找到了答案。他儿子正在做作业，有道数学题不会，让我们帮忙！ 题目是：鸡和兔总共15只，共有40只脚，问鸡和兔各几只？在我们还没算出答案时，朋友已给出了答案！他的算法是：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有102=5只，鸡有15-5=10只。 所以他儿子数学总考第一。师：从故事中，你有什么体会呢？2、老师最后想把一句