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函数的周期性与对称性1对于函数f(x),若存在非0实数T,有f(T+x)= f(x),则f(x)是以T为周期。如果f(x)对于定义域内的任意实数x,都有f(x-a)= f(x+a)(或f(x-a)-= f(x+a))成立,则f(x)为周期函数,且T=( )或( )2若f(x)对于定义域内任一x,都有f(a-x)= f(a+x),则f(x)是以直线x=a对称即若f(x)= f(2a-x)则f(x) 以直线x=a对称。例1:若f(x-3) =f(x+5),求T=( )2已知定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x+2) = -f(x) ,且当时,f(x)=x,求f()。3奇函数f(x)是以3为最小周期,已知f(1)=3,则f(47)=( )4设f(x)是定义在R上的偶函数。它的图象关于x=2对称,已知时,则时f(x)= 5设f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x,都有f(x+1) =f(x-1)成立,若当时, (a1),求时,f(x)的表达式1.(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数( )A.在区间上是增函数,区间上是增函数B.在区间上是增函数,区间上是减函数C.在区间上是减函数,区间上是增函数D.在区间上是减函数,区间上是减函数2.(09山东文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数( ). A. B. C. D. 3(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 24.(7重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则( )A. B. C. D. 5.(2006年安徽卷)函数对于任意实数满足条件,若则_6.(2009湘潭一中12月考)已知定义在R上的函数满足且,, ( )A. B.C.D.7.(2009广东三校一模)定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于( )A.-1 B.0 C.1 D.48(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足,且在-1,0上单调递增,设, ,则大小关系是( )A B C D9已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0x1时,f(x)=x,求使f(x)=-在0,2 009上的所有x的个数.10.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13,若f(1)2,则f(99)等于(C)A13 B2 C. D.11.设函数f (x)是定义在上的以5为周期的奇函数,若,则的取值范围是( B )A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2),若f(1)5,则f(f(5)的值为D)A5 B5 C. D13.设函数yf(x)在(,)内有定义,对于给定的正数K,定
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