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语言逻辑学 到目前为止，人类所使用的语言，可以分为三类：自然语言（如：英语和汉语）、半形式化语言（如：数学的语言。即：自然语言加特定的符号）和形式化语言（如：逻辑的语言）。本文从自然语言、半形式化语言和形式化语言的特征看逻辑学的发展。自然语言文字的一个重要特征 : 人们在日常生活中所使用的语言文字，可以分为拼音语言文字和非拼音语言文字两大类。英语语言文字、俄语语言文字、法语语言文字、德语语言文字、意大利语语言文字、西班牙语语言文字等都是拼音语言语言文字。汉语语言文字是一种非拼音语言语言文字。不管是拼音语言语言文字还是非拼音语言语言文字都属于自然语言语言文字的范畴。然而，任何一种自然语言语言文字都是一个丰富的、复杂的“符号”系统。这种符号系统包括语音、语汇、语法等作为子系统，每一子系统又都包括许多不同特点的语言单位，单位和单位之间的关系错综复杂，但有规律可循。就每一个语言单位（例如，一个词）而言，它的语音形式是依照语音系统的规则构成的，它的意义与词汇系统中的许多方面发生联系，它的功能受语法规律的支配。语言单位是声音和意义的结合。语言单位的声音虽然千差万别，但是构成不同语言的基础（音位）通常只有 40 个左右。这就说明不同的语音的基础音位是有穷的。由于词是由有限个基础音位生成的，于是，构成任何一种自然语言语言文字的词汇也是有穷的。从而，由有限个词构成的句子也是有穷的。例如，英语语言文字有 26 个字母组成，英语语言文字中的词是由有限个字母的有限次组合而成的，因此，英语语言文字的词的个数是有穷的。英语语言文字的句子是由有限个词的有限次组合再按照一定的规则生成的，从而，英语语言文字的句子的个数也是有穷的。依次类推由此可得：英语语言文字是一种有穷的语言文字，汉语语言文字也是如此。因为，汉语语言文字是由偏旁部手组成的，虽然汉语语言文字的偏旁部手要比英语语言文字的 26 个字母多得多，但它也只有有穷多个。汉字是由有限个偏旁部手的有限次组合生成的，有限个汉字的有限次组合再按照一定的规则生成句子，等等。总之，任何一种自然语言文字都是一种 有穷语言 。半形式化语言的主要特征: 半形式化语言的种类很多，我们以数学语言为例来分析半形式化语言所具有的主要特征。数学语言是指数学这一学科特有的语言。虽然数学语言与自然语言有许多共同之处，但是，任何一个数学分支的语言都是在自然语言的基础上附加一些特定的符号，它们与自然语言相比更具形式化。因此，称它为半形式化的语言。这种半形式化的语言具有以下三个重要特征：（ 1 ） 无穷性 由于数学研究的对象是“数”与“量”这些无穷概念。而与之相应的任何一种数学语言都是一种无穷语言。因此，它们具有更强的表达能力。就拿最简单的算术语言来说，它研究的对象是 0,1 ， 2 ， n ，这些自然数的性质。除此之外，它还包括， 等用来表示自然数加法和乘法运算的符号。对任意的自然数 m 和 n ，人们都可以进行两个自然数的加法（ m+n ）和乘法（ mn ）的运算。（ 2 ） 统一性 由于数学语言中使用了特定的记号，从而使数学语言成为一种半形式化的符号语言，这样以来，数学语言比任何一种自然语言更具有“统一性”。如：在任何一种自然语言编著的平面几何学的教科书中，符号“”都表示三角形。在任何一种自然语言编著的微积分的教材中，符号“”都表示积分。因此，数学语言作为一种特定的符号语言，与自然语言相比，它简单、直观和严密。再如，数学命题：“两个数和的平方等于这两个数的平方和再加上这两个数乘积的 2 倍”。用通用的数学符号，就可以形式地表示为：（ a b ） 2 = a 2 2 ab b 2这里的符号 a 和 b 表示任意的数，符号“”表示加法运算， ab 表示 a 和 b 这两个数的乘积。 x 2 表示 x 自乘，即： x 2 =xx 。这种写法，全世界的中学生们都认识。（ 3 ） 可操作性 数学语言作为一种特定的符号语言，与自然语言相比，它与算法建立了联系。因此，它还具有“可操作性”。法国数学家违达提出：我们可以用字母（即符号）表示已知量和未知量，并对此进行纯形式的操作，也即我们可以摆脱问题的具体内容，而从一般角度总结出普遍的算法。正如人们所熟悉的，我们可以按照以下的算法去求得任何一个一元一次方程的解：去分母；去括号；移项；合并同类项；同除以未知数的系数。因此，许多数学家都认为完美的符号系统促进了整个数学的发展。特别地，数学家克莱因对代数学的情况写道：代数学上的进步是引进了较好的符号体系，这对它本身和分析的发展比 16 世纪技术的进步远为重要。事实上，采取了这一步，才使代数有可能成为一门科学。” （古今数学思想，第一册，第 301 页）正是在这种意义上，数学家迪多内认为：“好的符号往往伴随着易于使用它们的算法：我们把这理解为计算或常规的推论，就是说一旦确定之后就是永远如此，对它们的应用几乎是自动化的，不需要从头做起，这样，极为明显地简化了数学语言，并且可以集中注意力于证明的基本要素。”与此相反，“常常是由于缺乏能够说清楚真正实质的符号，数学的某个领域就得不到发展”（郑毓信，第 41 页）。数学语言与任何一种自然语言相比较，除了具有以上特点外，还具有无歧异性、简明性等特点。历史上，第一个有意识地、系统地在数学中使用字母的学者是十六世纪法国数学家韦达。他的这一工作不仅推动了代数学的发展，而且对十七世纪的数学家和逻辑学家莱布尼茨启发很大。因此，使数学本身有一套完美的、通用的符号，成为莱布尼茨在数学研究中的努力追求。因此，莱布尼茨的工作，导致了他在数学符号发展史上占据着重要的地位。如：莱布尼茨本人创立的微积分符号体系。在他的符号体系中， dx 表示 x 的微分， ddx 和 dddx 分别表示 x 的二阶和三阶微分。他还用符号 d m x 来表示 x 的 n 阶微分，特别地，他把复合函数的求导法则表示成：dy/dx = （ dy/dz ）（ dz/dx ）。尽管在创建微积分的过程中，牛顿也曾创立了另一种不同的符号体系。由于民族的偏见，英国的数学家曾在很长的时间内对莱布尼茨的符号体系进行抵制并坚持采用牛顿的符号。但终因莱布尼茨的符号体系更为便利，从而得到了普遍的应用并一直沿用至今。然而，我国在辛亥革命之前，由于没有采用国际上通用的数学符号体系。直到 1906 年，京师大学堂使用的教科书上，仍然用天、地、人、元表示未知数，用符号“ ”和“”分别表示加和减，分数则自上而下读。因此，含有四个未知数 x ， y ， z ， w 的多项式w 2 /5 z 3 /3 x 2 y 4 /27被表示成：五 ? 三 ? 二七元 二 ? 人 三 天 二 地 四这种表示方法显然是极不方便的，因此，也就必然遭到淘汰（郑毓信，第 44 页）。总之，数学符号被看成数学的一个重要组成部分。数学的发展在很大程度上可以被认为数学语言的更新与扩展，而这种不断更新的数学语言又对自然界的认识与改造提供了更为有力的武器。形式化语言及其特征: 形式化语言的种类也很多。我们以逻辑的语言为代表来分析形式化语言所具有的主要特征。建立逻辑的语言，使逻辑学象数学那样也有一套完美的、通用的符号，其思想也可以追溯到莱布尼茨。他认为，我们可以建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，就可以把推理转变为演算。一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了。这里，他实际上提出了数理逻辑的两个基本思想：构造形式语言和建立演算。但是，对于他所设想的语言，他要求：“它能这样地形成和排列符号，使得它能表达一些思想，或者说使得它们之间具有和这些思想之间的关系相同的关系。一个表达式是一些符号的组合，这些符号能表象被表示的事物，表达式的规律如下：如果被表示的那个事物的观念是由一些事物的一些观念组成的，那么那个事物的表达式也是由这些事物的符号组成的。”（张家龙，第 46-47 页） 莱布 尼 茨的这些论述，实际上就是要将逻辑形式化。不过莱布 尼 茨没有实现他的两个设想。 1879年，逻辑学家弗雷格发表了名著的概念文字一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言。在这本书中，弗雷格借鉴了两种语言，一种是传统逻辑使用的语言，另一种是算术的语言。从而成功地构造了一种逻辑的形式语言，即：一种表意的符号语言，并且用这种语言建立了一个一阶谓词演算系统，实现了莱布尼茨提出建立一种普遍语言的思想。其实，在莱布尼茨之前，从亚里士多德开始，对逻辑学的研究所使用的语言就是一种半形式化的语言。这种半形式化的语言就是用字母表达一般概念。如，亚里士多德在前分析篇中用字母来表达一般概念，给出了三段论的推理形式。从逻辑的观点看，三段论最重要的方面是它的形式。一个三段论推理是否有效，完全决定于它的形式。下面的推理? 所有的植物都是需要阳光的，（ 2） 所有的植物都是生物，（ 3） 所以，有些生物是需要阳光的。就是一个三段论的具体例子。如果用三个字母 P、S和M分别表示这个三段论的大项（阳光）、小项（生物）和中项（植物），那么这个三段论的前提和结论的推理形式就可以形式的表示如下：MAPMASSIP它是第三格的 AAI式。这个推理在前提的主项非空的条件下有效（ 宋文坚，第 149 151 页 ）。但是，这里的三个字母 P、S和M还可以用来表示其它的概念。在弗雷格构造的形式语言中，他用“ ? ”表示判断符号，用“ ? ”表示否定符号，用“”表示内容统一符号，用“ F （ A）”表示函数符号，等等。因此，“李四有死”可以表示为： ? F（a）。 弗雷格使用这些符号，不仅表达了推理的形式和规则，而且还成功构造了第一个初步自足地逻辑演算系统。但是，他使用的符号不利于印刷。1910-1913年，罗素和怀特海发表了数 学 原理。在这部逻辑著作中，他们改进了弗雷格的表述方式，发展和完善了弗雷格的形式语言和形式推理系统。现在，一个一阶谓词演算系统的形式语言，通常是在命题演算系统的形式语言 L 0 （简称：命题语言）的基础上建立起来的。一个命题的形式语言 L 0 一般由两部分组成。（ 1）形式语言 L 0 的字母表，即 L 0 的初始符号；（ 2）形式语言 L 0 的形式规则。下面给出的是一种常用的命题的形式语言 L 0 。L 0 的初始符号：甲类： p，q，r，s，p 0 ，q 0 ，r 0 ，s 0 ，p 1 ，；乙类： ? ， ， ， ? ， ? ；丙类：（，）。初始符号相当于自然语言中符号的字母表。形式语言 L 0 实际上有可数可穷多个符号组成，即： L 0 = ? ， ， ， ? ， ? ，（，）， p，q，r，s，p 0 ，q 0 ，r 0 ，s 0 ，p 1 ， 。不做解释时，我们只能从它们的外形和它们所占具的空间上去认识它们。从外形上，我们可以区别出“ p ”与“ q ”不同，“ ? ”与“ ”不同等等。经解释后，甲类符号表示可数无穷多个命题变项，乙类符号是真值联结词。“ ? ”称为否定词，“ ”称为析取词，“ ”称为合取词，“ ? ”称为蕴涵词，“ ? ”称为等值词。并按下表对它们进行解释。p q ? p p q p q p ? q p ? q真 真 假 真 真 真 真真 假 假 假 真 假 假假 真 真 假 真 真 假假 假 真 假 假 真 真丙类符号分别是：左括号和右括号，它们起标点的作用。一个拼音语言，当它的字母表给定以后，人们就可以随意地对字母表中的字母进行排列。但是，这样随意排列出来的符号序列，并不一定都有意义。于是，人们又规定了一些拼音的规则，使得用这些规则排列出来符号序列有意义，即表示字或者表示一定的意义（即句子）。对于命题语言 L 0 来说， L 0 的初始符号 所组成的符号序列对我们来说，并非都有意义。我们也将规定一些规则，使得按我们的规则形成的符号序列有意义，否则就无意义。L 0 的形成规则：甲：任一甲类符号是一合式公式；乙：如果有穷符号序列 X 是合式公式，则 ? X 也是合式公式；丙：如果有穷符号序列 X 和 Y 都是合成公式，则（ X Y ），（ X Y ），（ X ? Y ）和（ X ? Y ）也都是合成公式；丁：只有适合以上三条的符号序列才是合成公式，简称为公式。这里，形成规则甲规定：命题变项 p，q，r 等都是公式，这类公式也叫做原子公式，因为它们不能再分解。乙和丙都是由原子公式生成的，因此它们也被称为复合公式，乙类公式叫做否定式，而丙类公式分别叫做合取式、析取式、蕴涵式和等值式，丁是限制性规则，说明哪些符号序列不是公式。在命题语言 L 0 的初始符号中，为什么要有命题变项、真值联结词和括号这三类符号呢？因为哲学家争论的问题都是一些用自然语言描述的语句。在这些语句中，命题又是最简单的形式。如“亚里士多德是哲学家”。要把这类命题转化成计算，就需要把具体的命题抽象化。象数学那样，把一些具体的量抽象化。如： 1 个苹果或者 2 个香蕉或者 3 个梨等，把这些具体的量抽象化后，用一个变量 x 表示。但 x 本身是一个抽象的量。这里的 x 可以代表 1 个苹果，也可以代表 2 个香蕉，当然也可以表示 3 个梨。现在，我们用符号 p 、 q 等来表示用自然语言描述的命题，因此，对它们的解释是不固的。需要注意：由于 p 、 q 等表示的不是数量，为了与数学变量相区别，人们把它们叫做命题变项，而不叫命题变量。另外，对任意的两个数 x 和 y 来说，我们都能做 x 和 y 的加法 x+y 运算。对命题变项 p 和 q 来说，我们给命题联结词以固定的符号，将这些符号作为命题之间的运算符号或算子。而括号的使用只是为了书写的方便，正如我们在算术的四则运算中也使用括号一样。还有一点值得一提，我们所使用的命题变项符号 p ， q 等表示或真或假的命题，用联结词运算所得到的结果，仍然是表示或真或假的命题。这一点也恰好是数学计算结果对、错的体现。命题语言只能将哲学家讨论的问题做一种最简单的形式处理。随着研究的不断深入，我们需要对哲学家讨论问题时，所使用的基本单位命题继续分析。分析出语句中所含的个体词、谓词（即关系词）和量词等，从而揭示简单命题的形式结构。因此，在形式语言 L 0 的基础上增加适当的符号，就可以建立起一阶（形式）语言 L 1 。L 1 的初始符号：甲类： v ， v 0 ， v 1 ， v 2 ，；乙类： ? ， ， ， ? ， ? ；丙类： （，）；丁类： ， $ ；戊类：对于每个大于等于 1 的自然数 n ， P n ， Q n ， R n （可以没有）；己类： c ， c 0 ， c 1 ， c 2 ，（可以没有）。这里，甲类符号表示可数无穷多个个体变项，乙类符号表示逻辑联结词，丙类符号表示技术性符号，丁类符号表示量词，其中（ ）为全称量词符号，（ $ ）为存在量词符号，戊类符号表示无穷多个 n 元谓词或关系符号，己类符号表示无穷多个个体常项。另外，在一个一阶语言 L 1 的初始符号中，运算符可以有也可以没有，这里我们给出的是一个没有运算符号的一阶语言。如果我们约定用 A 0 表示甲丁类中所有符号的集合，用 S 表示戊类和己类所有符号的集合， S 可以是空集，并且 A 0 和 S 是不交的，即： A 0 ? S = ? 。为此，我们称 A s = A 0 S 为由 S 所确定的一个一阶语言 L 1 的符号集。对任何一个一阶语言 L 1 来说， A 0 都是不变的，所以甲丁类符号又叫做逻辑符号。 S 是可变的，戊己类符号又叫做非逻辑符号。给定 S ，也就确定了一个一阶语言 L 1 。 S 不同，所确定的一阶语言也不同。我们说给定一个一阶语言 L 1 ，就是给定了 L 1 的符号集合 S 。L 1 的形成规则：甲：个体变项和 S 中的个体常项统称 S 项， S 项用 t 或加下标表示；乙：如果 t 0 ， t 1 ， t n-1 都是 S 项，而 R n 是 S 中的任一 n 元关系符号，那么 R n （ t 0 ， t 1 ， t n-1 ）是一个 L 1 表达式；丙：如果 a 是 S 表达式，那么 ? a 也是；丁：如果 a 和 b 都是 S 表达式，那么（ a b ），（ a b ），（ a ? b ）和（ a ? b ）也都是；戊：如果 a 是一个 S 表达式，而 x 是一个个体变项，那么 x a 和 $ x a 都是 S 表达式；己：只有适合以上乙戊四条的符号序列才是 S 表达式。其中：按照规则乙形成的 L 1 表达式叫做原子公式。按照规则丙形成的 L 1 表达式 ? a 叫做 a 的否定式。由规则丁形成的表达式分别叫做 a 和 b 的合取式、析取式、蕴涵式和等值式。由规则戊形成的表达式 x a 和 $ x a 分别叫做 a 的全称式和存在式。总之，在逻辑学中，形式语言最核心的思想是把自然语言描述的语句抽象化、符号化。即：用符号表示客观世界中或真或假的命题。这样建立起来的形式语言，除了具有数学语言所具有的一般特征外，它还具有 离散性 和 递归性 。这使得形式语言可以借助于某些数学的方法进行研究，如公理化方法和集合论模型方法。至此，我们就可以将自然语言表述的论断：“世上决没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨 ” 用一阶语言 L 1 的符号刻画出来。这个论断最简单的表示方法为： p （ 1 ）从推理的角度看，我们还应该把这个论断的表示形式再细分，在这个意义上，（ 1 ）式又可以表示为：没有无缘无故的爱 也 没有无缘无故的恨 （ 2 ）（ 1 ）式已被分析成两个命题。（ 2 ）式又可以再细分为：? 存在无缘无故的爱 存在无缘无故的恨 （ 3 ）（ 2 ）式中的否定词被分析出来了。如果令 p 表示：“存在无缘无故的爱”，令 q 表示：“存在无缘无故的恨”，则（ 3 ）被形式的表示为：? p ? q如果将（ 3 ）式中的存在量词分析出来，（ 3 ）式又可以表示为：? $ x （无缘无故的爱（ x ） ? $ y （无缘无故的恨（ y ） （ 4 ）如果将（ 4 ）式中爱和恨的概念分析出来，（ 4 ）式又可以表示为：? $ x （爱（ x ） ? 有缘故（ x ） ? $ y （恨（ y ） ? 有缘故（ y ） （ 5 ）如果将（ 5 ）式中爱和恨的原因分析出来，（ 5 ）式又可以表示为：? $ x （爱（ x ） ? $ z 缘故（ x ， z ） ? $ y （恨（ y ） ? $ w 缘故（ y ， w ） （ 6 ）再令 F 表示一元谓词“爱”， H 表示一元谓词“恨”，令 G 表示二元谓词“缘故”，则（ 6 ）式又可以形式的表示为：? $ x （ F （ x ） ? $ zG （ x ， z ） ? $ y （ H （ y ） ? $ wG （ y ， w ） （ 7 ）这样以来，在命题语言 L 0 中，我们把论断“世上决没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨 ”形式地表示为： ? p ? q 。在一阶语言 L 1 中，我们可以把论断“世上决没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨 ”进一步地表示为（ 7 ）式。但是，在 L 1 中，人们仍然不能处理象“亚里士多德可能是哲学家”这类命题。要处理这类命题，只需将一阶语言 L 1 （或命题语言 L 0 ）进行扩充。即在 L 1 （或 L 0 ）的基础上，增加模态算子“可能”，形式地记作。于是，我们又得到了处理模态语句的形式语言 L 1 。在此基础上，人们又创立了模态逻辑的各类形式系统。从命题语言 L 0 到一阶语言 L 1 ，再到模态语言 L 1 的这一过程，类似于数集的扩充。即：人们最先认识和使用的数都是一些自然数（即：正整数），如 1 ， 2 ， n 等等。所有自然数集的全体记作 N 。随后人们认识了数零，即： 0 。由于生产和生活的需要，在引入负数的概念之后，数集就随之扩大。于是，就有了整数集 Z 。即：整数集包括：自然数（正整数）、零和负整数。亦即：Z = 1 ， 2 ， 3 ， n ， 0 ， -n ， -3 ， -2 ， -1 = ， -n ， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， n ，随后，人们把整数加密，引入了分数的概念，例如，在 1 和 2 之间加入了 1/2 。在此基础上，整数集 Z 就被扩大到了有理数集 Q 。最后，在有理数集的基础上，又增加了无理数，有理数集被扩充到了实数集 R 。即：N Z Q R 。总之，随着生产和生活的需要，数集在不断扩大。同理，随着对逻辑学的深入研究，逻辑所使用的形式语言的符号集也在逐步扩大，并由此得到了不同的形式语言。结 论: 根据以上分析可以得出：（ 1 ）从亚里士多德开始，直到莱布尼茨设想要建立一种“普遍语言”（即：形式语言），这一设想后由弗雷格完成。这一时期对逻辑学的研究主要采用的是半形式化语言。（ 2 ）弗雷格之后的逻辑学研究使用的是形式语言。由此可以推出：逻辑学的发展在很大程度上可以被认为是逻辑语言的更新与扩展。（ 3 ） 20 世纪初之前，由于中国一直未能使用字母表示变量，也未能使用字母表示概念。这不仅阻碍了数学在中国的发展，也阻碍了逻辑学在中国的产生。所以， 20 世纪初之前，中国没有逻辑。这里的逻辑，既是指亚里士多德意义下的逻辑也是指莱布尼茨意义上的逻辑。（ 4 ）如上建立起来的逻辑语言，被看成逻辑学研究的两大支柱之一，并且逻辑学的发展，在很大程度上被认为是逻辑学所使用的语言的扩展。而这种不断扩展的逻辑语言又对人们的思维和推理提供了更为有力的工具。因此，从语言发展的观点看， 21 世纪逻辑学的发展仍然依赖于逻辑语言的发展。也就是说， 21 世纪逻辑学要取得长足的发展，首先，研究逻辑学所使用的语言必须取得长足的发展。但是，这种发展是否还建立在现有形式语言的基础上，这是有待于逻辑学研究者们深入研究的一个重要的问题。如，将来“形式化”的意义是否还是我们这篇文章中第三部分介绍的内容等等，这些问题都有待于 21 世纪的逻辑学工作者们深入研究。扩展阅读：1.1.张斌， 2002 年：现代汉语 M ，复旦大学出版社。2. 2.郑毓信， 2001 年：数学教育哲学 M ，四川教育出版社。3. 3.张家龙， 1993 年：数理逻辑发展史 M ，社会科学文献出版社。4. 4.M 克莱因（美）， 1979 年：古今数学思想 M ，上海科学技术出版社。5. 5.宋文坚， 1998 年：逻辑学 M ，人民出版社。6. 6.张楚廷， 2003 年：数学文化 M ，高等教育出版社。7. 7.陆汝钤， 2002 年：人工智能（上、下） M ，科学出版社。8. 8.王路， 1996 年：弗雷格思想研究 M ，社会科学文献出版社。开放分类：逻辑学，自然语言-逻辑学百科名片逻辑学，一门研究思维、思维的规定和规律的科学，由亚里士多德创立。目录隐藏定义特点研究对象研究方法历史起源学科分支当代逻辑的新领域-制约逻辑1 出版物普通逻辑学1.图书信息1 内容简介1 2.图书信息1 内容简介定义特点研究对象研究方法历史起源学科分支当代逻辑的新领域-制约逻辑1 出版物普通逻辑学1.图书信息1 内容简介1 2.图书信息1 内容简介 定义逻辑学是研究纯粹理念的科学，所谓纯粹理念就是思维的最抽象的要素所形成的理念。说明在这部分初步论逻辑学的概念里，所包含对于逻辑学以及其他概念的规定，也同样适用于哲学上许多基本概念。这些规定都是由于并对于全体有了综观而据以创立出来的。只有思维本身才构成使得理念成为逻辑的理念的普遍规定性或要素。理念并不是形式的思维，而是思维的特有规定和规律自身发展而成的全体，这些规定和规律，乃是思维自身给予的，决不是已经存在于外面的现成的事物。 特点在某种意义下，逻辑学可以说是最难的科学，因为它所处理的题材，不是直观，也不象几何学的题材，是抽象的感觉表象，而是纯粹抽象的东西，而且需要一种特殊的能力和技巧，才能够回溯到纯粹思想，紧紧抓住纯粹思想，并活动于纯粹思想之中。但在另一种意义下，也可以把逻辑学看作最易的科学。因为它的内容不是别的，即是我们自己的思维，和思维的熟悉的规定，而这些规定同时又是最简单、最初步的，而且也是人人最熟知的，例如：有与无，质与量，自在存在与自为存在，一与多等等。但是，这种熟知反而加重了逻辑研究的困难。因为，一方面我们总以为不值得费力气去研究这样熟悉的东西。另一方面，对于这些观念，逻辑学去研究、去理解所采取的方式，却又与普通人所业已熟悉的方式不相同，甚至正相反。逻辑学的有用与否，取决于它对学习的人能给予多少训练以达到别的目的。学习的人通过逻辑学所获得的教养，在于训练思维，使人在头脑中得到真正纯粹的思想，因为这门科学乃是思维的思维。但是就逻辑学作为真理的绝对形式来说，尤其是就逻辑学作为纯粹真理的本身来说，它决不单纯是某种有用的东西。但如果凡是最高尚的、最自由的和最独立的东西也就是最有用的东西，那么逻辑学也未尝不可认为是有用的，不过它的用处，却不仅是对于思维的形式练习，而必须另外加以估价。 研究对象第一问题是：什么是逻辑学的对象？对于这个问题的最简单、最明了的答复是，真理就是逻辑学的对象。真理是一个高尚的名词，而它的实质尤为高尚。只要人的精神和心情是健康的，则真理的追求必会引起他心坎中高度的热忱。但是一说到这里立刻就会有人提出反问道：“究竟我们是否有能力认识真理呢？”在我们这些有限的人与自在自为存在着的真理之间，似乎有一种不调协，自然会引起寻求有限与无限间的桥梁的问题。上帝是真理；但我们如何才能认识他呢？这种知天求真的企图似乎与谦逊和谦虚的美德相违反。但因此又有许多人发出我们是否能够认识真理的疑问，其用意在于为他们留恋于平庸的有限目的的生活作辩解。类似这种的谦卑却毫无可取之处。类似这样的说法：“象我这种尘世的可怜虫，如何能认识真理呢？”可以说是已成过去了。代之而起的另一种诞妄和虚骄，大都自诩以为直接就呼吸于真理之中，而青年人也多为这种空气所鼓舞，竟相信他们一生下来现成地便具有宗教和伦理上的真理。从同样的观点，特别又有人说，所有那些成年人大都堕落、麻木、僵化于虚妄谬误之中。青年人所见的有似朝霞的辉映，而老辈的人则陷于白日的沼泽与泥淖之中。他们承认特殊部门的科学无论如何是应该探讨的，但也单纯把它们认为是达到生活的外在目的的工具。这样一来，则妨碍对于真理的认识与研究的，却不是上面所说的那种卑谦，而是认为已经完全得到真理的自诩与自信了。老辈的人寄托其希望于青年的人，因为青年人应该能够促进这世界和科学。但老辈所属望于青年人的不是望他们停滞不前，自满自诩，而是望他们担负起精神上的严肃的艰苦的工作。此外还有一种反对真理的谦逊。这是一种贵族式的对于真理的漠视，有如我们所见得，拜拉特（Pilatus）对于基督所表示的态度。拜拉特问道：“真理是什么东西？”意思是说，一切还不是那么一回事，没有什么东西是有意义的。他的意思颇似梭罗门所说的：一切都是虚幻的这样一来，便只剩下主观的虚幻了。更有一种畏缩也足以阻碍对于真理的认知。大凡心灵懒惰的人每易于这样说：不要那样想，以为我们对于哲学研究是很认真的。我们自然也乐意学一学逻辑，但是学了逻辑之后，我们还不是那样。他们以为当思维超出了日常表象的范围，便会走上魔窟；那就好像任他们自身漂浮在思想的海洋上，为思想自身的波浪所抛来抛去，末了又复回到这无常世界的沙岸，与最初离开此沙岸时一样地毫无所谓，毫无所得。这种看法的后果如何，我们在世界中便可看得出来。我们可以学习到许多知识和技能，可以成为循例办公的人员，也可以养成为达到特殊目的的专门技术人员。但人们，培养自己的精神，努力从事于高尚神圣的事业，却完全是另外一回事。而且我们可以希望，我们这个时代的青年，内心中似乎激励起一种对于更高尚神圣事物的渴求，而不会仅仅满足于外在知识的草芥了。 研究方法认知思维为逻辑学的对象这一点，是人人所赞同的。但是我们对于思维的估价，可以很低，也可以很高。一方面，我们说：这不过是一个思想罢了。这里的意思是说，思想只是主观的，任意的，偶然的，而并不是实质本身，并不是真实的和现实的东西。另一方面，我们对于思想，也可以有很高的估价，认为只有思想才能达到至高无上的存在、上帝的性质，而其感官则对上帝毫无所知。我们说，上帝是精神，我们不可离开精神和真理去崇拜上帝。但我们承认，可感觉到的或感性的东西并不是精神的，而精神的内在核心则是思想，并且只有精神才能认识精神。精神诚然也可表现其自身为感觉（例如在宗教里），但感觉的本身，或感觉的方式是一事，而感觉的内容又是另一事。感觉的本身一般是一切感性事物的形式，这是人类与禽兽所共有的。这种感觉的形式也许可以把握最具体的内容，但这种内容却非此种形式所能达到。感觉的形式是达到精神内容的最低级形式。精神的内容，上帝本身，只有在思维中，或作为思维时，才有其真理性。在这种意义下，思想不仅仅是单纯的思想，而且是把握永恒和绝对存在的最高方式，严格说来，是唯一方式。对于以思想为对象的科学，也是和思想一样，有很高或很低的估价。有人以为，每个人无须学习逻辑都能思考，正如无须研究生理学，都能消化一样。即使人研究了逻辑之后，他的思想仍不过与前此一样，也许更有方法一些，但也不会有多大的变化。如果逻辑除了使人仅仅熟习于形式思维的活动外，没有别的任务，则逻辑对于我们平时已经同样能够作的思维活动，将不会带来什么新的东西。其实旧日的逻辑也只有这种地位。此外，一方面，对于人来说，思维的知识即使只是单纯的主观活动也是对他很光荣而有兴趣的事。因为人之所以异于禽兽即由于人能知道他是什么，他作什么。而且另一方面，就逻辑作为研究思维的科学来看（思想既是唯一足以体验真理和最高存在的活动），逻辑也会占有很高的地位。所以，如果逻辑科学研究思维的活动和它的产物（而思维并不是没有内容的活动，因为思维能产生思想，而且能产生它所需要的特定思想），那么逻辑科学的内容一般讲来，乃是超感官的世界，而探讨这超感官的世界亦即遨游于超感官的世界。数学研究数和空间的抽象对象。数学上的抽象还是感性的东西，虽然是没有特定存在的抽象的感性东西。思想甚至于进一步“辞别”或脱离这种最后的感性东西，自由自在，舍弃外的和内的感觉，排斥一切特殊的兴趣和倾向。对于有了这样基础的逻辑学，则我们对于它的估价，当然会较一般人通常对于逻辑的看法为高。 历史起源起源于古希腊，由亚里士多德提出。认识到比起那单纯形式思维的科学具有更深意义的逻辑学的需要，由于宗教、政治、法律、伦理各方面的兴趣而加强了。从前人们都以为思想是无足重轻，不能为害的，不妨放任于新鲜大胆的思想。他们思考上帝、自然和国家，他们深信只是通过思想，人们就可以认识到真理是什么，不是通过感官，或者通过偶然的表象和意见所能达到。当他们这样思想时，其结果便渐渐严重地影响到生活的最高关系。传统的典章制度皆因思想的行使而失去了权威。国家的宪章成为思想的牺牲品，宗教受到了思想的打击；许多素来被认作天启的坚固的宗教观念也被思想摧毁了，在许多人心中，传统的宗教信仰根本动摇了。例如在希腊，哲学家起来反对旧式宗教，因而摧毁了旧式宗教的信仰。因此便有哲学家由于摧毁宗教，动摇政治，而被驱逐被处死的事，因为宗教与政治本质上是联系在一起的。这样，思维便在现实世界里成为一种力量，产生异常之大的影响。于是人们才开始注意到思维的威力，进而仔细考察思维的权能，想要发现，思维自诩过甚，未能完成其所担负的工作。思维不但未能认识上帝、自然和精神的本质，总而言之，不但未能认识真理，反而推翻了政府和宗教。因此亟须对于思维的效果或效用，加以辩护，所以考察思维的本性，维护思维的权能，便构成了近代哲学的主要兴趣。20试从思维的表面意义看来，则（）首先就思维的通常主观的意义来说，思维似乎是精神的许多活动或能力之一，与感觉、直观、想象、欲望、意志等并列杂陈。不过思维活动的产物，思想的形式或规定性一般是普遍的抽象的东西。思维作为能动性，因而便可称为能动的普遍。而且既然思维活动的产物是有普遍性的，则思想便可称为自身实现的普遍体。就思维被认作主体而言，便是能思者，存在着的能思的主体的简称就叫做我。说明这里和下面几节所提出的一些规定，决不可认为是我个人对于思想的主张或意见。但在这些初步的讨论里，既不能说是有严格的演绎或证明，只可算作事实（Eacta）的陈述。换言之，在每个人的意识里，只要他有思想，并考察他的思想，他便可经验地发现他的思想具有普遍性和下面的种种特性。当然，要正确地观察他的意识和他的表象中的事实，就要求他事先对注意力和抽象力具有相当的训练。在这初步的陈述里已经提到感觉、表象、与思想的区别。这种区别对于了解认识的本性和类别最关紧要。所以这里先将这个区别提出来促使人们注意，以便有助于他们的了解。要对感性的东西加以规定，自应首先追溯其外在的来源，感官或感觉官能。但是，只是叫出感觉官能的名称，还不能规定感官所感到的内容。感性事物与思想的区别，在于前者的特点是个别性的。既然个别之物（最抽象的个别之物是原子）也是彼此有联系的，所以凡是感性事物都是些彼此相外（Aussereinander）的个别东西，它们确切抽象的形式，是彼此并列（Nebeneinander）和彼此相续（Nacheinander）的。至于表象便以那样的感性材料为内容，但是这种内容是被设定为在我之内，具有我的东西的规定，因而也具有普遍性，自身联系性、简单性。除了以感性材料为内容而外，表象又能以出自自我意识的思维材料为内容，如关于法律的、伦理的和宗教的表象，甚至关于思维自身的表象。要划分这些表象与对于这些表象的思想之间的区别，却并不那么容易。因为表象既具有思想的内容，又具有普遍性的形式，而普遍性为在我之内的任何内容所必具，亦为任何表象所同具。但表象的特性，一般讲来，又必须在内容的个别性中去找。诚然，法律、正义和类似的规定，不存在于空间内彼此相外的感性事物中的。即就时间而言，这些规定虽好似彼此相续，但其内容也不受时间的影响，也不能认为会在时间中消逝和变化。但是，这样的一些潜在的精神的规定，在一般表象之内在的抽象的普遍性的较广基地上，也同样地个别化了。在这种个别化的情形下，这些精神规定都是简单的，不相联系的；例如，权利、义务、上帝。在这种情形下的表象，不是表面上停留在权利就是权利，上帝就是上帝等说法上，就是进而提出一些规定，例如说，上帝是世界的造物主，是全知的，万能的等等。象这样，多种个别化的、简单的规定或谓词，不管其有无内在联系，勉强连缀在一起，这些谓词虽是以其主词为联系，但它们之间仍然是相互外在的。就这点而论，表象与知性相同，其唯一的区别，在于知性尚能建立普遍与特殊，原因与效果等关系，从而使表象的孤立化的表象规定有了必然性的联系。反之，表象便只能让这些孤立化的规定在模糊的意识背景里彼此挨近地排列着，仅仅凭一个又（auch）字去联系。表象和思想的区别，还具有更大的重要性，因为一般讲来，哲学除了把表象转变成思想当然，更进一步哲学还要把单纯抽象的思想转变成概念之外，没有别的工作。我们在上面曾经指出，感觉事物都具有个别性和相互外在性，这里我们还可补说一句，即个别性和相互外在性也是思想，也是有普遍性的东西。在逻辑学中将指出，思想和普遍东西的性质，思想是思想的自身又是思想的对方，思想统摄其对方，绝不让对方逃出其范围。由于语言既是思想的产物，所以凡语言所说出的，也没有不是具有普遍性的。凡只是我自己意谓的，便是我的，亦即属于我这个特殊个人的。但语言既只能表示共同的意谓，所以我不能说出我仅仅意谓着的。而凡不可言说的，如情绪、感觉之类，并不是最优良最真实之物，而是最无意义、最不真实之物。当我说：“这个东西”、“这一东西”、“此地”、“此时”时，我所说的这些都是普遍性的。一切东西和任何东西都是“个别的”、“这个”，而任何一切的感性事物都是“此地”、“此时”。同样，当我说“我”时，我的意思是指这个排斥一切别的事物的“我”，但是我所说的“我”，亦即是每一个排斥一切别的事物的“我”。康德曾用很笨拙的话来表达这个意思，他说，“我”伴随着一切我的表象，以及我的情感、欲望、行为等等。“我”是一个自在自为的普遍性，共同性也是一种普遍性，不过是普遍性的一种外在形式。一切别的人都和我共同地有“我”、是“我”，正如一切我的情感，我的表象，都共有着我，“伴随”是属于我的东西，就作为抽象的我来说，“我”是纯粹的自身联系。在这种的自身联系里，“我”从我的表象、情感，从每一个心理状态以及从每一性情、才能和经验的特殊性里抽离出来。“我”，在这个意义下，只是一个完全抽象的普遍性的存在，一个抽象的自由的主体。因此“我”是作为主体的思维，“我”既然同时在我的一切表象、情感、意识状态等之内，则思想也就无所不在，是一个贯串在这一切规定之中的范畴。 学科分支当我们一提到思维，总觉得是指一种主观的活动，或我们所有的多种能力，如记忆力、表象力、意志力等等之一种。如果思维仅是一种主观的活动，因而便成为逻辑的对象，那么逻辑也将会与别的科学一样，有了特定的对象了。但这又未免有些武断，何以我们单将思维列为一种特殊科学的对象，而不另外成立一些专门科学来研究意志、想象等活动呢？思维之所以作为特殊科学研究的对象的权利，其理由也许是基于这一件事实，即我们承认思维有某种权威，承认思维可以表示人的真实本性，为划分人与禽兽的区别的关键。而且即使单纯把作为主观活动的思维，加以认识、研究，也并不是毫无兴趣的事。对思维的细密研究，将会揭示其规律与规则，而对其规律与规则的知识，我们可以从经验中得来。从这种观点来研究思维的规律，曾构成往常所谓逻辑的内容。亚里士多德就是这门科学的创始人。他把他认为思维所具有的那种力量，都揭示出来了。我们的思维本来是很具体的，但是在思维的复杂的内容里，我们必须划分出什么是属于思维本身的或属于思维的抽象作用的。思维的作用，一种微妙的理智的联系，综合其思维所有的内容，亚氏把这种理智的联系，这种思维形式的本身，特别突出起来加以规定。亚里士多德这种逻辑一直到现在还是大家所公认的逻辑，经过中世纪的经院哲学家虽有所推衍，却没有增加什么材料，只是对于原有材料上更加细致的发挥罢了。近代人关于逻辑的工作，可以说主要地一方面是放弃了一些自亚里士多德及经院哲学家所传袭下来的许多逻辑规定，一方面又掺进去许多心理学的材料。这门科学的主旨在于认识有限思维的运用过程，只要这门科学所采取的方法能够适合于处理其所设定的题材，这门科学就算是正确的。从事这种形式逻辑的研究，无疑有其用处，可以借此使人头脑清楚，有如一般人所常说，也可以教人练习集中思想，练习作抽象的思考，而在日常的意识里，我们所应付的大都是些混淆错综的感觉的表象。但是在作抽象思考时，我们必须集中精神于一点，借以养成一种从事于考察内心活动的习惯。人们可以利用关于有限思维的形式的知识，把它作为研究经验科学的工具，由于经验科学是依照这些形式进行的，所以，在这个意义下，也有人称形式逻辑为工具逻辑。诚然，我们尚可超出狭隘的实用观点说：研究逻辑并不是为了实用，而是为了这门科学的本身，因为探索最优良的东西，并不是为了单纯实用的目的。这话一方面固然不错，但从另一方面看来，最优良的东西，也就是最有用的东西。因为实体性的东西，坚定不移的东西，才是特殊目的的负荷者，并可以促进和实现这些特殊目的。人们必不可将特殊目的放在第一位，但是那最优良的东西却能促进特殊目的的实现。譬如，宗教自有其本身的绝对价值，但同时许多别的目的也通过宗教而得到促进和支持。基督说过：“首先要寻求天国，别的东西也会加上给你们。”只有当达到了自它自为的存在时，才可以达到特殊的目的。21（）在前面我们既认思维和对象的关系是主动的，是对于某物的反思，因此思维活动的产物、普遍概念，就包含有事情的价值，亦即本质、内在实质、真理。说明在5里曾提及一种旧信念认为所有对象、性质、事变的真实性，内在性，本质及一切事物所依据的实质，都不是直接地呈现在意识的前面，也不是随对象的最初外貌或偶然发生的印象所提供给意识的那个样子，反之，要获得对象的真实性质，我们必须对它进行反思。惟有通过反思才能达到这种知识。甚至儿童也已经多少学到一些反思的能力。例如，儿童首先须学习如何把形容词和实物名词联接起来。这里他必须注意观察并区别异同。他必须紧记一条规则，并把它应用于特殊事物。这规则不是别的，即是一普遍的东西。儿童也会使特殊东西遵循这个普遍规则。再如在生活中我们有了目的。于是我们便反复思索达到这个目的的种种方法。在这里目的便是普遍，或指导原则。按照目的，我们便决定达到这目的的手段或工具。同样，反思在道德生活里也在起作用。在这里反思是回忆正义观念或义务观念，亦即回忆我们须要当作固定的规则去遵循以指导我们在当前特殊情形下的行为的普遍。这个普遍规定必须包含在我们特殊行为里，而且是通过特殊行为可以认识的。又如在我们对自然现象的研究里，也有反思作用在活动。例如我们观察雷和电。这是我们所极熟习的现象，也是我们常常知觉到的事实。但人们对于单纯表面上的熟习，只是感性的现象，总是不能满意，而是要进一步追寻到它的后面，要知道那究竟是怎样一回事，要把握它的本质。因此我们便加以反思，想要知道有以异于单纯现象的原因所在，并且想要知道有以异于单纯外面的内面所在。这样一来，我们便把现象分析成两面（entzwei），内面与外面，力量与表现，原因与结果。在这里，内面、力量，也仍然是普遍的、有永久性的，非这一电闪或那一电闪，非这一植物或那一植物，而是在一切特殊现象中持存着的普遍。感性的东西是个别的，是变灭的；而对于其中的永久性东西，我们必须通过反