北师大版初中数学九年级上册第二章第一节直接开平方法课件

初中数学九年级上册 北师大版 一元二次方程的解法直接开平方法 第1课时 1 什么叫做平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 知识回顾 用式子表示 若x2 a 则x叫做a的平方根 记作x 如 9的平方根是 3 的平方根是 2 平方根有哪些性质 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根是互为相反数的 2 零的平方根是零 3 负数没有平方根 即x 或x 尝试 如何解方程 1 x2 4 2 x2 2 0呢 解 1 x是4的平方根 即此一元二次方程的解 或根 为 x1 2 x2 2 2 移向 得x2 2 x就是2的平方根 x 即此一元二次方程的根为 x1 x2 x 2 像解x2 4 x2 2 0这样 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 概括总结 说明 运用 直接开平方法 解一元二次方程的过程 就是把方程化为形如x2 a a 0 或 x h 2 k k 0 的形式 然后再根据平方根的意义求解 什么叫直接开平方法 试一试 A n 0B m n异号C n是m的整数倍D m n同号 已知一元二次方程mx2 n 0 m 0 若方程可以用直接开平方法求解 且有两个实数根 则m n必须满足的条件是 B 典型例题 例1解下列方程 1 x2 1 21 0 2 4x2 1 0 解 1 移向 得x2 1 21 x是1 21的平方根 x 1 1 即x1 1 1 x2 1 1 2 移向 得4x2 1 两边都除以4 得 x是的平方根 x 即x1 x2 x2 典型例题 例2解下列方程 x 1 2 2 x 1 2 4 0 12 3 2x 2 3 0 分析 第1小题中只要将 x 1 看成是一个整体 就可以运用直接开平方法求解 解 1 x 1是2的平方根 x 1 典型例题 分析 第2小题先将 4移到方程的右边 再同第1小题一样地解 例2解下列方程 x 1 2 4 0 12 3 2x 2 3 0 即x1 3 x2 1 解 2 移项 得 x 1 2 4 x 1是4的平方根 x 1 2 典型例题 例2解下列方程 12 3 2x 2 3 0 分析 第3小题先将 3移到方程的右边 再两边都除以12 再同第1小题一样地去解 然后两边都除以 2即可 解 3 移项 得12 3 2x 2 3 两边都除以12 得 3 2x 2 0 25 3 2x是0 25的平方根 3 2x 0 5 即3 2x 0 5 3 2x 0 5 典型例题 例3 解方程 2x 1 2 x 2 2 即x1 1 x2 1 分析 如果把2x 1看成是 x 2 2的平方根 同样可以用直接开平方法求解 解 2x 1 即2x 1 x 2 2x 1 x 2或2x 1 x 2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式 右边是非负数的形式 然后用平方根的概念求解 讨论 1 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点 如果一个一元二次方程具有 x h 2 k k 0 的形式 那么就可以用直接开平方法求解 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么 3 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗 请举例说明 练一练 x2 D 2x 3 2 25 解方程 得2x 3 5 x1 1 x2 4 1 下列解方程的过程中 正确的是 A x2 2 解方程 得x B x 2 2 4 解方程 得x 2 2 x 4 C 4 x 1 2 9 解方程 得4 x 1 3 x1 D 练一练 2 解下列方程 1 x2 16 2 x2 0 81 0 3 9x2 4 4 y2 144 0 3 解下列方程 1 x 1 2 4 2 x 2 2 3 3 x 4 2 25 0 4 2x 3 2 5 0 5 2x 1 2 3 x 2 练一练 4一个球的表面积是100cm2