解三角形教案.doc

启东市吕四中学2013-2014高一数学学案 课题：正弦定理、余弦正理的应用（第1课时）总序5【教学目标】1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力【重点难点】1重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法2难点：实际问题向数学问题转化思路的确定【教学过程】一、情景设置：1正弦定理： 2余弦定理： ，3.正弦定理，余弦定理的应用要点：二、探索研究：正弦定理，余弦定理体现了三角形边角之间的相互关系，在测量学，运动学，力学，电学等许多领域有着广泛的应用。本节介绍几何图形中的几个测量问题。三、教学精讲：例1如图，为了测量河对岸,两点之间的距离，在河岸这边取点，测得， ，设，在同一平面内，试求,两点之间的距离 例2如图，某渔轮在航行中不幸遇难，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为距离为的处，并测得渔轮正沿着方位角为的方向以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救，求海军舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 ABC北东例3一缉私艇发现在北偏东方向，距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜，缉私艇的速度为14 nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值课堂练习1一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为 米2在中，求证： 3课本第21页第2题课后作业：1. 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边，则2. 在中，若，则3.若三角形三个内角的比是1:2:3，最大的边是20，则最小的边是4. 在中，则中的最大角的度数是5. 在中，是的三边，则6. 在中，则三角形的形状是7曲柄连杆机构示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自 按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，已知，根据下列条件，求的值（精确到）： （1） （2）OBxAPQ8如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行，求到灯塔的距离（精确到）NBANC9如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离P600ACB10如图，一船由西向东航行，测得某岛的方位角是，前进5km后测得此岛的方位角是。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？MCBA11如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值 课题：正弦定理、余弦正理的应用（第2课时）总序6【教学目标】 1进一步巩固正弦定理余弦定理的应用，并渗透数学文化教育，培养学生基本数学素质；2运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题【重点难点】1重点：运用正、余弦定理解决一些与测量、力学和几何计算有关的实际问题2难点：如何将实际问题转化为数学问题【教学过程】一、情景设置：1正弦定理解决的两类问题： ； ；2余弦定理解决的两类问题： ； 二、探索研究：秦九韶生于1202年，卒于1261年，正是我国战乱频生的南宋时期，虽然秦九韶的父亲是一名太守，但仍然逃不过需要四处迁徒逃避战祸的命运。正因此，秦九韶自小就跟父亲到过很多地方；此外，他自幼就思想活跃，对天文、音律、算术、建筑等学问，都有浓厚的兴趣。在1247年，他从他以往曾研究过的数学问题中，精选了81道题目，将它们编写成一本名叫数书九章的书。由于这本书的内容丰富，题目生动有趣，所以深受后世数学家的重视和喜爱，因此该书亦被认为是我国数学史上的巨著之一。数书九章的第三章中，秦九韶就提出了以下的问题：问沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。却知为田几何？就是说：如果三角形三条斜边长度为a、b和c，则面积= 探究活动：在三斜求积术公式基础上，推导海伦公式：设p = ，则面积= 三、教学精讲：F1F2OF3例1作用于同一点的三个力、平衡，已知、，和之间的夹角为，求的大小与方向例2如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点， ，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，问：点在什么位置时，四边行面积最大例3如图所示，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间课堂练习1如图，在四边形中，已知，则= 2课本第20页第2题课后作业:1. 在中，的值是2. 在中，则角A的值是3.三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的面积是4. 的三边长分别是，面积是，外接圆半径是1，则5.已知的面积为，且，则6. 在中，若则的取值范围是7.已知的三边长分别是，向量。若。且，则角8如图，墙上有一个三角形灯架，灯所受重力为，、都是细杆，只受沿杆方向的力，试求： 细杆、所受的力（精确到）（） 9.把一根长为30的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且。如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？10某人在草地上散步，看到他西面有两根相距米的标杆，当他向正北方向步行分钟后，看到一根标杆在其西南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度东北南西ABC11.在中，角A,B,C的对边分别是。已知（1）若的面积是，求（2）若，求的面积（3）求的面积的最大值。（提示：利用）12.在锐角中，角A,B,C的对边分别是，向量，且。求角B的大小。课题：解三角形复习【教学目标】 1掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并能运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2使学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【重点难点】1重点：运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题2难点：解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【教学过程】一、知识回顾：1正弦定理：2余弦定理： ； ； ； 1 正弦定理解决的两类问题： ； ；2 余弦定理解决的两类问题： ； 二知识小练1如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 2在中，三个角的对边边长分别为则的值为 .3在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，则= 三、教学精讲：例1在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值变题：在中，角的对边分别为， （）求的值； （）求的面积.例2已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，.（1）若/，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积 .变题：在中，所对的边分别为， ，（1）求； （2）若，求,，例3如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内， B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 课后作业：1.在中，已知，则的面积为 2在中，已知，则 3.在中，已知，则 4.在中，若，则 5.在中，角所对的边分别是，若，则 6在中，角的对边分别为，若（