北师大版八年级数学上学期第二章《平方根（1）》课件

数怎么又不够用了 成都三十三中制作 杨洪芬 二 八年级上册 一 想一想 1 有理数如何分类 有理数 整数 如 1 0 2 3 都可看成有限小数 分数 如 可不可能都化成有限小数或无限循环小数 2 上节课了解到一些数 如a2 2 b2 5中的a b既不是整数 也不是分数 那么它们究竟是什么数呢 思考 二 活动与探究 活动1 面积为2 5的正方形的边长a b究竟是多少呢 1 41421356 2 2360679 结论 a b既不是整数 也不是分数 则a b一定不是有理数 活动2 分数化成小数 最终此小数的形式有几种情况 请同学们以学习小组活动 一同学举出任意一分数 另一同学将此分数化成小数 并总结此小数的形式 结论 分数只能化成有限小数或无限循环小数 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数 像0 585885888588885 1 41421356 2 2360679 等这些数的小数位数都是无限的 但是又不是循环的 是无限不循环小数 强调 故无限不循环小数叫无理数 圆周率 3 14159265 也是一个无限不循环小数 故 是无理数 三 分一分 到目前为止我们所学过的数可以分为几类 按小数的形式来分 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 数 整数 分数 四 辨一辨 例1填空 3 14159 5 232332 12334567891011 由相继的正整数组成 有理数集合 无理数集合 3 14159 5 232332 12334567891011 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限小数 例2判断题 1 无理数是无限不循环小数 有理数是有限小数或无限循环小数 2 任何一个有理数都可以化成分数形式 p q为整数且互质 而无理数不能 强调 以下各正方形的边长是无理数的是 A 面积为25的正方形 B 面积为的正方形 C 面积为8的正方形 D 面积为1 44的正方形 C 例3 例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5 则斜边a是有理数吗 解 由勾股定理得 a2 32 52 即a2 34 因为34不是完全平方数 所以a不是有理数 五 练一练 1 随堂练习 2 习题2 2 3 家庭作业 学习丛书 本课小结 1 无理数的定义 2 数的分类 3 判定一个数是无理数还是有理数 探究与活动 设计面积为5 的圆的半径为a 1 a是有理数吗 说说你的理由 2 估计a的值 精确到十分位 并利用你的计算器验证你的估计 3 如果精确到百分位呢 解 a2 5 a2 5 1 a不是有理数 因为a既不是整数 也不是分数 而是无限不循环小数 2 估计a 2 2 3 估计a 2 24 24 25吗 小明自豪地对同学说 我可以证明24 25 同学们都觉得是天方夜谭 课后探究 读一读 你有何收获 小明取一张方格纸如下图 1 如图将它剪开 然后拼成图 2 的正方形 同学们数了一下 图 1 有24个方格 图 2 变成了25个方格 这把同学们都搞闷了 你能揭穿他的骗术吗 事实上 3 4两块并不密切合缝 拼成的正方形缺少了图中的阴影部分 你想出来了吗 是谁最早使用符号 表示圆周率 无理数 表示圆周率 是从什么时候开始用 表示圆周率的呢 为什么用字母呢 开卷有益 1600年英国的威廉 奥托兰特 WillianOughtred 首先使用表示圆周率 他的理由是 因为 是希腊文圆周的第一个字母 奥托兰特用它表示圆周长 而 是希腊文直径的第一个字母 奥托兰特用它表示直径 根据圆周率 理解为圆周率 但在推求圆周率的过程中 人们常选用直径为1的圆 即设