北师大版九年级数学（上册）第一章 证明二回顾与思考课件

九年级数学 上册 第一章证明 二 回顾与思考 回顾与思考 在本章中你学到了什么 角的平分线 通过探索 猜想 计算和证明得到定理 与等腰三角形 等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论 与一般的三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假 尺规作图 线段的垂直平分线 www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 怎么证明几何命题 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 老师提示 要说明一个命题是假命题 通常可以举出一个例子 使之具备命题的条件 而不具备命题的结论 这种例子称为反例 counterexample www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 互逆定理与互逆命题 在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理 你能说出一对互逆的命题吗 它们的真假性如何 老师提问 一个命题的逆命题的真假性如何 一个定理的逆命题的真假性如何 提高证明能力的源泉 1 已知 如图 D E F分别是BC CA AB上的点 DE BA DF CA 求证 FDE A 2 已知 如图 AD CB AD CB 求证 ABC CDA 提高证明能力的源泉 3 已知 如图 AB AC ABD ACE 求证 1 OB OC 2 BE CD 提高证明能力的源泉 4 已知 如图 BD CE是 ABC的高 且BD CE 求证 ABC是等腰三角形 提高证明能力的源泉 5 已知 如图 P是 AOB平分线上的一点 PC OA PD OB 垂足分别C D 求证 1 OC OD 2 OP是CD的垂直平分线 作业分析 www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 提高证明能力的源泉 老师期望 你能写出规范的证明过程 6 已知 如图 AN OB BM OA 垂足分别是N M OM ON 求证 PM PN www 1230 org初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 提高证明能力的源泉 老师期望 你能写出规范的尺规作图的解答过程 8 任意作一个钝角 求作它的角平分线 9 已知线段a 求作以a为底 以2a为高的等腰三角形 已知如图 D为等腰三角形 ABC的底边BC上任意一点 AB AC DE AB DF AC CH AB 探索DE DF CH的关系 等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高 DE DF CH 想一想 学无止境 方法1 在HC上取一点G 使FD HG D E F H G DE DF CH 想一想 学无止境 方法2 过D点作DG HF D E F H G DE DF CH 方法3 过D点作DG HF 还有好方法吗 想一想 学无止境 1 已知 如图 在 ABC中 高线BD和CE相交于H BHC 120 HD 1 HE 3 求BD和CE的长 CH 2CE 5BH 6BD 7 学海无涯 小试牛刀 2 已知 如图 ABC是等边三角形 D E分别是BC AC上的点 且AE CD BE和AD相交于P BQ AD 垂足是Q 1 求 BPD的度数 2 求证 BP 2PQ A C D B P E Q 60 学海无涯 小试牛刀 成功者的摇篮 1 如图 1 四边形ABCD是一张正方形纸片 E F分别是AB CD的中点 沿着过点D的折痕将A角翻折 使得A落在EF上 如图 2 折痕交AE于点G 那么 ADG等于多少度 你能证明你的结论吗 答 ADG等于150 证明 DF DC 2 中点意义 A1D AD CD 正方形各边都相等 DF A1D 2 等量代换 DA1F 300 在直角三角形中 如果一条直角等于斜边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于300 又 AD EF A1DA DA1F 300 两直线平行 内错角相等 ADG A1DA 2 150 角平分线意义 成功者的摇篮 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为EF展开后再折成如图所示 使点A落在EF上的点A 处 求第二次折痕BG的长 3 6 学海无涯 作业 基础作业 课本 3页9复习题A组 第5 6 7 8 9题B组 第1 2题 5 已知 如图 在 ABC中 A B C的度数之比是1 2 3 求 AC的长 提高证明能力的源泉 6 已知 如图 AN OB BM OA 垂足分别为N M 且OM ON 求证 PM PN 提高证明能力的源泉 7 已知 如图 MN是线段AB的垂直平分线 C D是MN上的点 求证 1 ABC ABD是等腰三角形 2 CAD CBD 提高证明能力的源泉 8 任意作一个钝角 求作它的角平分线 提高证明能力的源泉 9 已知线段a 求作 以a为底 以2a为高的等腰三角形 提高证明能力的源泉 A B组1 已知 如图 在 ABC中 BAC 900 AB AC a AD是 ABC的高 求 AD的长 提高证明