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龙文教育-您值得信赖的中小学1对1课外辅导专家龙文教育个性化辅导授课案教师: 肖红汉 学生: 时间: 年 月 日 段一、授课目的与考点分析:理解函数三要素及其关系,掌握好定义域、值域、解析式的求法。二、授课内容: 【知识要点】 定义域自变量x的取值范围函数三要素 值 域函数值的集合 对应法则自变量x到对应函数值y的对应规则注意:核心是对应法则;值域是由定义域与对应法则所确定了的,故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可;如何判断“两个”函数为同一函数;函数的对应法则:(平方再减1整体再开平方)。而在此基础上的函数,其自变量为式中的而不是,其对应法则(加1再取运算),即(加1整体平方再整体减1再整体开方),故此时。【典型例题】1函数定义域求法已知函数的解析式求定义域时需要注意:是整式,则定义域为R;是分式,则令分母不为0的值为定义域;是偶次根式,则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合;若由几个部分式子构成,则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合;函数的定义域;对数函数(,且)的定义域要求0;求函数的定义域,相当于中的。当函数由实际问题给出时,还应考虑实际意义。例1:求下列函数的定义域; ; 解析:由 函数定义域为 () 的判别式 ()式对一切恒成立。 ()()式化为 函数定义域为(-,1)(1,+) 由 例2:已知的定义域为,求函数的定义域。解析:定义域为,其自变量,的定义域为对于的自变量应满足条件,即的定义域为 ()例3:指出函数 1 ()的定义域、对应法则、值域。 ()解析:定义域为=对应法则:时,时,时,时,;时,时,【练习】1已知,。求;求。2求函数的定义域。3设,则的定义域为_。2函数值域求法直接法,从x的范围出发,直接推导y的范围;(又称观察法)利用函数单调性;利用原函数与其反函数的关系,即函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域;转化为二次函数,利用二次函数的性质,判别式、配方法等方法;通过变量代换、常数分离等变换将函数化简成熟悉的形式;根据函数的图像;数形结合法(几何法)例4:求下列函数值域 () 解析:函数的值域是。 直接法当时,值域是由得函数的定义域是设,顶点坐标是当,z的最大值是,=当,函数的值域是方法一:,由图像性质得。方法二:由解得反函数是()又反函数的定义域和原函数的值域是一致的方法一:当时,在定义域()的范围内无反函数,若将定义域分成两段,当时,原函数的反函数是;当原函数的反函数是。在这两段内,两个反函数的定义域都要求,即。方法二:有实数解函数的值域为【练习】求下列函数的值域: 3函数解析式的求法换元法 待定系数法 方程组法 配凑法例题5:已知求。解析:方法一:换元法设,则 方法二:配凑法 将原象 方法三:待定系数法因为x加上2在的作用下得到的是二次多项式,所以一定是二次多项式。设又比较同类项的系数得 方法四:变量代换法用,【练习】1已知,求的表达式。2已知,求的表达式。3已知函数满足,求的表达式。三、本次课后作业:专题试卷一张四、学生对本次课的评价: 特别满意 满意 一般 差 学生签字: 五、教师评
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