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函数的周期性与对称性1对于函数f(x),若存在非0实数T，有f(T+x)= f(x)，则f(x)是以T为周期。如果f(x)对于定义域内的任意实数x，都有f(x-a)= f(x+a)（或f(x-a)-= f(x+a)）成立，则f(x)为周期函数，且T=（ ）或（ ）2若f(x)对于定义域内任一x，都有f(a-x)= f(a+x),则f(x)是以直线x=a对称即若f(x)= f(2a-x)则f(x) 以直线x=a对称。例1：若f(x-3) =f(x+5)，求T=（ ）2已知定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x+2) = -f(x) ，且当时，f(x)=x,求f()。3奇函数f(x)是以3为最小周期，已知f(1)=3，则f(47)=（ ）4设f(x)是定义在R上的偶函数。它的图象关于x=2对称，已知时，则时f(x)= 5设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x,都有f(x+1) =f(x-1)成立，若当时， （a1）,求时，f(x)的表达式1.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数2.(09山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数( ). A. B. C. D. 3(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 24.(7重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 5.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_6.（2009湘潭一中12月考）已知定义在R上的函数满足且，, （ ）A. B.C.D.7.（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于( )A.-1 B.0 C.1 D.48(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是( )A B C D9已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x,求使f(x)=-在0，2 009上的所有x的个数.10.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于(C)A13 B2 C. D.11.设函数f (x)是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ B ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为D)A5 B5 C. D13.设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定
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