（新高考）2020版高考数学二轮复习专题强化训练（十九）解析几何理.docx

专题强化训练(十九)解析几何12019长沙一模已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于B，|AB|F2B|，|OB|(O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：ykxm(k0)分别与l1，l2交于点M，N，求证：MF1NMF2N.解：(1)如图，连接AF2，由题意得|AB|F2B|F1B|，所以BO为F1AF2的中位线，又BOF1F2，所以AF2F1F2，且|AF2|2|BO|，又e，a2b2c2，所以a29，b28，故所求椭圆C的方程为1.(2)由(1)可得，F1(1,0)，F2(1,0)，l1的方程为x3，l2的方程为x3.由得由得所以M(3，3km)，N(3,3km)，所以(2，3km)，(4,3km)，所以8m29k2.联立得(9k28)x218kmx9m2720.因为直线l与椭圆C相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化简得m29k28.所以8m29k20，所以，故MF1N.同理可得，MF2N.故MF1NMF2N.22019合肥质检二已知抛物线C1：x22py(p0)和圆C2：(x1)2y22，倾斜角为45的直线l1过C1的焦点，且l1与C2相切(1)求p的值；(2)动点M在C1的准线上，动点A在C1上，若C1在A点处的切线l2交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程解：(1)依题意，设直线l1的方程为yx，因为直线l1与圆C2相切，所以圆心C2(1,0)到直线l1：yx的距离d.即，解得p6或p2(舍去)所以p6.(2)解法一：依题意设M(m，3)，由(1)知抛物线C1的方程为x212y，所以y，所以y，设A(x1，y1)，则以A为切点的切线l2的斜率为k，所以切线l2的方程为yx1(xx1)y1.令x0，则yxy112y1y1y1，即B点的坐标为(0，y1)，所以(x1m，y13)，(m，y13)，所以(x12m,6)，所以(x1m,3)设N点坐标为(x，y)，则y3，所以点N在定直线y3上解法二：设M(m，3)，由(1)知抛物线C1的方程为x212y，设l2的斜率为k，A，则以A为切点的切线l2的方程为yk(xx1)x，联立得，x212，因为144k248kx14x0，所以k，所以切线l2的方程为yx1(xx1)x.令x0，得B点坐标为，所以，所以(x12m,6)，所以(x1m,3)，所以点N在定直线y3上32019武汉4月调研已知椭圆：1(ab0)经过点M(2,1)，且右焦点F(，0)(1)求椭圆的标准方程；(2)过N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A，B两点，记t，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，求t1t2的值解：(1)由椭圆1的右焦点为(，0)，知a2b23，即b2a23，则1，a23.又椭圆过点M(2,1)，1，又a23，a26.椭圆的标准方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x22k2(x1)26，即(12k2)x24k2x2k260，点N(1,0)在椭圆内部，0，则t(x12)(x22)(y11)(y21)x1x22(x1x2)4(kx1k1)(kx2k1)(1k2)x1x2(2k2k)(x1x2)k22k5，将代入得，t(1k2)(2k2k)k22k5，t，(152t)k22k1t0，kR，则1224(152t)(1t)0，(2t15)(t1)10，即2t213t160，由题意知t1，t2是2t213t160的两根，t1t2.42019石家庄一模已知抛物线C：y22px(p0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离|PF|2x0.(1)求抛物线C的方程；(2)过点P引圆M：(x3)2y2r2(0r)的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一交点分别为A、B，线段AB中点的横坐标记为t，求t的取值范围解：(1)由抛物线定义，得|PF|x0，由题意得：解得所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意知，过P引圆(x3)2y2r2(0r)的切线斜率存在，设切线PA的方程为yk1(x1)2，则圆心M到切线PA的距离dr，整理得，(r24)k8k1r240.设切线PB的方程为yk2(x1)2，同理可得(r24)k8k2r240，所以k1，k2是方程(r24)k28kr240的两根，k1k2，k1k21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k180，由韦达定理知y1y2，y1y2，所以y124k22，同理可得y24k12.设点D的横坐标为x0，则x02(kk)2(k1k2)12(k1k2)22(k1k2)3.设mk1k2，则m4，2)，所以x02m22m3，对称轴m2，所以9x037，即t(9,3752019太原模拟已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，A，B分别是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且PF1F2的周长为6，若PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上解：(1)由题意，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)由(1)得A(2,0)，B(2,0)，F2(1,0)设直线MN的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(43m2)y26my90y1y2，y1y2，my1y2(y1y2)直线AM的方程为y(x2)，直线BN的方程为y(x2)，(x2)(x2)，3，x4，直线AM与BN的交点在直线x4上62019北京卷已知抛物线C：x22py经过点(2，1)(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点解：(1)由抛物线C：x22py经过点(2，1)，得p2.所以抛物线C的方程为x24y，其准线方程为y1.(2)抛物线C的焦点为F(0，1)设直线l的方程为ykx1(k0)由得x24kx40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x24.直线OM的方程为yx.令y1，得点A的横坐标xA.同理得点B的横坐标xB.设点D(0，n)，则，(n1)2(n1)2(n1)24(n1)2.令0，即4(n1)20，得n1或n3.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0，3)72019洛阳统考已知抛物线C：y22px(p0)，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点(1)若p2，M的坐标为(1,1)，求直线l的方程(2)若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，试问：是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由解：(1)由题意知直线l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为x1t(y1)，即xty1t，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y24ty44t0，16t21616t16(t2t1)0，y1y24t，4t2，即t.直线l的方程为2xy10.(2)为定值2p，证明如下抛物线C：y22px(p0)，焦点F的坐标为.由题意知直线l的斜率存在且不为0，直线l过焦点F，故设直线l的方程为xty(t0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y22ptyp20，y1y22pt，4p2t24p20.x1x2t(y1y2)p2pt2p，M.MN的方程为yptt.令y0，解得xpt2，N，|MN|2p2p2t2，|FN|pt2pt2p，2p.82019浙江卷如图，已知点F(1,0)为抛物线y22px(p0)的焦点过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记AFG，CQG的面积分别为S1，S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求的最小值及此时点G的坐标解：(1)由题意得1，即p2.所以，抛物线的准线方程为x1.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t，t0，则xAt2.由于直线AB